九江市九年级上册第二章《一元二次方程》测试题（含答案）

九年级上册第二章《一元二次方程》测试题
一、选择题（本大题有6小题，第6小题选做一题,每小题3分，共18分）
1、方程x2=x的根是（　C　）
A、x=1?????B、x=-1????C、x1=0，x2=1?D、x1=0，x2=-1
2、下列方程中，关于x的一元二次方程是（　A?　）
A、3（x+1）2=2（x+1）???B、 C、ax2+bx+c=0????D、x2-x（x+7）=0
3、若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　C　）
A、﹣1或4 B、﹣1或﹣4 C、1或﹣4 D、1或4
4、若方程2x2-3x-4=0的两根是x1，x2，那么（x1+1）（x2+1）的值是（ C?　　）
A、?????B、-6?????C、?????D、?
5、关于x的一元二次方程ax2-bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b-8a+3的值为（　D?　）
A、-3?????B、3??????C、6??????D、9
6～A、关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　D　）
A、 B、 且k≠0? C、 D、 且k≠0
6～B、关于x的方程x2-2mx-m-1=0的根的情况是（　A?　）
A、有两个不相等的实数根??B、有两个相等的实数根 C、有两个实数根?D、没有实数根

二、填空题（本大题有6小题，第12小题选做一题，每小题3分，共18分）
7、已知关于x的一元二次方程x2-2x-k=0无实数根，则k的取值范围是 ___k<－1 ．
8、某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意列方程： __80+80（1+x）+80（1+x）2=275 ____ ．
9、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3、x2=1，那么这个一元二次方程是
_x2-4x+3=0__ ．
10、如果非零实数a、b、c满足a-b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为 __-1 ．
11、设一元二次方程2x2-x-1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1－x2= _1.5或－1.5___ ．
12～A、已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为 10或11 .
12～B、设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=　5　．

三、本大题有5小题，每小题6分，共30分
13、解方程：
解：这里a=2，b=-2，c=-5， ∵△= 8+40=48，
∴


14、解方程：（2x+1）2=3（2x+1）．
解：(2x+1)(2x+1-3)=0
∴方程的解为


15、关于x的方程3x2-2x+m=0的一个根为-1，求方程的另一个根及m的值．
解：把x=-1代入方程3x2-2x+m=0得3+2+m=0，解得m=-5，
设方程的另一个根为t，则-1?t=-
所以t= ，即方程的另一个根为．


16、已知：x1、x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，求：（x12+x22）÷（+）的值．
解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，
所以原式=[（x1+x2）2-2x1x2]÷
=（42-2×1）÷4
=14÷4 =3.5．


17、若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不等的实数根，化简：．
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=4-4m＞0，
解得：m＜1，
∴2-m＞0，m-1＜0， ∴=2-m+m-1=1．


四、本大题有4小题，每小题8分，共32分
18、已知关于x的一元二次方程kx2-3x-2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．
解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2-3x-2=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且k≠0， ∴△=9+8k＞0且k≠0，
∴且k≠0；
（2）∵k为小于2的整数，由（1）知道且k≠0，
∴k=-1，k=1，
∴当k=-1时，方程-x2-3x-2=0的根-1，-2都是整数，
当k=1时，方程x2-3x-2=0的根，不是整数,不符合题意， 舍去
综上所述，k=-1．

(
第
19
题图
)19、矩形ABCD中，点P从点A沿AB向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以每秒1cm的速度移动，AB=6cm，BC=4cm，若P、Q两点分别从A、B同时出发，问几秒钟后P、Q两点之间的距离为cm？
解：设x秒钟后P、Q两点之间的距离为cm．
∵PB=6-2x，BQ=x，
∴（6-2x）2+x2=（2）2，
解得x1=2，x2=2.8．
答：2秒或2.8秒后P、Q两点之间的距离为cm．



20、在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．
（1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别
(
第
20
题图
)为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形
地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
解：（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：
x（20﹣x）=96，
解得x1=12，x2=8（舍去），
答：这地面矩形的长是12米；
（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．
规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．
因为8250＜7680，
所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．


21、东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：
（1）填空：单价每千克涨价x元时，每千克水产品获利 ______ 元，月销售量减少 ______ 千克
（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？

解：（1）由题意可得：每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；
故答案为：（10+x）；10x；
（2）由题意可列方程
（10+x）（500-10x）=8000化为：x2-40x+300=0解得：x1=10，x2=30，
因为又要“薄利多销”
所以x=30不符合题意，舍去．
答：销售单价应涨价10元．



五、本大题1小题，共10分
22、已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．
（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足|x1|+|x2|=3，求k的值．
解：（1）若方程有实数根，
则△=（2k-3）2-4（k2+1）≥0，
∴k≤
∴当k≤时，此方程有实数根；
（2）根据题意得x1+x2=2k-3，x1?x2=k2+1＞0，
则x1、x2同号，
当x1＞0，x2＞0，则x1+x2=3，即2k-3=3，解得k=3，
当x1＜0，x2＜0，则-（x1+x2）=3，即-（2k-3）=3，解得k=0，
由（1）知k≤
∴k=0

六、本大题从两小题中选做一题，共12分
23～A、关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0
（1）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？
（2）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同
号，请说明理由．
解：（1）根据根与系数关系得：x1+x2==1-m，x1?x2=，
∵x12+x22=17，
∴（x1+x2）2-2x1?x2=17，
∴（1-m）2- = 17
解得：m1=8，m2=-4，
∵△=[4（m-1）]2-4×4m2=-8m+4≥0，
∴m≤，
∴m1=8舍去
∴m=-4；
（2）∵由（1）知当m≤时，方程有两个实数根，
由（1）知，x1?x2=，由条件x1和x2同号
∴＞0，
∴当m≠0，
即m的取值范围是：m≠0，且m≤．

23～B、阅读材料
已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求的值．
解：由p2-p-1=0，1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴
∴1-q-q2=0可变形为
∴可知p和是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，则p+ =1，
∴
根据阅读材料所提供的方法，解答下面的问题．
已知：，且m≠n，求的值．

解：由，，可得m≠0，n≠0，
把变形为2n2-5n-1=0，
∵m≠n，
∴m、n可看作方程2x2-5x-1=0的两个不相等的实数根，
∴m+n=，mn=，
∴


初中数学试卷第6页，共7页