六年级上册数学教案— 复习题：圆的周长和面积 冀教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案— 复习题：圆的周长和面积 冀教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 14.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-14 14:31:28 | ||
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文档简介
复习圆的周长和面积
教学内容：冀教版小学数学六年级上册第4单元。
教学目标：
1．通过复习整理圆的性质、圆的周长和面积计算等重点知识，使学生所学的知识形成系统，能运用圆的知识熟练地解答圆的周长和面积的计算问题。
2．通过将圆的知识与其他知识进行整合，进一步提高学生解决问题和综合应用的能力，发展学生的空间观念。
3．在自主探究圆与正方形的关系的学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。
教学重点：能正确、熟练地进行圆周长和面积的计算。
教学过程：
猜谜语引入新课
师：同学们喜欢猜谜语吗？老师这里有一个谜语，大家猜猜看。两兄弟手拉手，一个转一个走。猜一种学习用具。（圆规）
师：圆规可以用来画圆，刚才在画圆的过程中，两兄弟在纸上都留下了痕迹，你知道它们留下的痕迹在数学上分别叫做什么吗？（圆心，曲线）
师：圆心可以确定圆的位置，这条围成圆的曲线的长度是什么呢？（周长）圆的大小是什么呢？（面积）
今天咱们就重点《复习圆的周长和面积》【板书】
二、知识回顾。
师：同学们在家里已经对这部分内容进行了复习整理，说说你都整理了哪些知识点？
生：周长公式C=πd
师：关于周长这部分知识还有谁要补充的吗？
生：周长公式C=2πr【板书】
师：还记得圆周长的推导过程吗？（学生要是只说了一种方法，可以追问第二种，还有别的测量方法吗？）
生：我们通过用绳子围、在直尺上滚等方法，找到了圆的（ 周长 ）和（ 直径 ）之间的关系。它们的关系是:圆的周长总是直径的（ 3 ）倍多一点。实际上，圆的周长除以（ 直径）的商是一个固定的数，我们把它叫做（圆周率），用字母（π）表示。
师：谁再来说说有关圆面积的知识？
生：S=πr2
已知半径可以求面积；
已知直径可以求面积；
已知周长可以求面积。
师：已知直径怎么求面积？
生口述过程。师相继板写：r s d r s c r s
师：看来，无论是通过半径、直径还是周长求圆的面积，都是要先算出圆的半径再进行计算。
师：谁能说说圆面积公式的推导过程？
生：能说出推导过程
师：谢谢这位同学领着我们一起回忆了圆面积公式的推导过程，老师也把这部分内容总结了，我们一起来看看课件（课件展示推导过程，教师描述）在这里，我们把圆剪拼成长方形利用什么思想（转化）也就是把圆转化成了长方形，这在数学上是非常重要。请结合这段话，自己填一填，说说圆面积公式的推导过程，（屏幕出示）请同学们自己先读一读，试着填空，（再找学生单独填空）我们用剪拼的方法来探讨圆面积的计算方法。把圆平均分成若干份，拼成近似（长方）形或（平行四边）形；均分的分数越多，拼接的图形就越接近（长方形）。我们发现，圆形变化前后面积没有变化，长方形的面积就是（ ）的面积，拼成的长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。因为长方形的面积等于（ ）×（ ），所以圆的面积=（ ）×（ ），也就是（ ）。
师：大家看，老师手里有一个圆，这个圆的半径是2分米，同学们谁来说说这个圆的周长和面积分别是多少？
生：周长12.56分米，面积12.56平方分米。【板书】
师：刚才我听到同学们说这个圆的周长和面积的结果都是12.56，那能说这个圆的
周长和面积相等吗？
生：不能，周长和面积的单位不同，表示的意义不同。
三、知识的基本应用。
1、计算半圆周长和面积
师：（把纸圆对折成半圆）接下来，我把这个圆这么一对折得到的是（半圆），你怎么知道是半圆？（延直径对折，直径是对称轴）现在你还能计算出它的周长和面积吗？
生：能。
师：谁来说一说它的面积是多少？
指名学生回答。师把结果写于黑板上。
师：半圆的面积是圆面积的一半，周长是不是也是圆周长的一半呢？
生观察回答。
师：看来，半圆的面积是圆面积的一半；半圆的周长并不是圆周长的一半，还需要加上一条(直径)。
2.计算圆环的面积。
师：想想看，如果在这个圆中再画一个较小的圆。图形会变成什么样子？
生：圆环。同心圆。
师：谁来说说怎样计算圆环的面积？
生：用大圆面积减去小圆面积就能求出圆环的面积......【板书S=πR2-πr2】
生：还可以用π×大圆与小圆半径的平方差也能求出圆环的面积。【板书S=π(R2-r2)】
师：这也就是我们说的圆环的面积公式。【师板书】
师：根据屏幕上的提示，这个小圆的半径是1分米，同学们选择自己喜欢的方法口算一下，看看结果是多少。
生：我用圆环面积公式计算，过程是……结果是9.42平方分米
生2：我用大圆减小圆面积，过程是……结果是9.42平方分米。
【生说计算过程，师屏幕出示】
师：还有其它情形吗？（生：大圆套着小圆。）
（若学生没有说出）师： 这样可以吗？【师点击出大圆套小圆】
师：如果是这样的话，你能算出阴影部分的面积吗？
生：大圆面积减去小圆面积......【师屏幕出示】
师：怎么列式呢？还有别的方法吗？
生:用×（R-r）......
师：同学们看这样算可以吗（若没有学生说出，师屏幕出示s=3.14×(2-1)=9.42dm）
生思索后回答。
师：看看这两个算式和刚才求圆环面积时一样吗？为什么？
师：可见，像这样圆中套圆，计算两圆之间部分的面积都可以用求圆环面积方法求得。
师：刚才我们知道，大圆面积－小圆面积能求出圆环的面积，π×大圆与小圆半径的平方差也能求出圆环的面积，如果这样你还能求出圆环的面积吗?【屏幕出示】
生思考，然后指名回答。
师：阴影部分的面积就是大圆半径与小圆半径的平方差，所以这个圆环的面积就=×阴影部分的面积。知道大圆和小圆的半径可以求出圆环的面积，知道大圆和小圆半径的平方差同样可以求出圆环的面积。
四、探究学习，培养能力。
师：看来只要能找到事物之间的联系，很快就能找到答案。古希腊数学家毕达哥拉斯曾经说过：一切平面图形中最美的是圆形。当圆形和其他的平面图形组合在一起时，也会产生奇妙的数学问题。大家一起来看！【屏幕出示】
1、在圆内做一个内接正方形
师：在这个圆的里面画一个最大的正方形，正方形面积怎么计算呢？是多少？大家在练习本上算算。
指名学生口答方法过程。
师：由此可见求圆内最大正方形的面积我们可以用圆的直径×半径得到。有时候换一个角度想问题，会发现一个全新的世界。
2、在圆外做一个外切正方形
师：现在把正方形从圆内画到圆外面来，阴影部分的面积怎样计算呢？是多少？
指名学生口答方法过程。
师：【接着出示变化图形】它们的面积呢？
生：也是3.44平方分米。
师：你怎么知道的？
生：都是正方形的面积减去圆的面积。
师：这位同学找到了事物之间的联系，用化零为整的方法解决问题，我们可以把它们转化一个整圆，求阴影部分的面积。(出动画)既然阴影部分的面积是一样的，它们的周长是不是也相等呢？仔细观察，和同桌说说。
交流，学生说清道理即可。
3.师：我们接着看，如果还是这个正方形，我把一个大圆换成4个相等的小圆。那涂色部分的面积还相等吗？周长呢？9个小圆呢？先自己独立想一想，然后和同桌一起想办法证明。
学生思考后和同桌进行讨论。
（若时间充足，集体进行交流。）
师：你怎么想到了用字母表示？
生：（表述）
师：用字母表示的好处不但便于计算，而且字母可以表示任何数，所以就概括了所有的情况。
师：试想一下，如果正方形内的小圆是16个、25个......阴影部分的面积和周长还相等吗？课下你们还可以继续进行探讨。
生：相等； 不相等。
师：看到同学们对数学学习这么热情高涨，老师非常高兴。数学学习就是要像同学们这样会观察、懂思考、勇于不断探索新知，不断地进步。
板书设计
复习圆的周长和面积
圆心O 周长C 直径d 半径r d=2r
圆的周长C=2πr=πd
圆的面积r s d r s c r s S=πr2
C=12.56dm S=12.56dm2
半圆 C=10.28dm S=6.28dm2
圆环面积公式 S=πR2-πr2=π(R2-r2)
教学内容：冀教版小学数学六年级上册第4单元。
教学目标：
1．通过复习整理圆的性质、圆的周长和面积计算等重点知识，使学生所学的知识形成系统，能运用圆的知识熟练地解答圆的周长和面积的计算问题。
2．通过将圆的知识与其他知识进行整合，进一步提高学生解决问题和综合应用的能力，发展学生的空间观念。
3．在自主探究圆与正方形的关系的学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。
教学重点：能正确、熟练地进行圆周长和面积的计算。
教学过程：
猜谜语引入新课
师：同学们喜欢猜谜语吗？老师这里有一个谜语，大家猜猜看。两兄弟手拉手，一个转一个走。猜一种学习用具。（圆规）
师：圆规可以用来画圆，刚才在画圆的过程中，两兄弟在纸上都留下了痕迹，你知道它们留下的痕迹在数学上分别叫做什么吗？（圆心，曲线）
师：圆心可以确定圆的位置，这条围成圆的曲线的长度是什么呢？（周长）圆的大小是什么呢？（面积）
今天咱们就重点《复习圆的周长和面积》【板书】
二、知识回顾。
师：同学们在家里已经对这部分内容进行了复习整理，说说你都整理了哪些知识点？
生：周长公式C=πd
师：关于周长这部分知识还有谁要补充的吗？
生：周长公式C=2πr【板书】
师：还记得圆周长的推导过程吗？（学生要是只说了一种方法，可以追问第二种，还有别的测量方法吗？）
生：我们通过用绳子围、在直尺上滚等方法，找到了圆的（ 周长 ）和（ 直径 ）之间的关系。它们的关系是:圆的周长总是直径的（ 3 ）倍多一点。实际上，圆的周长除以（ 直径）的商是一个固定的数，我们把它叫做（圆周率），用字母（π）表示。
师：谁再来说说有关圆面积的知识？
生：S=πr2
已知半径可以求面积；
已知直径可以求面积；
已知周长可以求面积。
师：已知直径怎么求面积？
生口述过程。师相继板写：r s d r s c r s
师：看来，无论是通过半径、直径还是周长求圆的面积，都是要先算出圆的半径再进行计算。
师：谁能说说圆面积公式的推导过程？
生：能说出推导过程
师：谢谢这位同学领着我们一起回忆了圆面积公式的推导过程，老师也把这部分内容总结了，我们一起来看看课件（课件展示推导过程，教师描述）在这里，我们把圆剪拼成长方形利用什么思想（转化）也就是把圆转化成了长方形，这在数学上是非常重要。请结合这段话，自己填一填，说说圆面积公式的推导过程，（屏幕出示）请同学们自己先读一读，试着填空，（再找学生单独填空）我们用剪拼的方法来探讨圆面积的计算方法。把圆平均分成若干份，拼成近似（长方）形或（平行四边）形；均分的分数越多，拼接的图形就越接近（长方形）。我们发现，圆形变化前后面积没有变化，长方形的面积就是（ ）的面积，拼成的长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。因为长方形的面积等于（ ）×（ ），所以圆的面积=（ ）×（ ），也就是（ ）。
师：大家看，老师手里有一个圆，这个圆的半径是2分米，同学们谁来说说这个圆的周长和面积分别是多少？
生：周长12.56分米，面积12.56平方分米。【板书】
师：刚才我听到同学们说这个圆的周长和面积的结果都是12.56，那能说这个圆的
周长和面积相等吗？
生：不能，周长和面积的单位不同，表示的意义不同。
三、知识的基本应用。
1、计算半圆周长和面积
师：（把纸圆对折成半圆）接下来，我把这个圆这么一对折得到的是（半圆），你怎么知道是半圆？（延直径对折，直径是对称轴）现在你还能计算出它的周长和面积吗？
生：能。
师：谁来说一说它的面积是多少？
指名学生回答。师把结果写于黑板上。
师：半圆的面积是圆面积的一半，周长是不是也是圆周长的一半呢？
生观察回答。
师：看来，半圆的面积是圆面积的一半；半圆的周长并不是圆周长的一半，还需要加上一条(直径)。
2.计算圆环的面积。
师：想想看，如果在这个圆中再画一个较小的圆。图形会变成什么样子？
生：圆环。同心圆。
师：谁来说说怎样计算圆环的面积？
生：用大圆面积减去小圆面积就能求出圆环的面积......【板书S=πR2-πr2】
生：还可以用π×大圆与小圆半径的平方差也能求出圆环的面积。【板书S=π(R2-r2)】
师：这也就是我们说的圆环的面积公式。【师板书】
师：根据屏幕上的提示，这个小圆的半径是1分米，同学们选择自己喜欢的方法口算一下，看看结果是多少。
生：我用圆环面积公式计算，过程是……结果是9.42平方分米
生2：我用大圆减小圆面积，过程是……结果是9.42平方分米。
【生说计算过程，师屏幕出示】
师：还有其它情形吗？（生：大圆套着小圆。）
（若学生没有说出）师： 这样可以吗？【师点击出大圆套小圆】
师：如果是这样的话，你能算出阴影部分的面积吗？
生：大圆面积减去小圆面积......【师屏幕出示】
师：怎么列式呢？还有别的方法吗？
生:用×（R-r）......
师：同学们看这样算可以吗（若没有学生说出，师屏幕出示s=3.14×(2-1)=9.42dm）
生思索后回答。
师：看看这两个算式和刚才求圆环面积时一样吗？为什么？
师：可见，像这样圆中套圆，计算两圆之间部分的面积都可以用求圆环面积方法求得。
师：刚才我们知道，大圆面积－小圆面积能求出圆环的面积，π×大圆与小圆半径的平方差也能求出圆环的面积，如果这样你还能求出圆环的面积吗?【屏幕出示】
生思考，然后指名回答。
师：阴影部分的面积就是大圆半径与小圆半径的平方差，所以这个圆环的面积就=×阴影部分的面积。知道大圆和小圆的半径可以求出圆环的面积，知道大圆和小圆半径的平方差同样可以求出圆环的面积。
四、探究学习，培养能力。
师：看来只要能找到事物之间的联系，很快就能找到答案。古希腊数学家毕达哥拉斯曾经说过：一切平面图形中最美的是圆形。当圆形和其他的平面图形组合在一起时，也会产生奇妙的数学问题。大家一起来看！【屏幕出示】
1、在圆内做一个内接正方形
师：在这个圆的里面画一个最大的正方形，正方形面积怎么计算呢？是多少？大家在练习本上算算。
指名学生口答方法过程。
师：由此可见求圆内最大正方形的面积我们可以用圆的直径×半径得到。有时候换一个角度想问题，会发现一个全新的世界。
2、在圆外做一个外切正方形
师：现在把正方形从圆内画到圆外面来，阴影部分的面积怎样计算呢？是多少？
指名学生口答方法过程。
师：【接着出示变化图形】它们的面积呢？
生：也是3.44平方分米。
师：你怎么知道的？
生：都是正方形的面积减去圆的面积。
师：这位同学找到了事物之间的联系，用化零为整的方法解决问题，我们可以把它们转化一个整圆，求阴影部分的面积。(出动画)既然阴影部分的面积是一样的，它们的周长是不是也相等呢？仔细观察，和同桌说说。
交流，学生说清道理即可。
3.师：我们接着看，如果还是这个正方形，我把一个大圆换成4个相等的小圆。那涂色部分的面积还相等吗？周长呢？9个小圆呢？先自己独立想一想，然后和同桌一起想办法证明。
学生思考后和同桌进行讨论。
（若时间充足，集体进行交流。）
师：你怎么想到了用字母表示？
生：（表述）
师：用字母表示的好处不但便于计算，而且字母可以表示任何数，所以就概括了所有的情况。
师：试想一下，如果正方形内的小圆是16个、25个......阴影部分的面积和周长还相等吗？课下你们还可以继续进行探讨。
生：相等； 不相等。
师：看到同学们对数学学习这么热情高涨，老师非常高兴。数学学习就是要像同学们这样会观察、懂思考、勇于不断探索新知，不断地进步。
板书设计
复习圆的周长和面积
圆心O 周长C 直径d 半径r d=2r
圆的周长C=2πr=πd
圆的面积r s d r s c r s S=πr2
C=12.56dm S=12.56dm2
半圆 C=10.28dm S=6.28dm2
圆环面积公式 S=πR2-πr2=π(R2-r2)