沪科版八年级上册数学第十五章15.4《角的平分线》培优练习(2课时含答案）

==================资料简介======================
15.4《角的平分线》
培优练习
第1课时《角平分线的尺规作图》
一、选择题
1．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（　　）
①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
③分别以D，E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线　　　　　
②∠ADC=60°
③△ABD是等腰三角形　　
④点D到直线AB的距离等于CD的长度．


A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
3．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；再分别以点M、N圆心，以大于
MN长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作EC⊥OA于点C．若EC=2，则点E到直线OB的距离是　 　．


4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有　 　．（填写序号）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．


三、解答题
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，P是AB上任意一点（P与A不重合），PQ⊥BC，垂足为D．
（1）操作：作∠BAC的平分线AE交PQ于点E（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）图中是否存在与AP相等的线段？若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由．


6．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．
（1）尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：BE=CE．


第2课时
一、选择题
1．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（　　）
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压缩包内容：
【培优练习】《角的平分线》（数学沪科版八上）.docx