2.1.3 函数的单调性 18张

(共18张PPT)
T(℃)
气温T是关于时间t的函数曲线图
4
8
12
16
20
24
t
o
-2
2
4
8
6
10
思考:气温发生了怎样的变化？
在哪段时间气温升高，在哪段气温降低？
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x)=x;
①从左至右图象上升还是下降? _______
②在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
实例引入
上升
(-∞，+∞)
增大
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（2）f(x)=x2．
①在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
②在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
实例引入
减小
(-∞，0)
增大
[0 ，+∞)
对区间D内 x1，x2 ，

当x1区间D上图象从左到右逐渐上升
？
O
对区间D内 x1，x2 ，

当x1x1
x2
？
D
f(x1)
f(x2)
O
M
N
任意
区间D内随着x的增大，y也增大
区间D上图象从左到右逐渐上升
对区间D内 x1，x2 ，

当x1x1
x2
都
f(x1)
f(x2)
O
如果对于区间D上的任意
定义
M
N
任意
两个自变量的值x1,x2，
区间D内随着x的增大，y也增大
区间D上从左到右图象逐渐上升
I
类比增函数的研究方法定义减函数.
如果对于属于定义域I内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1,x2，
那么就说f(x)在区间D上是 函数，
D称为f(x)的单调 区间.
增
增
当x1<
>
减
减
那么就说f(x)在区间D上是 函数，
D称为f(x)的单调 区间.
增
增
单调区间
如果函数y＝f（x），在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．
函数的单调性
在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．

判断2：函数 f (x)在区间[1，2]上满足 f (1)＜f(2)，则函数
f (x)在[1，2]上是增函数.( )
（1）函数单调性是针对定义域内的某个子区间D而言的，是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性;
×
×
解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1) ，[1，3), [3，5].
例1. 如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？
其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；
说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可.
2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况
注意：
（1）函数的单调性是对定义域内的某个子区间
而言的，是局部概念；
（2） x1 ,x2 的三个特征：任意性、有大小、
同属于一个区间；

（3）单调区间端点：在写单调区间时，若端点有意义时，开闭区间都行。若端点无意义时，只能写成开区间。
（5） 并非所有的函数都有单调性
（4） 多个单调区间用“，”隔开，不能用“?”
1 、任取 x1，x2∈D，且x12 、作差 f(x1)－f(x2)，
3、变形（通常是因式分解、通分、配方、有理化等）;
4 、定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5、结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
利用定义证明函数单调性的一般步骤：
练习
1、判断函数 f(x) = x2 + 1在（0，+∞）的单调性，并加以证明
练习
3、画出 y = 1/x 图象，回答下列两个问题
1）能不能说 f(x) = 1/x 在（- ∞，+∞）是单调递减
不能（x≠0）
2）能否说f(x)=1/x在（-∞，0）∪（0，+∞）是单调递减的
不是
1.函数单调性的定义
2.证明函数单调性的步骤
1. 任取x1，x2∈D，且x12. 作差f(x1)－f(x2)；
3. 变形（通常是因式分解和配方）
4. 定号（判断f(x1)－f(x2)的正负）
5. 结论.
主要步骤:
小结
知识：
方法：
思想：
数形结合
图象法判断函数单调性
定义法证明函数单调性
作业：