2.2.1 一次函数的性质与图象 28张

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课题：2.2.1　一次函数的性质与图象


人民教育出版社






第二章
函　数
2.2　一次函数和二次函数
2.2.1　一次函数的性质与图象
在一次数学趣味课上，老师给出了下面一个题目：
甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲、乙谁大？大几岁？
你会做这个题目吗？试试看！
1．函数_______________，叫做一次函数，又叫做________函数，它的定义域是R，值域是________.
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是直线，以后简写为
直线y＝kx＋b，其中k叫做该直线的________，b叫做
该直线在y轴上的________．
y＝kx＋b(k≠0)
线性
R
斜率
截距
2．一次函数具有如下一些主要性质：
(1)函数的改变量_____________与自变量的改变量
Δx＝x2－x1的比值等于常数________.
(2)当k>0时，一次函数是______函数；当k<0时，一次
函数是______函数．
(3)当________时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当________时，它既不是奇函数，也不是偶函数．
(4)直线y＝kx＋b与x轴的交点为______ ，与y轴的交点为______．
Δy＝y2－y1
k
增
减
b＝0
b≠0
(0，b)
A
[解析]　由题意，得a2－1≠0，∴a≠±1.
C
±3
命题方向1　一次函数的概念及性质
[分析]　(1)根据一次函数的定义可得；(2)函数y＝kx＋b为奇函数，则有b＝0，k≠0；(3)函数值y随x的增大而减小，即2m－1<0.
『规律方法』　解此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解．
命题方向2　一次函数的图象及应用
[分析]　求出函数图象与x、y轴的交点坐标，画出函数图象，然后根据函数图象，借助数形结合，就可以解决上述问题．
[解析]　由函数y＝3x＋12可知，当x＝0时，y＝12，当y＝0时，x＝－4，所以直线y＝3x＋12与x轴、y轴的交点坐标分别为(－4,0)、(0,12)．
函数图象如图所示：
(1)图象与x轴交点的横坐标是方程3x＋12＝0的解，即x＝－4.
(2)当x>－4时，函数图象位于x轴的上方，
所以不等式3x＋12>0的解集为{x|x>－4}．
(3)由图象可知，直线与y轴交点的坐标是(0,12)，
所以y≤12时x的取值范围为{x|x≤0}．
『规律方法』　(1)作一次函数图象时，常取直线与坐标轴的两交点，再过两交点作直线即可．

(2)若图象在x轴的上方，则对应的函数值大于0；反之，则函数值小于0.
[解析]　如图所示，由图象可看出：y随x的增大而增大，所以k>0；直线与y轴的交点在负半轴上，故k<0.
B
[错解]　　由一次函数的图象过原点，可得m2＋2m－8＝0，
解得m＝－4或m＝2.
∴m的值为－4或2.
[辨析]　误解中忽视一次函数y＝kx＋b的隐含条件k≠0.
1.数形结合思想
[分析]　因为y＝ax＋1与y＝|x|的图象容易画出，故可考虑数形结合，将方程根的问题转化为两个函数图象的交点问题．
[解析]　设f(x)＝ax＋1，g(x)＝|x|.
在同一直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示．





∵f(x)经过定点(0,1)，
∴a的取值范围为{a|－1[分析]　关键是求出一次函数y＝2x＋b的图象与x轴、y轴的交点坐标．