2.2.2 二次函数的性质与图象 27张

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2.2.2 二次函数的 性质与图象

形如y＝ax2＋bx＋c的函数，当a≠0时称为二次函数，此时对于b和c没有限制条件．
当a>0时，函数y＝ax2(a≠0)的图象张口向上，a越小图象开口就越大，a越大图象开口就越小；
当a<0时，函数y＝ax2(a≠0)的图象张口向下，|a|越小图象开口就越大，|a|越大图象开口就越小．
(1)a决定开口方向．
(2)a，b决定对称轴，对称轴决定单调区间的分界点．
(1)因为抛物线开口向下，所以a<0，所以选项A错误；
又因为抛物线和y轴正半轴相交，
所以c>0，所以选项C错误；
又因为对称轴为x＝1，
所以当x∈(1，＋∞)时，函数单调递减，所以选项B错误；
又因为x＝－1是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根，而另一个根到1的距离与－1到1的距离相等，所以另一根为3，所以选项D正确．故选D.
由题图可知两抛物线的对称轴相同，
所以m＝n，且顶点(n，k)在顶点(m，h)的上方，
所以k>h，故A正确．
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