湘教版八年级数学上册第2章三角形《2.3 等腰三角形》教学课件（共33张）

(共33张PPT)

等腰三角形
教学课件
湘教版八年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入

我们欣赏如图所示两个建筑物，在图中我们可以发现什么样的特殊三角形呢？这样的三角形我们又是怎样定义的呢？它们有什么性质呢？

我发现这两个三角形好像有两条边是相等的。
对于这种有两条边相等的三角形，我们称其为何种三角形呢？让我们一起来探究吧！
02 新知探究

新知探究
概念学习

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

A
C
B




底角
底角

顶角
腰
腰

底边
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

新知探究
等腰三角形的性质

等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).
等腰三角形的两底角相等(“等边对等角”).

新知探究
练一练

1.等腰三角形的顶角一定是锐角.
2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以.
3.钝角三角形不可能是等腰三角形.
4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
（X）
（X）
（X）
（√）
（X）
（√）

新知探究
练一练

2. 等腰三角形的一个内角是50°，求这个三角形的底角的度数.
解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；
当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.
方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．

新知探究
等边三角形的性质

问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？

A
B
C

A
B
C
等腰三角形
AB=AC
∠B=∠C
AB=AC
∠B=∠C
等边三角形
AB=AC=BC
∠A=∠B=∠C=60°

内角和为180°
AC=BC
∠A=∠B

新知探究
等边三角形的性质

性质： 等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.
已知：AB=AC=BC ，
求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明： ∵AB=AC.
∴∠B=∠C .(等边对等角)
同理 ∠A=∠C .
∴∠A=∠B=∠C.
∵ ∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.


A
B
C

新知探究
练一练

如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°.
∵∠ABE＝40°，
∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.
∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20°，
∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合”等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.

新知探究
等腰三角形的判断

已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?
做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？




C

A

B
AB=AC
你能验证你的结论吗？

新知探究
等腰三角形的判定

等腰三角形的判定方法
有两个角相等的三角形是等腰三角形
（简称“等角对等边”）.
应用格式：
在△ABC中，
∵∠B=∠C， ( )
∴ AC=AB. ( )
即△ABC为等腰三角形.
已知
等角对等边

B
C


A


(
(

新知探究
练一练

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是 AB，AC上的点，且DE∥BC.
求证：△ADE为等腰三角形.
证明： ∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C.
又∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴ ∠ADE=∠AED.
∴ △ADE为等腰三角形.

新知探究
等边三角形的判定

由等腰三角形的判定定理可以直接得到：

定理1：三个角都是60°的三角形是等边三角形.
定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

新知探究
练一练

根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
不
是
是
是
不一定
是
是
是
03 典型例题


例题讲解
1. 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角的度数分别是 （ ）
A．30°，60° B．45°，45°
C．45°，90° D．20°，70°
B
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）
A．40° B．30° C．70° D．50°
A


例题讲解
3.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（　　）
A．60° B．45° C．40° D．30°
C


例题讲解
4.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为
____ __；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为
____________________；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为
.
75°, 30°
72°,72°或36°,108°
30°，30°


例题讲解
5.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBA=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.

A
B
C
D
36°
72°
△ABC、
△DBA、
△BCD


例题讲解
6.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm.
A
C
B


D
E
12


例题讲解
7.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　）
A．10° B．15°
C．20° D．25°
B
04 拓展提高

拓展提高
1.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，
∠B = 30°，求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数.



A
B
C

D
解：∵AB=AC，D是BC边上的中点，
∴ ∠C= ∠ B=30°，
∠BAD = ∠ DAC，∠ADC = 90°.
∴∠ BAC =180° - 30°-30° = 120°.
= 60°.

拓展提高
2.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．
证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°(等腰三角形三线合一)．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE (等角对等边)．
05 课堂小结


课堂小结
等腰三角形的性质

等边对等角
三线合一
推论



注意是指同一个三角形中
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.
等边三角形三个内角相等，且均等于60°


课堂小结
等腰(边)三角形的判定

等腰三角形的判定
等边三角形的判定


等角对等边
注意是指同一个三角形中
1.三个角都是60°的三角形是等边三角形.
2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
06 作业布置
完成课本习题 2.3 A、B组

作业布置
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