人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
自主预习 基础达标
要点1 圆的对称性
圆是轴对称图形，任意一条 所在的直线都是圆的对称轴.
要点2 垂径定理及其推论
1. 垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 的两条弧.
2. 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且 弦所对的两条弧.
要点3 垂径定理的应用
在垂径定理的运用中，常涉及弦长、弦心距、半径及弓形高这四者之间的关系.应用时，构造直角三角形，利用勾股定理求解是其中常用的一种形式.
课后集训 巩固提升
1. 下列图形中，对称轴最多的是( )
A. 圆 B. 正方形 C. 等腰三角形 D. 线段
2. 下列说法正确的是( )
A. 直径是圆的对称轴 B. 经过圆心的直线是圆的对称轴
C. 与圆相交的直线是圆的对称轴 D. 与半径垂直的直线是圆的对称轴
3. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为( )
A. 3 B. 2.5 C. 4 D. 3.5
第3题 第4题
4. 如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C.连接AO并延长交⊙O于点E.连接BE，CE，若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为( )
A. 12 B. 15 C. 16 D. 18
5. 如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是( )
A. ∠COE＝∠DOE B. CE＝DE C. OE＝BE D. ＝
第5题 第6题
6. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )
A. 2cm B. cm C. 2cm D. 2cm
7. 如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为( )
A. 19 B. 16 C. 18 D. 20
第7题 第8题
8. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.点P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称，则图中两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是( )
A. S1S2 C. S1＝S2 D. 不确定
9. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25m，BD＝1.5m，且AB，CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )
A. 2m B. 2.5m C. 2.4m D. 2.1m
第9题 第10题
10. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD＝6，BE＝1，则⊙O的直径为 .
11. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝ .
第11题 第12题
12. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，OB.点P是半径OB上任意一点，连接AP，若OA＝5cm，OC＝3cm，则AP的长度可能是 cm.(写出一个符合条件的数值即可)
13. 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为 .
第13题 第14题
14. 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是 mm.
15. 如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2.则⊙P的半径为 .
16. 在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为 .
17. 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD＝8cm，求直径AB的长.
18. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长.
19. 如图，已知∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x.当x为何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°？
20. 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝120°，点C是上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E.
(1)当BC＝4时，求线段OD的长.
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 直径
要点2 1. 平分弦 弦所对 2. 平分
课后集训 巩固提升
1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. D 8. C 9. B
10. 10
11. 2
12. 6(答案不唯一)
13. 40cm
14. 8
15. 2
16. 1cm或7cm
17. 解：连接OC，设OC＝r，则OM＝，∵AB⊥CD，∴CM＝DM.∵OC2＝OM2＋CM2，∴r2＝()2＋42，∴r＝cm，∴AB＝cm.
18. 解：作CP⊥AB于P.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝5，由S△ABC＝AB·CP＝AC·BC，得CP＝×3×4，所以CP＝.在Rt△ACP中，由勾股定理，得AP＝＝＝.∵CP⊥AD，∴AP＝PD＝AD，∴AD＝2AP＝2×＝.
19. 解：作OF⊥BC于F点.∵∠BOC＝90°，OB＝OC＝2，∴∠OBC＝45°，BC＝＝2.∵OF⊥BC，∴BF＝BC＝，∠BOF＝45°.∴∠OBF＝∠BOF.∴OF＝BF＝.∵∠MAN＝30°，∴OA＝2OF＝2.∴AD＝2－2.即当x＝2－2时，∠BOC＝90°.
20. 解：(1)∵OD⊥BC，∴BD＝BC＝2，∴OD＝＝＝2.
(2)存在.理由：如图，连接AB，过点O作AB的垂直平分线，与AB交于点F，与交于点M，则OM平分∠AOB与，∴∠AOF＝60°.在Rt△AOF中，∵∠AOF＝60°，∴∠FAO＝30°.又OA＝2，∴OF＝，∴AF＝＝3，∴AB＝2AF＝6.由垂径定理可知，点D，E分别是BC和CA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝3.
