人教A版高中数学必修五教案 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

《二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计
一、教材分析
本节课是人教A版必修5第三章3.3.1节的内容，这节内容给学生提供了用数学的机会，真正体现了新课程理念。
在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法，这为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。这节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。
二、教学目标分析
1、知识与技能目标：
（1）掌握不等式区域的判断方法；
（2）能准确作出二元一次不等式（组）表示平面区域。
2、过程与方法目标：
（1）增强学生数形结合的思想；
（2）理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：
（1）通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神；
（2）会准确地阐述自己的思路和观点，培养学生的认知和元认知能力；
（3）体会由一般到特殊，由特殊到一般的数学思想。
三﹑教学的重点、难点
1、教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域；
2、教学难点：准确作出二元一次不等式（组）表示平面区域；
四、教法与学法指导及教学手段
1、教学方法：引导发现法、探索讨论法.
2、学法指导：这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。
3、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学。
五、教学过程设计
教 学 内 容
师生互动
设计
意图
一、
创设情景
导入新课
1.建立二元一次不等式模型
【多媒体展示】（资金分配问题）
一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30 000元的收益,其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获10％.那么，信贷部应该如何分配资金呢？
【学生解答】
解：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。则分配资金应该满足的条件为：


师：大家知道奖金的分配问题吗？请看多媒体的展示。请问：这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它呢？
生：思考并解答。
从实际问题出发创设情景，构造问题悬念.
二、
引入概念
【多媒体展示】
2.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
师：刚才列出的不等式有什么特点？
生：两个未知数，未知数的次数是1.
师:我们把这个不等式称为什么?
生:二元一次不等式。
师:这里有两个二元一次不等式,所以这个式子称为二元一次不等式组。
师：二元一次不等式的解集具备什么条件？可以用什么来表示？
生：用序实数对（x,y）。
给出二元一次不等式和二元一次不等式组的定义，并为下面探究二元一次不等式（组）所表示的平面区域做准备。
三猜想探 索
构建新知
3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形【多媒体展示】
【共同探究】从特殊到一般：
先研究具体的二元一次不等式
x – y < 6的解集所表示的图形.
（1）当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？
（2）直线x –y = 6左上方点的坐标与不等式x – y < 6有什么关系？
（3）直线x – y = 6右下方点的坐标呢？
【一般结论】一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线；不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域，包括边界直线，应把边界直线画成实线。
【结论】 直线同侧点同号.
师:请同学们在坐标纸上作出这条直线.这条直线把直角坐标系上的点分成了几类?如何描述？
生:三类,在直线上；直线的左上方；直线的右下方.
师:（1）当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？
生:A点纵坐标大于P点纵坐标
师:（2）直线x – y = 6左上方点的坐标与不等式x – y < 6有什么关系？
生: 左上方点的坐标满足不等式
师:（3）直线x – y = 6右下方点的坐标呢？
生:右下方点的坐标不满足不等式
师： Ax+By+C
>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。
1、在给出二元一次不等式相关的定义后再研究其所表示的平面区域，顺利成章，符合学生的认知规律。
2、让学生自主探索，有利于加深学生对知识的理解。
3、让学生体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想方法。
四、基础知识形成性练习
4.基础知识应用【多媒体展示】
强调：直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点 (x，y) 把它的坐标代入Ax+By+C所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取一个特殊点(x0,y0)代入，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
例1 画出不等式表示的平面区域。
解：先画直线（画成虚线）.
取原点（0，0），代入+4y-4,
∵0+4×0-4=-4＜0,
∴原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图：
归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。
变式1、画出不等式表示的平面区域。
变式2、画出不等式所表示的平面区域。
变式3、如何确定m的取值范围，使点（1,2）和（1,1）在直线y-3x-m=0的两侧。
师：直线 Ax+By+C
=0同一侧的所有点 (x，y) 把它的坐标代入Ax+By+C所得到的实数符号相同，因此只需在直线Ax+By
+C=0某一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点，由Ax0+By0+C的符号可以判Ax+By
+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的区域。
生：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。
通过练习，加强学生的认知结构。
例题2 用平面区域表示不等式组
五
课堂练习
1、课本第86页练习第1、2、3题。
2、用平面区域表示不等式组的解集。
1、学生独立完成，并展示自己的成果。
2、教师与学生一起讨论并点评。
练习中出现的问题,有针对性的给学生讲解
六、小
结提炼
1、这节课学习的主要内容是什么？在整个探究学习过程中是否体会到由一般到特殊，由特殊到一般的数学思想？
2、请同学们认真总结在探索和交流中的体会。
先让学生思考、讨论得出小结，然后师生共同回顾、总结所学的知识与方法。
培养学生自主学习，合作交流的学习方式，培养探究能力。
七、作业
布
置
1、课本第93页习题3.3 A组第1,2题。
2、预习第二课时。
教师批阅，发现问题及时纠正。
板
书
设计
课题：§3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域
1﹑定义
2、用二元一次不等式表示平面区域
3、判断方法：
注意事项…
讲解示范
例一
……
例二
……
练习1（学生板演）
…
练习2
……
练习3
……
反映教材的重点、难点知识，体现教学意图。