人教A版高中数学选修1-1 2.1.1 椭圆及其标准方程 教案
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选修1-1 2.1.1 椭圆及其标准方程 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 397.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-13 20:28:11 | ||
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文档简介
2.1.1椭圆及其标准方程
课型：新课
课时：1课时
教学目标:
1.知识目标：掌握椭圆的定义及标准方程；根据条件写出椭圆标准方程；
2.能力目标：提高动手能力、合作学习的能力、运用知识解决问题的能力．
3.情感目标：激发学生的兴趣；提高审美情趣；培养勇于探索、敢于创新的精神．
教学重点：椭圆的定义和标准方程.
教学难点：椭圆标准方程的推导
教学方法：探究式教学方法，教师为主导，学生为主体
教具:多媒体 导学案.
教学过程：
一、新课导入：
2012年6月16日下午16时，“神舟九号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神舟九号”载人飞船的运行轨道是什么？
神舟九号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.
二、目标解读
椭圆的定义和标准方程是重点，椭圆标准方程的推导是难点，也是高考的热点问题
三、预习反馈
对每个小组的导学案完成情况进行评价，多媒体展示
四、知识梳理
1. 椭圆定义：把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
2、椭圆标准方程
（1）表示焦点在x轴的椭圆，焦点为F1(-c，0)、F2(c，0).这里a2-c2=b2.
（2）表示焦点在y轴的椭圆，焦点为F1(0, -c)、F2(0,c).
这里a2-c2=b2.
五、合作与探究
、数学实验，形成概念：
1、 (1)取一条细绳，
(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2
(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形
2、学生思考并解决下了问题：
（1）.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？
（2）.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
（3）.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆
|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段
|MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在
归纳：椭圆的定义：
平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.
定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
2.椭圆标准方程的推导：
学生思考两个问题：
（1）求曲线方程的一般步骤是什么？
（2）圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单？为什么？
接着提问：怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？
（1）建立直角坐标系，设出动点的坐标
以两定点F1 、F2 的连线为 x 轴，以线段 F1 F2 的垂直平分线为y轴，建立坐标系，
设M ( x , y ) 为椭圆上任意一点，| F1F2 | = 2 c (c>0) ，则有F1（－c, 0）、F2 (c ,0). 又设 M与F1 和F2 的距离的和等于常数 2 a ( a > 0 ) .
（2）写出动点M满足的集合
让学生利用两点的距离公式，根据椭圆定义列出：
P＝｛M |│MF1│+│MF2│| =2a｝
(3)坐标化
（4)化简
接着让学生自己动手开始化简。我安排一名程度较好的学生上来板演，以便点评。待大多数学生都有了结果(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2) .
指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，
从而将方程简化为：
告诉学生:可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方程。
根据对称性，若焦点在轴上，则椭圆的标准方程是.两个焦点坐标.
通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式：和
3. 例题讲解：
【例1】根据椭圆的标准方程，判断焦点的位置，并求其坐标（口答）：
（1） ； （2） ； （3）.
（1）学生组内讨论交流解题方法
（2）学生组内尝试解决
（3）学生板演，学生点评
例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和是10；
(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)；
（1）学生组内讨论交流解题方法
（2）学生组内尝试解决
（3）学生板演，教师点评
（4）教师小结：相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程.
（教师引导——示范书写）
六、练习：1、P42 课本课后练习 1，2
2、变式练习：求适合下列条件的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(－3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0)；
(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26.
七.知识小结：
（1）椭圆的定义（强调2a>|F1F2|）和椭圆的标准方程
（2）椭圆的标准方程有两种，注意区分
（3）根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法
（4）求椭圆标准方程的方法
八、作业：
1．必做题：教材P40 1，2，
2．思考题：方程什么时候表示椭圆?什么时候表示焦点在轴上的椭圆？什么时候表示焦点在轴上的椭圆？
九板书设计[.
教学反思
课型：新课
课时：1课时
教学目标:
1.知识目标：掌握椭圆的定义及标准方程；根据条件写出椭圆标准方程；
2.能力目标：提高动手能力、合作学习的能力、运用知识解决问题的能力．
3.情感目标：激发学生的兴趣；提高审美情趣；培养勇于探索、敢于创新的精神．
教学重点：椭圆的定义和标准方程.
教学难点：椭圆标准方程的推导
教学方法：探究式教学方法，教师为主导，学生为主体
教具:多媒体 导学案.
教学过程：
一、新课导入：
2012年6月16日下午16时，“神舟九号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神舟九号”载人飞船的运行轨道是什么？
神舟九号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.
二、目标解读
椭圆的定义和标准方程是重点，椭圆标准方程的推导是难点，也是高考的热点问题
三、预习反馈
对每个小组的导学案完成情况进行评价，多媒体展示
四、知识梳理
1. 椭圆定义：把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
2、椭圆标准方程
（1）表示焦点在x轴的椭圆，焦点为F1(-c，0)、F2(c，0).这里a2-c2=b2.
（2）表示焦点在y轴的椭圆，焦点为F1(0, -c)、F2(0,c).
这里a2-c2=b2.
五、合作与探究
、数学实验，形成概念：
1、 (1)取一条细绳，
(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2
(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形
2、学生思考并解决下了问题：
（1）.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？
（2）.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
（3）.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆
|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段
|MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在
归纳：椭圆的定义：
平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.
定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
2.椭圆标准方程的推导：
学生思考两个问题：
（1）求曲线方程的一般步骤是什么？
（2）圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单？为什么？
接着提问：怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？
（1）建立直角坐标系，设出动点的坐标
以两定点F1 、F2 的连线为 x 轴，以线段 F1 F2 的垂直平分线为y轴，建立坐标系，
设M ( x , y ) 为椭圆上任意一点，| F1F2 | = 2 c (c>0) ，则有F1（－c, 0）、F2 (c ,0). 又设 M与F1 和F2 的距离的和等于常数 2 a ( a > 0 ) .
（2）写出动点M满足的集合
让学生利用两点的距离公式，根据椭圆定义列出：
P＝｛M |│MF1│+│MF2│| =2a｝
(3)坐标化
（4)化简
接着让学生自己动手开始化简。我安排一名程度较好的学生上来板演，以便点评。待大多数学生都有了结果(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2) .
指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，
从而将方程简化为：
告诉学生:可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方程。
根据对称性，若焦点在轴上，则椭圆的标准方程是.两个焦点坐标.
通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式：和
3. 例题讲解：
【例1】根据椭圆的标准方程，判断焦点的位置，并求其坐标（口答）：
（1） ； （2） ； （3）.
（1）学生组内讨论交流解题方法
（2）学生组内尝试解决
（3）学生板演，学生点评
例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和是10；
(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)；
（1）学生组内讨论交流解题方法
（2）学生组内尝试解决
（3）学生板演，教师点评
（4）教师小结：相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程.
（教师引导——示范书写）
六、练习：1、P42 课本课后练习 1，2
2、变式练习：求适合下列条件的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(－3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0)；
(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26.
七.知识小结：
（1）椭圆的定义（强调2a>|F1F2|）和椭圆的标准方程
（2）椭圆的标准方程有两种，注意区分
（3）根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法
（4）求椭圆标准方程的方法
八、作业：
1．必做题：教材P40 1，2，
2．思考题：方程什么时候表示椭圆?什么时候表示焦点在轴上的椭圆？什么时候表示焦点在轴上的椭圆？
九板书设计[.
教学反思