人教A版高中数学选修2-1教案 2.2.2椭圆的简单几何性质

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教学设计方案
课题名称
椭圆的简单几何性质
年级学科
高二数学
教材版本
人教A版选修2-1
一、教学内容分析（椭圆是生活中常见的曲线，研究它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。
研究曲线的性质，可以从整体上把握曲线的形状，大小和位置。利用方程研究椭圆的简单几何性质之前，先引导学生想一想我们应该关注椭圆哪些方面性质。
研究椭圆的具体性质之前，先让学生观察图形直观得到性质，而后利用方程去研究。根据曲线的条件求出曲线的方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的几何性质则可以说是解析几何的一个手段。
方程研究曲线性质，即代数方法解决几何问题，将复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的分析，代数方法可以程序化地进行运算，代数法研究曲线的性质有较强的规律性，这是创立解析几何的直接目的。
二、教学目标（(一) 知识与技能：
1.给定椭圆标准方程，能说出椭圆的范围，对称性，顶点坐标和离心率；
2.在图形中，能指出椭圆中的几何意义及其相互关系；
3.知道离心率大小对椭圆扁平程度的影响；
(二) 过程与方法：
1. 通过画图并观察得到椭圆的一些性质，培养学生观察分析意识；
2.方程研究椭圆性质，让学生感受到解析几何的目的——代数法研究几何问题；
3. 让学生注意“顶点”“椭圆中心”的概念，体会到特殊与一般的区别；
4. 通过设置填表和例2（2），让学生体会类比法和分类讨论的重要性。
(三) 情感态度与价值观：
合作讨论突破难点，培养学生合作意识；通过对椭圆对称性及离心率对椭圆形状影响的研究，让学生感受到数学美；方程研究曲线的性质，可以程序化运算，感悟数学家创立解析几何的目的；结合之前的学习，学生发现曲线与方程的互相结合，体会出事物的辩证统一，相互转化的唯物主义。
三、学习者特征分析：本班学生数学基础参差不齐，学习水平发展不平衡；学生已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程，学生有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察分析和逻辑推理的能力；学生接触过由函数解析式研究函数图像的性质，由方程求过直线和圆的一些特殊点；离心率概念比较抽象，直接引入比较突兀，给学生明确的问题，结合适当的点拨与演示，是非常必要的
四、教学过程（1.问题串引导学生探究式法，活动和探究相结合，问题作引导，引发积极思考；
2.学生实物投影展示和板演相结合，提高课堂效率的同时兼顾解答的规范性；
3.在研究范围和离心率时，学生自主探究与合作讨论相结合突破重难点；
4.教师几何画板动态演示离心率对椭圆形状的影响，加深学生对离心率的认识。
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
问题1：该椭圆上点横坐标的范围是什么？纵坐标呢？
预案：学生会利用图形观察得知，老师要给予肯定:图形观察很直观）
在解析几何中，如果说由曲线的条件去求曲线的方程是解析几何的手段的话，那么有曲线的方程去研究曲线的性质则是解析几何的目的。
你能否用方程说明该范围？
与函数定义域和值域联系，）
师：研究了范围给我们带来了好处，如：该椭圆在该矩形框内，方便于画图。【设计意图】指明用方程研究曲线性质是解析几何的目的。学生观察方程形式特点，利用方程去说明范围，能体会到方程研究性质的应用。联系之前所学三角函数和函数定义域值域知识，更能加强学生对知识综合运用加深理解。
问题1：该椭圆具有什么对称性？
问题2：能否用代数法说明该对称性？
对学生具有相当的难度，老师指明图形对称的本质是点的对称，在学生回答过程中，强调“任意取一点”，并引导学生用曲线方程的定义回答问题。
该椭圆关于轴和轴轴对称，是不是所有椭圆都关于轴和轴轴对称？
：研究曲线上某些特殊点，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出它与轴和轴的交点坐标。
指出长轴长，短轴长和长半轴长，短半轴长；轴和轴为该椭圆的对称轴，这四个交点为椭圆的顶点。
六、教学评价设计：知识上：一框两轴七点，e来刻画圆和扁；
（师：不是所有的椭圆都以x轴和y轴为对称轴，但都会有两条对称轴；
不是所有的椭圆都以原点为对称中心，但都会有一个对称中心，即椭圆的中心）
2.方法:
七、教学板书
标准方程
图形
范围
顶点
长轴长
短轴长
对称性
关系
离心率
八、教学反思：研究椭圆的具体性质之前，先让学生观察图形直观得到性质，而后利用方程去研究。根据曲线的条件求出曲线的方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的几何性质则可以说是解析几何的一个手段。
方程研究曲线性质，即代数方法解决几何问题，将复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的分析，代数方法可以程序化地进行运算，代数法研究曲线的性质有较强的规律性，这是当年Descartes创立解析几何的直接目的。