高中物理教科版 能力提升训练：必修1　匀变速直线运动的规律Word版含解析

匀变速直线运动的规律
一、单项选择题
1．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内通过的位移是x，则质点运动的加速度为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：3 s内的位移at2＝a,2 s内的位移at′2＝2a，则－2a＝x，解得a＝.故A、B、D错误，C正确．故选C.
答案：C
2．(2019·福建泉州名校联考)某质点的位移随时间变化规律的关系是s＝4t＋2t2，s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　)
A．4 m/s与2 m/s2
B．0与4 m/s2
C．4 m/s与4 m/s2
D．4 m/s与0
解析：根据匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2，与质点运动的位移随时间变化的关系式s＝4t＋2t2相对比可以得到，物体的初速度的大小为v0＝4 m/s，加速度的大小为a＝4 m/s2，选项C正确．
答案：C
3．(2019·贵州省遵义市高三上学期第二次月考)一位4岁小男孩从高15层的楼顶坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难，设每层楼的高度为3 m，这位青年从他所在的地方到楼下需要的时间是1.3 s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是(g取10 m/s2)(　　)
A．3.0 s B．1.7 s
C．0.4 s D．1.3 s
解析：楼高为：h＝15×3 m＝45 m．由h＝gt2解得t＝＝ s＝3.0 s，Δt＝3.0 s－1.3 s＝1.7 s，则至多允许反应的时间为1.7 s．故选项B正确．
答案：B
4．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n倍，则物体发生的位移为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设位移为x，由题意知末速度为nv0，由v2－v02＝2ax，得x＝＝＝，选项A正确．
答案：A
5.为估测一照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6 cm，拍摄到的石子位置A距石子起落点竖直距离约5 m，g取10 m/s2，这个照相机的曝光时间约为(　　)
A．1×10－3 s B．1×10－2 s
C．5×10－2 s D．0.1 s
解析：自由落体运动5 m的末速度为vt＝＝ m/s＝10 m/s.由于0.12 m远小于5 m，故可以近似地将AB段当作匀速运动，故时间为t≈＝＝0.012 s≈0.01 s，故选B.
答案：B
二、多项选择题
6．物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体(　　)
A．在A点的速度大小为
B．在B点的速度大小为
C．运动的加速度为
D．运动的加速度为
解析：匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vA＝＝，A正确；设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以a＝，C、D错误；物体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT，解得vB＝，B正确．
答案：AB
7．(2019·海南文昌中学检测)假设列车从甲站开出后某段时间内做匀加速直线运动，速度由10 m/s增加到15 m/s 所用时间为t1，位移为x1；速度由15 m/s增加到20 m/s所用时间为t2，位移为x2.下列说法正确的是(　　)
A．t1>t2 B．t1＝t2
C．x1＝x2 D．x1解析：因为列车做匀加速直线运动，两个过程中，速度变化量相等，故根据公式Δv＝at可得，所用时间相同，故t1＝t2，选项A错误，B正确；根据公式x＝可得x1答案：BD
8．(2019·山东济南模拟)将一个物体在t＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t＝0.8 s时刻物体的速度大小变为8 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是(　　)
A．物体一定是在t＝3.2 s时回到抛出点
B．t＝0.8 s时刻物体的运动方向可能向下
C．物体的初速度一定是16 m/s
D．t＝0.8 s时刻物体一定在初始位置的下方
解析：物体做竖直上抛运动，在0.8 s内的速度变化量Δv＝gt＝10×0.8 m/s＝8 m/s，由于初速度不为零，可知t＝0.8 s时刻速度的方向一定竖直向上，不可能竖直向下，物体处于抛出点的上方，故B、D错误；由v＝v0－gt，代入数据解得v0＝16 m/s，则上升到最高点的时间t1＝＝ s＝1.6 s，则回到抛出点的时间t＝2t1＝2×1.6 s＝3.2 s，故A、C正确．
答案：AC
[能力题组]
一、选择题
9．取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别是36 cm、60 cm、84 cm，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘，松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈(　　)
A．落到盘上的声音时间间隔越来越大
B．落到盘上的声音时间间隔相等
C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2
D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)
解析：把多个铁垫圈的运动转化为一个铁垫圈的自由落体运动．根据题意可知每两个相邻垫圈之间的距离差都为24 cm，由Δx＝aT2可知垫圈落到盘上的声音时间间隔相等，选项A、D错误，B正确；由v＝gt可知垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4，选项C错误．
答案：B
10．如图所示，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边沿竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2.则3 s内小球运动的(　　)
A．路程为25 m
B．位移为15 m
C．速度改变量为30 m/s
D．平均速度为5 m/s
解析：由x＝v0t－gt2得位移x＝－15 m，B错误；平均速度＝＝－5 m/s，D错误；小球竖直上抛，由v＝v0－gt得速度的改变量Δv＝v－v0＝－gt＝－30 m/s，C错误；上升阶段通过路程x1＝＝5 m，下降阶段通过的路程x2＝gt22，t2＝t－＝2 s，解得x2＝20 m，所以3 s内小球运动的路程为x1＋x2＝25 m，A正确．
答案：A
11．(多选)一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移x1＝3 m，第2 s内通过的位移x2＝2 m，又经过位移x3，物体的速度减小为0，则下列说法正确的是(　　)
A．初速度v0的大小为2.5 m/s
B．加速度a的大小为1 m/s2
C．位移x3的大小为1.125 m
D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s
解析：由Δx＝aT2可得加速度a＝－1 m/s2，选项B正确；第1 s末的速度v1＝＝2.5 m/s，得初速度v0＝v1－aT＝3.5 m/s，选项A错误；物体速度由2.5 m/s减小到0所需时间t＝＝2.5 s，则经过位移x3的时间t3为1.5 s，则x3＝－at32＝1.125 m，选项C正确；位移x3内的平均速度＝＝0.75 m/s，选项D正确．
答案：BCD
12．(多选)如图所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点．已知AB＝6 m，BC＝4 m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都为－2 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A．质点到达B点时速度大小为2.55 m/s
B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．质点从A点运动到C点的时间为4 s
D．A、D两点间的距离为12.25 m
解析：设加速度大小为a，根据题设条件得|Δv|＝at＝2 m/s，AB、BC为连续相等时间内的位移，由匀变速直线运动推论Δx＝at2，解得t＝＝ s＝1 s，a＝2 m/s2，选项B正确；质点从A点运动到C点的时间为2t＝2 s，选项C错误；根据匀变速直线运动的平均速度公式可得vB＝AC＝＝5 m/s，选项A错误；由速度与位移公式可得xAD＝AB＋＝12.25 m，选项D正确．
答案：BD
二、非选择题
13．(2019·云南楚雄高三上学期月考)接连发生的马航MH370和台湾复兴航空客机的坠毁，使人们更加关注飞机的安全问题．假设飞机从静止开始做匀加速直线运动，经时间t0＝30 s、在速度达到v0＝72 m/s时，驾驶员对发动机的运行状态进行判断；在速度达到v1＝78 m/s时，必须做出判断，可以中断起飞或继续起飞；若速度超过v2＝84 m/s时，就必须起飞，否则会滑出跑道．已知从开始到离开地面的过程中，飞机的加速度保持不变．
(1)求正常情况下驾驶员从判断发动机运行状态到决定中止起飞的最长时间．
(2)若在速度达到v2时，由于意外必须停止起飞，飞机立即以大小为4.2 m/s2 的加速度做匀减速直线运动，要让飞机安全停下来，求跑道的最短长度．
解析：(1)设飞机加速过程中的加速度大小为a1，则飞机从静止开始加速到v0的过程有：v0＝a1t0①
设飞机从v0加速到v1所用的时间为t，则飞机在此过程中有：v1＝v0＋a1t②
由①②代入数据，解得：t＝2.5 s③
(2)设飞机从静止开始加速到v2发生的位移大小为x1，则有：
v22＝2a1x1④
设飞机做匀减速直线运动过程发生的位移大小为x2，加速度大小为a2，则有：v22＝2a2x2⑤
设跑道的最短长度为x，则依题意有：x＝x1＋x2⑥
由①④⑤⑥代入数据，解得：x＝2 310 m⑦
答案：(1)2.5 s　(2)2 130 m
14．2018年国际泳联跳水世界杯继续在武汉进行，女子单人10米台，中国选手包揽冠亚军，其中小将张家齐以427.30分夺冠，卫冕冠军，任茜以403.85分获得亚军．图为某跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿．运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2)
(1)运动员起跳时的速度v0；
(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t(结果保留三位有效数字)．
解析：(1)上升阶段：－v02＝－2gh
解得v0＝＝3 m/s
(2)上升阶段：0＝v0－gt1
解得t1＝＝ s＝0.3 s
自由落体过程：H＝gt22
解得t2＝＝ s≈1.45 s
故t＝t1＋t2＝0.3 s＋1.45 s＝1.75 s
答案：(1)3 m/s　(2)1.75 s