高中物理教科版 能力提升训练：必修1　动力学中的两类典型问题Word版含解析

动力学中的两类典型问题
一、单项选择题
1．物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然顺时针转动，传送带转动的方向如图中箭头所示，则传送带转动后(　　)
A．物块将减速下滑
B．物块仍匀速下滑
C．物块受到的摩擦力变小
D．物块受到的摩擦力变大
解析：当传送带静止时，物块匀速下滑，由物块受力平衡可得：mgsin θ＝μmgcos θ；当传送带转动起来时，由于物块与传送带之间运动方向相反，可判断物块所受的滑动摩擦力方向并没有发生变化，仍然沿斜面向上，大小仍为μmgcos θ，选项C、D错误；物块受力仍然是平衡的，所以物块仍匀速下滑，选项A错误，B正确．
答案：B
2．如图甲所示，将一物块P轻轻放在水平且足够长的传送皮带上，之后P最初一段时间的速度—时间图象如图乙，以水平向右为正方向关于皮带的运动情况描述正确的是 (　　)
A．可能是向右的匀加速
B．可能是向右的匀速
C．一定是向左的匀加速
D．可能是向左的匀速
解析：物块轻轻放在皮带上，初速度为零，由图乙知物块向左做匀加速运动，对物块受力分析知受到皮带对它向左的滑动摩擦力，则皮带相对物块向左运动，所以皮带一定向左运动，可能加速、匀速或减速，D正确．
答案：D
3．(2019·河北衡水模拟)如图甲所示，一长为2.0 m、质量为2 kg的长木板静止在粗糙水平面上，有一个质量为1 kg可视为质点的小物块置于长木板右端．对长木板施加的外力F从零逐渐增大时，小物块所受的摩擦力Ff随外力F的变化关系如图乙所示．现改用F＝22 N的水平外力拉长木板，取g＝10 m/s2，则小物块在长木板上滑行的时间为(　　)
A．1 s　　　　　　　　　　 B．2 s
C. s D. s
解析：由题图乙知力F较小时，小物块和长木板均静止，随着外力的增大二者先一起做加速运动，后来发生相对滑动，当F>2 N时二者开始加速，表明长木板受水平面的滑动摩擦力Ff2＝2 N，当F>14 N时小物块和长木板开始相对滑动，此时小物块受到的摩擦力Ff1＝4 N，小物块的加速度a1＝4 m/s2.改用F＝22 N的外力水平拉长木板时，由牛顿第二定律可得F－Ff1－Ff2＝Ma，由运动学规律知小物块在长木板上滑行的时间满足at2－a1t2＝L，解得t＝1 s，故选项A正确．
答案：A
4．如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是下列选项中的(　　)
解析：设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度为a1，物块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2.对木板应用牛顿第二定律得－μ1mg－μ2·2mg＝ma1 ，a1＝－(μ1＋2μ2)g，设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度为a2，对整体有－μ2·2mg＝2ma2，a2＝－μ2g，可见|a1|＞|a2|由v-t图象的斜率表示加速度大小可知，图象A正确．
答案：A
5．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(　　)
解析：木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力均为静摩擦力．在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律知a＝.木块和木板相对运动时，a1＝恒定不变，a2＝－μg，a2是t的线性函数，t增大，a2增大，又由于＜，则木块与木板相对滑动后a2图线斜率大于a的图线斜率，所以A正确．
答案：A
二、多项选择题
6.如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝4 m，以v0＝4 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s2，则煤块从A运动到B的过程中(　　)
A．煤块到A运动到B的时间是2.25 s
B．煤块从A运动到B的时间是1.5 s
C．划痕长度是2 m
D．划痕长度是0.5 m
解析：煤块在传送带上匀加速运动时，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，得a＝μg＝4 m/s2，当煤块速度和传送带速度相同时，位移x1＝＝2 m＜4 m，因此煤块先加速后匀速，匀加速运动的时间t1＝＝1 s，匀速运动的时间t2＝＝0.5 s，煤块从A运动到B的总时间t＝t1＋t2＝1.5 s，A错误，B正确；在加速阶段产生相对位移即产生划痕，则有Δx＝v0t1－x1＝2 m，C正确，D错误．
答案：BC
7．(2019·辽宁葫芦岛模拟)如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速度v0沿逆时针方向运行．t＝0时，将质量m＝1 kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相对地面的v?t图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2.则(　　)
A．传送带的速率v0＝10 m/s
B．传送带的倾角θ＝30°
C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5
D．0～2 s内摩擦力对物体做功W＝－24 J
解析：由题图可知，当物体速度达到v0＝10 m/s时，加速度的大小发生了变化，这是因为此时物体与传送带达到共速，物体受到的滑动摩擦力变向所致，故A正确；0～1 s内物体的加速度为a1＝10 m/s2,1～2 s内为a2＝2 m/s2，则有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，联立解得θ＝37°，μ＝0.5，故B错误，C正确；设物体的两段位移为x1、x2，则有x1＝＝ m＝5 m，x2＝＝ m＝11 m，摩擦力对物体做的功为W＝W1＋W2＝μmgcos θ×x1－μmgcos θ×x2＝－24 J，故D正确．
答案：ACD
[能力题组]
一、选择题
8．(2019·广东湛江一中等“四校”联考)如图甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上，一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板．滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图乙所示．某同学根据图象作出如下一些判断，正确的是(　　)
A．滑块和木板始终存在相对运动
B．滑块始终未离开木板
C．滑块的质量小于木板的质量
D．木板的长度为
解析：由题意知，滑块在木板的摩擦力作用下做匀减速直线运动，木板在滑块的摩擦力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，最终两者相对静止，一起运动，故A错误；由图乙可知，最终滑块与木板速度相等，它们相对静止，滑块没有滑离木板，故B正确；由于滑块、木板间相互作用的摩擦力分别使滑块、木板产生加速度，所以满足mam＝MaM，由图象知，在t1时间内匀减速运动的加速度小于匀加速运动的加速度，即amM，即滑块的质量大于木板的质量，故C错误；两物块相对静止时，两者的位移差x＝t1－t1＝，则木板长度大于或等于，故D错误.
答案：B
9．(多选)如图所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边倾斜的传送带长都是2 m且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列判断正确的是(　　)
A．物块A先到达传送带底端
B．物块A、B同时到达传送带底端
C．传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上
D．物块A下滑过程中相对传送带的路程小于物块B下滑过程中相对传送带的路程
解析：对物块A，因为mgsin 37°＞μmgcos 37°，则A物体所受摩擦力向上，向下做匀加速度运动，物块B受到的摩擦力也向上，故传送带对两物块的滑动摩擦力均沿传送带向上，大小也相等，故两物块沿传送带向下的加速度大小相同，滑到底端时位移大小相同，故时间相同，故A错误，B、C正确；A物块与传送带运动方向相同，相对路程较小，故D正确．
答案：BCD
二、非选择题
10．(2019·河南六校联考)如图所示，有一条沿顺时针方向匀速运转的传送带，恒定速度v＝4 m/s，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m＝1 kg的小物块轻放在其底端(小物块可视为质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F＝8 N，经过一段时间，物块运动到了离地面高为h＝2.4 m的平台上．已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：
(1)物块从传送带底端运动到平台上所用的时间；
(2)若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F，物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度大小．
解析：(1)对物块受力分析可知，物块先是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速度为零的匀加速运动，直至速度达到传送带的速度，
由牛顿第二定律有F＋μmgcos θ－mgsin θ＝ma1
解得a1＝6 m/s2
则t1＝＝ s
x1＝＝ m
物块达到与传送带同速后，对物块受力分析可知，物块受的摩擦力的方向改变，因为F＝8 N，而重力沿传送带向下的分力和最大静摩擦力之和为10 N，故物块只能相对传送带静止．
由几何关系可得物块总的位移x＝＝4 m，
t2＝＝ s
则t＝t1＋t2＝ s≈1.33 s.
(2)若达到同速后撤去恒力F，对物块受力分析，
因为mgsin θ>μmgcos θ，
故物块减速上行，由牛顿第二定律有
mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，得a2＝2 m/s2
物块还需时间t′离开传送带，离开时的速度为vt，则
v2－vt2＝2a2(x－x1)，vt＝ m/s≈2.31 m/s
t′＝≈0.85 s.
答案：(1)1.33 s　(2)0.85 s　2.31 m/s
11．(2019·江西南昌高三模拟)如图所示，在倾角为θ＝37°的固定长斜面上放置一质量M＝2 kg、长度L1＝2.5 m的极薄平板AB，平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离L2＝16.5 m．在平板的上端A 处放一质量m＝0.5 kg 的小滑块(视为质点)，将小滑块和薄平板同时无初速释放．设薄平板与斜面之间、小滑块与斜面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，已知sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2，求：
(1)小滑块在平板上和在斜面上滑动时的加速度各为多大？
(2)小滑块滑到斜面底端C时，薄平板下端B距离小滑块的距离ΔL为多少？
解析：(1)小滑板在平板AB上运动时
mgsin 37°＝ma1
得a1＝6 m/s2
小滑块在斜面上运动时
mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2
得a2＝2 m/s2
(2)小滑块在平板AB上运动时，设平板AB的加速度为a3，则
Mgsin 37°－μ(Mg＋mg)cos 37°＝Ma3
解得a3＝1 m/s2
设滑块离开平板时平板下滑的距离为x，所用时间为t1
x＝a3t12
L1＋x＝a1t12
解得x＝0.5 m，t1＝1 s
滑块滑离平板后，平板运动的加速度为a4，
Mgsin 37°－μMgcos 37°＝Ma4，
解得a4＝2 m/s2
滑块滑离平板时的速度为v1，则v1＝a1t1＝6 m/s
此时木板的速度为v2，则v2＝a3t1＝1 m/s
设滑块离开平板后滑到斜面底端C所用的时间为t
L2－x＝v1t＋a2t2
解得t＝2 s
在这段时间平板下滑的距离x1＝v2t＋a4t2＝6 m
则平板下端距离小滑块的距离ΔL＝L2－x－x1＝10 m
答案：(1)6 m/s2　2 m/s2　(2)10 m