==================资料简介======================
2.4.1 抛物线及其标准方程:28张PPT
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知动点P(x，y)满足5＝|3x＋4y－1|，则点P的轨迹为( )
A．直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆
解析：方程变形为＝，表示P(x，y)到(1，2)的距离等于到直线3x＋4y－1＝0的距离，故P的轨迹为抛物线．
答案：B
2．抛物线y＝的焦点坐标为(0，－1)，实数a的值等于( )
A．4 B．－4 C. D．－
答案：B
3．已知两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是2，且a>b，则抛物线y2＝－x的焦点坐标为( )
A. B.
C. D.
答案：B
4．已知抛物线y2＝2px(p>0)上点M(1，m)到其焦点的距离为3，则该抛物线的准线方程为( )
A．x＝4 B．x＝2
C．x＝－1 D．x＝－2
答案：D
5．已知M是抛物线y2＝2px(p>0)上的点，若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M的横坐标为( )
A．1 B．1或4
C．1或5 D．4或5
解析：因为点M到对称轴的距离为4，
所以点M的坐标可设为(x，4)或(x，－4)，
又因为M到准线的距离为5，
所以解得或
答案：B
二、填空题
6．已知抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，则抛物线的标准方程为________．
答案：y2＝16x或x2＝－8y
7．过点F(0，3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为________．
解析：由题意，知动圆圆心到点F(0，3)的距离等于到定直线y＝－3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线，所以所求的抛物线方程为x2＝12y.
答案：x2＝12y
8．若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．
解析：xM＋1＝10?xM＝9.
答案：9
三、解答题
9．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是抛物线y2＝2px(p>0)上三点，且它们到焦点F的距离|AF|，|BF|，|CF|成等差数列．求证：2y＝y＋y.
证明：由抛物线定义得|AF|＝x1＋，
|BF|＝x2＋，|CF|＝x3＋.
又|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，
所以2|BF|＝|AF|＋|CF|，可得2x2＝x1＋x3，
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