==================资料简介======================
2.2.1 椭圆及其标准方程:29张PPT
A级 基础巩固
一、选择题
1．在△ABC中，A(－4，0)，B(4，0)，△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是( )
A.＋＝1 B.＋＝1(y≠0)
C.＋＝1(y≠0) D.＋＝1(y≠0)
答案：D
2．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于( )
A．4 B．5 C．7 D．8
解析：焦距为4，则m－2－(10－m)＝，所以m＝8.
答案：D
3．在△ABC中，若B，C的坐标分别是(－2，0)、(2，0)，中线AD的长度是3，则A点的轨迹方程是( )
A．x2＋y2＝3 B．x2＋y2＝4
C．x2＋y2＝9(y≠0) D．x2＋y2＝9(x≠0)
解析：易知BC中点D即为原点O，所以|OA|＝3，所以点A的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，又因为在△ABC中，A，B，C三点不共线，所以y≠0.
答案：C
4．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：C
5．已知椭圆＋y2＝1的焦点为F1，F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到x轴的距离为( )
A. B.
C. D.
解析：由·＝0，得MF1⊥MF2，可设||＝m，||＝n，在△F1MF2中，由m2＋n2＝4c2得(m＋n)2－2mn＝4c2，根据椭圆的定义有m＋n＝2a，所以2mn＝4a2－4c2，故mn＝2b2，
即mn＝2，
所以S△F1MF2＝·mn＝1，
设点M到x轴的距离为h，则×|F1F2|×h＝1，
又|F1F2|＝2，故h＝.
答案：C
二、填空题
6．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2，0)，则椭圆的方程是________．
解析：由题意知a2－2＝4，所以a2＝6.
所以所求椭圆的方程为＋＝1.
答案：＋＝1
7．椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为________．
解析：由题意，得|PF1|＋|PF2|＝14，①
|PF1|2＋|PF2|2＝4c2＝100，②
由①②得|PF1|·|PF2|＝48，
所以S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝24.
答案：24
8．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________．
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