==================资料简介======================
2.3.2第1课时 双曲线的简单几何性质:31张PPT
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知定点A，B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为( )
A. B. C. D．5
解析：如图所示，点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，当点P与双曲线右支顶点M重合时，|PA|最小，最小值为a＋c＝＋2＝.
答案：C
2．若实数k满足0A．实轴长相等 B．虚轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
解析：c＝25＋(9－k)＝34－k，
c＝(25－k)＋9＝34－k，
所以c＝c，c1＝c2，
所以焦距相等．
答案：D
3．双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为( )
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±x
解析：因为e＝＝，所以＝＝3，即＝2，＝±，所以渐近线方程为y＝±x.
答案：A
4．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是( )
A．x2－＝1 B.－y2＝1
C.－x2＝1 D．y2－＝1
解析：由题意知，选项A，B的焦点在x轴上，故排除A项，B项， C项的渐近线方程为y＝±2x.
答案：C
5．已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且PF1⊥PF2，记e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )
A．e＋e＝2 B．e＋e＝4
C.＋＝4 D.＋＝2
解析：由题意，设焦距为2c，椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上，
由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝2m， ①
由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝2a， ②
又∠F1PF2＝90°，故|PF1|2＋|PF2|2＝4c2， ③
①2＋②2得|PF1|2＋|PF2|2＝2a2＋2m2， ④
将④代入③得，a2＋m2＝2c2，即＋＝2，
即＋＝2.
答案：D
二、填空题
6．与双曲线x2－＝1有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是________________．
解析：依题意设双曲线的方程x2－＝λ(λ≠0)，
将点(2，2)代入求得λ＝3，
所以所求双曲线的标准方程为－＝1.
答案：－＝1
7．双曲线＋＝1的离心率e∈(1，2)，则k的取值范围是________．
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