==================资料简介======================
2.4.2第2课时 抛物线方程及性质的应用:31张PPT
A级 基础巩固
一、选择题
1．若抛物线y2＝－4px(p＞0)的焦点为F，准线为l，则p表示( )
A．点F到y轴的距离
B．点F到准线l的距离
C．点F的横坐标
D．点F到抛物线上一点的距离
解析：由抛物线定义，知抛物线y2＝－4px(p＞0)的焦点到准线的距离为2p，所以p表示点F到y轴的距离．
答案：A
2．过点(1，0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为( )
A．2 B．2 C．2 D．2
解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由题意知AB的方程为y＝－2(x－1)，即y＝－2x＋2.
由得x2－4x＋1＝0，所以x1＋x2＝4，x1x2＝1.
所以|AB|＝＝
＝＝2.
答案：B
3．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积( )
A. B. C. D.
答案：D
4．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若·＝0，则k＝( )
A. B. C. D．2
解析：由已知得y2＝8x的焦点坐标为(2，0)，且设过点(2，0)，斜率为k的直线方程为y＝k(x－2)，与抛物线方程联立得则有y＝k，即y2－y－2k＝0.
由根与系数的关系得y1＋y2＝，y1y2＝－16.
设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y＝8x1，y＝8x2，
且·＝(x1＋2，y1－2)·(x2＋2，y2－2)＝0，
即(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝0，
即＋(y1－2)(y2－2)＝0，
所以＋(y＋y)＋4＋y1y2－2(y1＋y2)＋4＝0，
＋＋4－16－＋4＝0，
解得k＝2.
答案：D
5．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条
C．有无穷多条 D．不存在
解析：由定义|AB|＝5＋2＝7，
因为|AB|min＝4，所以这样的直线有且仅有两条．
答案：B
二、填空题
6．抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点．若△ABF为等腰直角三角形，则p＝________．
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