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2.3.1 双曲线及其标准方程:35张PPT
A级 基础巩固
一、选择题
1．方程＋＝1(θ∈R)所表示的曲线是( )
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线
D．焦点在y轴上的双曲线
答案：C
2．设点P在双曲线－＝1上，若F1，F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|∶|PF2|＝1∶3，则△F1PF2的周长等于( )
A．22 B．16 C．14 D．12
解析：由双曲线定义知|PF2|－|PF1|＝6，
又|PF1|∶|PF2|＝1∶3，
由两式得|PF1|＝3，
|PF2|＝9，进而易得△F1PF2的周长为22.
答案：A
3．双曲线－＝1的焦距是( )
A．16 B．4 C．8 D．2
答案：C
4．若方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是( )
A．－1－1
C．m>3 D．m<－1
解析：依题意应有m＋1>0，即m>－1.
答案：B
5．若椭圆＋＝1(m>n>0)和双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是( )
A．m－a B.(m－a)
C．m2－a2 D.－
解析：由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2.①
由双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2.②
①2－②2得4|PF1|·|PF2|＝4(m－a)，
所以|PF1|·|PF2|＝m－a.
答案：A
二、填空题
6．已知双曲线两个焦点的坐标为F1(0，－5)，F2(0，5)，双曲线上一点P到F1，F2的距离之差的绝对值等于6.则双曲线的标准方程为________．
解析：因为双曲线的焦点在y轴上，
所以设它的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．
因为2a＝6，2c＝10，所以a＝3，c＝5.
所以b2＝52－32＝16.
所以所求双曲线标准方程为－＝1.
答案：－＝1
7．P是双曲线x2－y2＝16的左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|＝________．
解析：双曲线的标准方程为－＝1，
故a2＝16，a＝4，2a＝8.
P在左支上，|PF1|<|PF2|，
所以|PF1|－|PF2|＝－2a＝－8.
答案：－8
8．若双曲线以椭圆＋＝1的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线的标准方程为________．
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