==================资料简介======================
2.3.2第2课时 双曲线方程及性质的应用:38张PPT
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知双曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，则实数a的值为( )
A. B．2 C. D．4
解析：由题意，得＝，所以a＝4.
答案：D
2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x＋3y＋1＝0垂直，则双曲线的离心率等于( )
A. B. C. D.
答案：C
3．已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是( )
A. B．(－，)
C. D．[－， ]
解析：由题意知，F(4，0)，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，当过F点的直线与渐近线平行时，满足与双曲线右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知应选C.
答案：C
4．若在双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支上到原点O和右焦点F的距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是( )
A．e> B．1C．e>2 D．1答案：C
5．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若·<0，则y0的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析：因为F1(－，0)，F2(，0)，－y＝1,
所以·＝(－－x0，－y0)·(－x0，－y0)＝x＋y－3<0, 即3y－1<0，解得－答案：A
二、填空题
6．已知F是双曲线－＝1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，若A(1，4)，则|PF|＋|PA|的最小值是________．
解析：因为A点在双曲线的两支之间，设双曲线右焦点为F′(4，0)，于是由双曲线的定义得|PF|－|PF′|＝2a＝4.
而|PA|＋|PF′|≥|AF′|＝5.两式相加得|PF|＋|PA|≥9，当且仅当A，P，F′三点共线时，等号成立．
由双曲线的图象可知当点A，P，F′共线时，满足|PF′|＋|PA|最小，
故所求|PF|＋|PA|的最小值为9.
答案：9
7．若直线y＝x－4与双曲线－＝1相交于A，B两点，则|AB|＝________．
解析：将直线方程y＝x－4代入－＝1，整理得2x2－24x＋57＝0，则有x1＋x2＝12，x1·x2＝.由弦长公式得|AB|＝·＝·＝2.
答案：2
8．已知直线l：x－y＋m＝0与双曲线x2－＝1交于不同的两点A，B，若线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，则m的值是________．
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