高中物理鲁科版 课时作业 选修3-2电磁感应 3 Word版含解析

课时作业3
热点一　电磁感应中的电路问题
1．(多选)(2018·河北定州中学模拟)如图所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的单匝正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，导线框的电阻为R.现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过导线框转到图中虚线位置，则在这时间内(　　)
A．顺时针方向转动时，感应电流方向为E→F→G→H→E
B．平均感应电动势大小等于
C．平均感应电动势大小等于
D．通过导线框横截面的电荷量为
BD　解析：由于虚线位置是经过到达的，而且线框是顺时针方向移动，所以线框的磁通量是变小的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场跟原磁场方向相同，
即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据右手定则，我们可以判断出感应电流的方向为E→H→G→F→E，故A错误；根据法拉第电磁感应定律得：平均感应电动势E＝＝，OC＝a，OA＝a，AB＝AC；根据几何关系找出有磁场穿过面积的变化ΔS＝(3－2)a2，解得：E＝，故B正确，C错误；通过导线框横截面的电荷量q＝It＝t＝·＝，故D正确．
2．(多选)(2018·牡丹江市一中摸底考试)如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑水平导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中(　　)
A．回路电流I1∶I2＝1∶2
B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶4
C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶1
D．外力的功率P1∶P2＝1∶2
AC　解析：回路中感应电流为I＝＝，I∝v，则得I1∶I2＝v1∶v2＝1∶2，故A正确；产生的热量为Q＝I2Rt＝()2R×＝，Q∝v，则得Q1∶Q2＝v1∶v2＝1∶2，故B错误；通过任一截面的电荷量为q＝It＝t＝，q与v无关，则得q1∶q2＝1∶1，故C正确；由于棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得P＝I2R＝()2R，P∝v2，则得P1∶P2＝1∶4，故D错误．
热点二　电磁感应中的图象问题
3．(2018·河北唐山模拟)如图所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R，导体棒ab垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．现给导体棒一向右的初速度，不考虑导体棒和导轨电阻，下列图线中，导体棒速度随时间的变化和通过电阻R的电荷量q随导体棒位移的变化描述正确的是(　　)
B　解析：导体棒运动过程中受向左的安培力F＝，安培力阻碍棒的运动，速度减小，由牛顿第二定律得棒的加速度大小a＝＝，则a减小，v－t图线斜率的绝对值减小，故B项正确，A项错误．通过R的电荷量q＝＝x，可知C、D项错误．
4．(多选)(2018·长沙市长郡中学模拟)如图甲所示，面积为S的n匝圆形闭合线圈内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间周期性变化，如图乙所示，已知线圈的电阻为R，则下列说法正确的是(　　)
A．线圈内产生的感应电动势最大值为SB0
B．线圈内产生的感应电流最小值为
C．线圈内产生的感应电动势周期为4 s
D．0～1 s内线圈内产生的感应电流沿顺时针方向
CD　解析：由图乙可知，在0～1 s内产生的感应电动势最大，最大值为Emax＝nS＝nB0S，选项A错误；1～2 s内线圈内产生的感应电动势最小，最小值为零，选项B错误；由图线可知，线圈内产生的感应电动势周期为4 s，选项C正确；根据楞次定律可知，0～1 s内线圈内产生的感应电流沿顺时针方向，选项D正确．
5．(2018·潍坊联考)如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，磁场仅限于虚线边界所围的区域，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上．若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场的过程中感应电流i随时间t变化的图象是(　　)
C　解析：在金属框进入磁场过程中，感应电流的方向为逆时针，金属框切割磁感线的有效长度线性增大，排除A、B；在金属框出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，金属框切割磁感线的有效长度线性减小，排除D，故C正确．
6．(2018·广西柳州高级中学模拟)在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图甲所示，测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示(　　)
A．线框受到的水平外力一定是恒定的
B．线框边长与磁场宽度的比值为3∶8
C．出磁场的时间是进入磁场时的一半
D．出磁场的过程中外力做的功与进入磁场的过程中外力做的功相等
B　解析：根据E＝BLv，I＝，F＝BIL，v＝at以及F拉－F＝ma可知，线框受到水平外力是变力，且出磁场时比进磁场时要大，故出磁场时外力做功比进入磁场时外力做功多，故选项A、D错误；线框做匀加速直线运动，由图象及匀加速直线运动规律，结合电流与速度的关系可知，线框边长与磁场宽度比值为3∶8，出磁场的时间不是进入磁场时的一半，故选项B正确，选项C错误．
7．(多选)(2018·内蒙古奋斗中学模拟)如图所示，边长为L、总电阻为R的均匀正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，其cd边右侧紧邻两个磁感应强度为B、宽度为L、方向相反的有界匀强磁场．现使线框以速度v0匀速通过磁场区域，从开始进入，到完全离开磁场的过程中，下列图线能定性反映线框中的感应电流(以逆时针方向为正)和a、b两点间的电势差随时间变化关系的是(　　)
AC　解析：线圈进入左侧磁场过程：位移为0～L的过程中，感应电动势E＝BLv0，感应电流I＝＝i0，由右手定则可知电流方向为逆时针方向，为正值，a的电势比b的电势高，ab间的电势差Uab＝＝u0；位移为L～2L的过程中，感应电动势E＝2BLv0，感应电流I＝＝2i0，由右手定则可知电流方向为顺时针方向，为负值，a的电势比b的电势高，ab间的电势差Uab＝＝2u0；位移为2L～3L的过程中，感应电动势E＝BLv0，感应电流I＝＝i0，由右手定则可知电流方向为逆时针方向，为正值，a的电势比b的电势低，ab间的电势差Uab＝－＝－3u0.综上所述，故A、C正确，B、D错误．
【素能提升】
8．(2018·辽宁葫芦岛市六校联考)如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只圆形金属圈，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属圈的质量为m＝0.1 kg，半径为r＝0.1 m，导线单位长度的阻值为ρ＝0.1 Ω/m，金属圈的上半部分处在一方向垂直圈面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．金属圈下半部分在磁场外．已知从t＝0时刻起，测得经过10 s丝线刚好被拉断．重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)金属圈中感应电流的大小及方向；
(2)丝线所能承受的最大拉力F；
(3)此过程中金属圈中产生的焦耳热Q.
解析：(1)由楞次定律可知，金属圈中电流方向为逆时针方向
由图乙知，＝0.8 T/s
金属圈的电阻为
R＝2πrρ
金属圈中感应电流
I＝＝·＝·＝0.8× A＝0.2 A
(2)t时刻磁感应强度
B＝t
金属圈受到的安培力
F安＝BI·2r
细线的拉力
F＝F安＋mg＝BI·2r＋mg
当t＝10 s时，代入数据得
F＝1.32 N
(3)金属圈内产生的焦耳热
Q＝I2Rt
代入数据得
Q＝0.025 J
答案：(1)0.2 A　逆时针方向
(2)1.32 N
(3)0.025 J
9．(2018·江西吉水中学等三校联考)如图所示，金属杆ab、cd置于平行轨道MN、PQ上，可沿轨道滑动，两轨道间距l＝0.5 m，轨道所在空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，用力F＝0.25 N向右水平拉杆ab，若ab、cd与轨道间的滑动摩擦力分别为Ff1＝0.15 N、Ff2＝0.1 N，两杆的有效电阻R1＝R2＝0.1 Ω，设导轨电阻不计，ab、cd的质量关系为2m1＝3m2，且ab、cd与轨道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．求：
(1)此两杆之间的稳定速度差；
(2)若F＝0.3 N，两杆间稳定速度差又是多少？
解析：因F＞Ff1，故ab由静止开始做加速运动，ab中将出现不断变大的感应电流，致使cd受到安培力F2作用，当F2＞Ff2时，cd也开始运动，故cd开始运动的条件是：F－Ff1－Ff2＞0.
(1)当F＝0.25 N时，F－Ff1－Ff2＝0，故cd保持静止，两杆的稳定速度差等于ab的最终稳定速度vmax，故此种情况有：电流Im＝＝，安培力Fm＝BIml，则有F－Fm－Ff1＝0，由此得vmax＝0.32 m/s.
(2)当F＝0.3 N＞Ff1＋Ff2，对ab、cd组成的系统，ab、cd所受安培力大小相等，方向相反，合力为零，则系统受的合外力为F合＝F－Ff1－Ff2＝0.05 N．对系统有F合＝(m1＋m2)a，因为2m1＝3m2，则F合＝m2a.取cd为研究对象，F安－Ff2＝m2a，F安＝BIl，I＝，联立各式解得Δv＝(F合＋Ff2)＝0.384 m/s.
答案：(1)0.32 m/s　　(2)0.384 m/s
10．(2018·北京东城模拟)如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R＝3 Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L＝1 m．整个装置处于磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m＝1 kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r＝1 Ω，电路中其余电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好．不计空气阻力影响．已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.
(1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；
(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；
(3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J，求流过电阻R的总电荷量q.
解析：(1)金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度vm
由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ－F安＝0
F安＝BIL
I＝
E＝BLvm
由以上各式代入数据解得vm＝2.0 m/s.
(2)金属棒以最大速度vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大，此时PR＝I2R，解得PR＝3 W.
(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x
由能量守恒定律得
mgxsin θ＝μmgxcos θ＋QR＋Qr＋mv
根据焦耳定律有＝
联立解得x＝2.0 m
根据q＝IΔt，I＝，E＝，ΔΦ＝BLx，解得q＝＝1.0 C.
答案：(1)2.0 m/s　(2)3 W　(3)1.0 C
11．(2017湖南长沙四县三月模拟，25)足够长的平行金属轨道M、N，相距L＝0.5 m，且水平放置；M、N左端与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道相连，金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb＝mc＝0.1 kg，电阻Rb＝Rc＝1 Ω，轨道的电阻不计．平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图所示，若使b棒以初速度v0＝10 m/s开始向左运动，求：
(1)c棒的最大速度；
(2)c棒中产生的焦耳热；
(3)若c棒达最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小．
解析：(1)在磁场力作用下，b棒做减速运动，c棒做加速运动，当两棒速度相等时，c棒达最大速度．选两棒为研究对象，根据动量守恒定律有
mbv0＝(mb＋mc)v
解得c棒的最大速度为：v＝v0＝v0＝5 m/s
(2)从b棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的总热量为：Q＝mbv－(mb＋mc)v2＝2.5 J
因为Rb＝Rc，所以c棒中产生的焦耳热为Qc＝＝1.25 J
(3)设c棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v′，从最低点上升到最高点的过程由机械能守恒可得：
mcv2－mcv′2＝mcg·2R
解得v′＝3 m/s
在最高点，设轨道对c棒的弹力为F，由牛顿第二定律得mcg＋F＝mc
解得F＝1.25 N
由牛顿第三定律得，在最高点c棒对轨道的压力为1.25 N
答案：(1)5 m/s　(2)1.25 J　(3)1.25 N
温馨提示：M、N足够长且处于竖直向上的匀强磁场中，而光滑半圆轨道处在磁场外．当b以初速度v0开始向左运动后，a加速，b减速，直到速度相等，这时通过a和b及轨道回路的磁通量不再变化，也就没有感应电流产生．当a到达圆轨道以后，因为b在切割磁感线，a和b中有感应电流，但半圆轨道处没有磁场，所以a仅受重力和轨道弹力作用，机械能守恒．