==================资料简介======================
3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示:34张PPT
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．任何三个不共面的向量都可构成空间的一个单位正交基底
B．不共面的三个向量就可构成空间的单位正交基底
C．单位正交基底中的基向量的模为1，且互相垂直
D．不共面且模为1的三个向量可构成空间的单位正交基底
解析：因为单位正交基底中的三个向量必须是模等于1，且两两互相垂直．故只有C正确.
答案：C
2．已知点A在基底{a，b，c}下的坐标是(8，6，4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标是( )
A．(12，14，10) B．(10，12，14)
C．(14，12，10) D．(4，3，2)
解析：＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k.
答案：A
3．在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A．(－1，2，3) B．(1，－2，－3)
C．(－1，－2，3) D．(－1，2，－3)
解析：在空间坐标系中，点P关于x轴的对称点横坐标不变，其余坐标为原来的相反数．
答案：B
4.如图所示，在四面体O-ABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则＝( )
A.a－b＋c
B．－a＋b＋c
C.a＋b－c
D.a＋b－c
解析：连接ON，＝－＝(＋)－＝(b＋c)－a＝－a＋b＋c.
答案：B
5．已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a＝＋＋，向量b＝＋－，则与a，b不能构成空间基底的向量是( )
A. B. C. D.或
答案：C
二、填空题
6．已知向量a，b，c是空间的一个单位正交基底，向量a＋b，a－b，c是空间的另一组基底，若向量p在基底{a，b，c}下的坐标是(1，3，4)，则向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为________．
答案：(2，－1，4)
7.如图所示，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G是AE的中点，若，，分别记为a，b，c，则＝________(用a，b，c表示)．
解析：如图所示，连接OE.
＝＋
＝(＋)＋
＝(＋)－(＋)
＝(＋)－(－＋－)
＝(＋)－(＋－2)
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