==================资料简介======================
3.1.2 空间向量的数乘运算:35张PPT
A级 基础巩固
一、选择题
1．若a，b是平面α内的两个向量，则( )
A．α内任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)
B．若存在λ，μ∈R使λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0
C．若a，b不共线，则空间任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)
D．若a，b不共线，则α内任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)
答案：D
2．已知向量a＝4e1－e2，b＝e1－e2，则( )
A．a，b一定共线
B．a，b不一定共线
C．只有当e1，e2不共线时，a，b才共线
D．只有当e1，e2为不共线的非零向量时，a，b才共线
答案：A
3．下列命题中，正确命题的个数为( )
①若a，b为非零向量，且a∥b，则a与b方向相同或相反；
②若＝，则A，B，C，D四点共线；
③已知A，B，C，D是空间任意四点，则＋＋＋＝0；
④若表示两个空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：易知①③正确．
答案：B
4．对空间任一点O和不共线三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是( )
A.＝＋＋
B.＝＋＋
C.＝－＋＋
D．以上都错
解析：因为＋＋＝1，所以选B.
答案：B
5.已知空间四边形OABC，其对角线为OB和AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使MG＝2GN，用向量，，表示向量是( )
A.＝＋＋
B.＝＋＋
C.＝＋＋
D.＝＋＋
解析：因为MG＝2GN，M，N分别是边OA，CB的中点，
所以＝＋＝＋＝＋(＋＋)＝＋＋(－)＝＋＋.
答案：A
二、填空题
6．已知A，B，C三点共线，则对于空间中任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值为________．
解析：由题意得＝－－，
所以－－＝1，λ＋m＋n＝0.
答案：0
7．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则A，B，C，D中一定共线的三点是________．
解析：＝＋＝2a＋4b＝2，所以A，B，D三点共线．
答案：A、B、D
8．已知i，j，k是不共面向量，a＝2i－j＋3k，b＝－i＋4j－2k，c＝7i＋5j＋λk，若a，b，c三个向量共面，则实数λ等于________．
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