==================资料简介======================
3.1.3 空间向量的数量积运算:32张PPT
A级 基础巩固
一、选择题
1．对于a，b，c向量和实数λ，下列命题中的真命题是( )
A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0
C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b
D．若a·b＝a·c，则b＝c
答案：B
2．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝( )
A．13 B. C．2 D.
解析：|a＋3b|＝＝＝
＝.
答案：B
3．若a与a＋2b的数量积为6，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b之间的夹角为( )
A. B. C.π D.π
答案：B
4．A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC中点，则△AMD是( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．不确定
答案：C
5．已知空间向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则a与b的夹角为( )
A．30° B．45°
C．60° D．以上都不对
答案：D
二、填空题
6．已知空间向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，则a·b＋b·c＋c·a的值为________．
解析：因为a＋b＋c＝0，所以(a＋b＋c)2＝0，
所以a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝0，
所以a·b＋b·c＋c·a＝－＝－13.
答案：－13
7．已知|a|＝3，|b|＝4，m＝a＋b，n＝a＋λb，〈a，b〉＝135°，m⊥n，则λ＝________．
解析：由m⊥n，得(a＋b)·(a＋λb)＝0，
所以a2＋(1＋λ)a·b＋λb2＝0，
所以18＋(λ＋1)·3×4cos 135°＋16λ＝0，
即4λ＋6＝0，所以λ＝－.
答案：－
8．已知向量a与b的夹角为135°，且|a|＝|b|＝4，则a·(2a－b)＝________．
解析：a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2×42－4×4·cos 135°＝32＋8
答案：32＋8
三、解答题
9．如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠BAD＝120°，PA⊥平面ABCD，PA＝6.求PC的长．
解：因为＝＋＋，
所以||2＝·＝(＋＋)2
＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·
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3.1.3 空间向量的数量积运算.doc
3.1.3 空间向量的数量积运算.ppt
