==================资料简介======================
3.2第3课时 空间角与空间距离:46张PPT
A级 基础巩固
一、选择题
1．三棱锥ABCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n1，n2，若〈n1，n2〉＝，则二面角ABDC的大小为( )
A. B. C.或 D.或
解析：只需搞清二面角的范围是[0，π]．
答案：C
2．直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
解析：建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，设BC＝2，则B(0，2，0)，A(2，0，0)，M(1，1，2)，N(1，0，2)，所以＝(1，－1，2)，＝(－1，0，2)，故与所成角θ的余弦值cos θ＝＝＝.
答案：C
3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与平面BCC1B1所成角的正切值为( )
A. B.
C. D.
答案：C
4.如图所示，M，N是直角梯形AB-CD两腰的中点，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M，N的连线与AE所成的角的大小为( )
A．45° B．90° C．135° D．150°
解析：建系如图所示，由题意知△ABE为等腰直角三角形．设CD＝1，则BE＝1，AB＝1，AE＝.设BC＝DE＝2a.则E(0，0，0)，A(1，0，1)，N(1，a，0)，D(0，2a，0)，M，所以＝，＝(－1，0，－1)，所以·＝·(－1，0，－1)＝0.故⊥，从而MN与AE所成的角为90°.
答案：B
5.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是( )
A. B.
C. D.
解析：以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则有D1(0，0，1)，D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，A1(1，0，1)，C1(0，1，1)．
因O为A1C1的中点，
所以O，＝，
设平面ABC1D1的法向量为n＝(x，y，z)，则有
即取n＝(1，0，1)
所以O到平面ABC1D1的距离为d＝＝＝.
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