数学实验学习评价任务单
姓名：
问题：下图是星辰实验学校的卫星地图，这幅地图的比例尺是1:1000。通过测量与计算，校园的图上面积是0.062平方米，你知道校园的实际面积是多少平方米吗？
/
实验（一）：长方形按比例放大，面积的变化有什么规律？
长方形
对应边
长的比
放大前的
面积/cm2
放大后的
面积/cm2
放大后与放大前面积的比
①
2:1
②
3:1
③
4:1
我的发现是：
实验（二）：其他图形按比例放大，面积的变化有相同的规律吗？
形
对应边
长的比
放大前的
面积/cm2
放大后的
面积/cm2
放大后与放大前面积的比
①
②
得出结论：如果把一个图形按n:1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（ ）:（ ）。
尝试推理证明：
六下《面积的变化》教学设计
【教学内容】苏教版数学六年级下册第48、49页“面积的变化”
【教学目标】
1.使学生在经历“猜想－验证-总结”的实验过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
2.使学生在不完全归纳中初步感知数学规律，在尝试根据公式推理中演绎数学规律的本质。
3.在学习过程中感悟数学实验这种学习方法的魅力，不断提高数学实验的能力，根据课堂上学习的实验研究的方法，课后自主尝试体积变化规律数学实验研究。
【教学重点】通过不完全归纳法，发现平面图形按比例放大后面积的变化化规律。
【教学难点】通过公式的演绎推理，获得平面图形按比例放大后面积的变化化规律的本质。
【教学准备】课件、学案
【教学过程】
一、复杂问题，引发猜想。
谈话：今天的学习先从一道实际问题开始！
【板书：问题】
出示校园地图与问题：这是星辰实验学校的卫星地图，这幅地图的比例尺是1:1000。通过测量与计算，图上面积是0.062平方米，你知道校园的实际面积是多少平方米吗？
提问：比例尺1:1000表示什么含义？
【板书：图上距离：实际距离=1：1000】
提问：你能尝试解决这个问题吗？
展示交流：①0.062×1000=62（平方米）②0.062×10002=62000（平方米）
提问：比较一下，这两种做法有什么不同？
【板书：图上面积：实际面积=1：10002】
哪种方法一定是错的？为什么。
这种方法对不对呢。你能解释其中的道理吗？
小结：如果真如你们所说的“图上面积比实际面积是1:10002”那问题的简单了。但是目前你们还很难解释其中的道理，这一想法只能作为猜想。到底对不对呢？今天这节课我们就来研究平面图形面积的变化规律。
【板书：面积的变化】
二、数学实验，归纳规律。
（一）设计方案
提问：你打算怎样做实验来研究平面图形的面积变化规律？
【板书：怎样做？】
交流明确：把图形按一定的比例放大或缩小，算出放大前后的面积，并求出放大前后面积的比，观察规律。接下来，我们就按照这样的思路来开展研究，首先从长方形开始。
【板书：长方形】
（二）实验一：长方形按比例放大，面积的变化有什么规律？
出示实验要求：
①画一画：在方格纸中分别按2:1、3:1、4:1的比画出长方形放大后的图形。
②算一算：计算出放大前后的面积，并将表格填写完整。
③议一议：观察表格中的数据，你有什么发现？
学生开展实验，教师巡视指导
展示交流：大屏幕上投放的是正确数据，做好的同学对照数据校对一下，有错的找找错误的原因并订正好。
①校对数据：让学生说一说怎样开展实验的，获得了哪些数据。
【板书： 对应边长的比 面积的比
长方形 2:1 4:1
3:1 9:1
4:1 16:1
… …
n：1 n2:1】
②交流发现：观察这些数据，你发现长方形按比例放大后面积的变化有什么规律？
预设：A.长度的比是2:1，面积的比是4:1；长度的比是3:1，面积的比是9:1……
B.两个比的后项都是1，面积比的前项是长度比前项的平方。
启发：按照这样的规律，如果按5：1的比放大，面积比是多少？100：1呢？
这样的规律可以怎样简洁的表示？
小结：如果把一个长方形按n:1的比放大，放大后与放大前长方形的面积比是n2:1.
（三）实验二：其他图形按比例放大，面积的变化有相同的规律吗？
提问：这是长方形的面积变化规律。我们还学过哪些平面图形？
【板书：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆形】
谈话：这些平面图形按比例放大后，面积的变化是否也存在相同的规律呢？继续研究。
出示实验要求：
①画一画：5人一组，组内每人选择不同的图形，再按不同的比例放大。
②算一算：计算出放大前后的面积，并将表格填写完整。
③议一议：这些图形面积的变化规律相同吗？
学生开展实验，教师巡视指导
展示交流：
①交流发现：展台展示一组作业，并分别说一说研究的是什么图形，获得了哪些数据，面积变化规律是否一样？最后请组长介绍你们组获得的结论是什么？
②提问反例：有没有同学举出反例？现在可以得出什么结论？
【板书：结论】
得出结论：通过进一步举例验证，我们得出了这样的结论：如果把一个图形按n:1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2:1.
小结：刚才我们从一些具体的事例中，利用数据找到面积变化共同的规律而得出结论。
三、公式推理，演绎规律。
（一）公式推理
谈话：其实，获得数学结论的方法除了通过举例子利用具体的数据发现规律，还可以根据现有的公式用字母进行推理证明。
以长方形为例：把长是a、宽是b的长方形，按n：1的比放大。放大后的长是an、宽是bn。因为原来长方形的面积=ab，放大后长方形的面积=an·bn=n2·ab，所以放大后的面积与原来的面积的比是n2：1。
引导：你能任选一种图形，模仿这里的方法尝试推理证明：图形按n：1的比放大后，面积的变化规律吗？
学生尝试，教师巡视指导
指名展台交流
说明：现在我们更加确定这个结论是正确的。
变式缩小：如果把比的前后项交换，即把图形按1∶n的比缩小，面积比是？（1：n2）
变式a：b：如果两个图形对应边长的比是a∶b，他们的面积比是？（a2：b2）
【完善板书： 对应边长的比 面积的比
1∶n 1：n2
a∶b a2：b2 】
（二）解决问题
谈话：刚刚我们通过数据分析发现了规律，又通过公式推理验证了规律。回到开始我们遇到的求校园面积的问题，这个猜想正确吗？现在你能解决了吗？
学生尝试，指名板演，校对答案。
四、回顾反思，提升认识。
提问：通过今天这节数学实验课的学习，你有哪些收获和和感受与大家分享？
谈话：我们今天研究了平面图形面积的变化规律。借鉴今天数学实验研究的方法，你觉得还能用这样的方法来研究什么的变化规律呢？研究体积的变化规律，可以吗？如果把一个立体图形按n：1的比放大，猜一猜放大后与放大前体积的比是多少？到底对不对呢。给大家布置一个课后任务：请同学们模仿课堂上的研究方法，自主开展实验来研究立体图形的体积变化规律。
【板书：对应边长比 体积的比
n：1 n3：1 ？】
【课后学习效果评价任务】
1.利用今天这节课研究的方法，研究立体图形按比例放大后，体积的变化规律。
2.撰写学习心得和研究报告。
板书： 面积的变化
课件8张PPT。这是星辰实验学校的卫星地图，这幅地图的比例尺是1:1000。通过测量与计算，校园的图上面积是0.062平方米，你知道校园的实际面积是多少平方米吗？面积的变化实验一：长方形按比例放大，面积的变化有什么规律？
实验要求：
①画一画：在方格纸中分别按2:1、3:1、4:1的比画出长方形放大后的图形。
②算一算：计算出放大前后的面积，并将表格填写完整。
③议一议：观察表格中的数据，你有什么发现？提示：在图中标出重要数据！实验二：其他图形按比例放大，面积的变化有相同的规律吗？
实验要求：
①画一画：5人一组，组内每人选择不同的图形，再按不同的比例放大。
②算一算：计算出放大前后的面积，并将表格填写完整。
③议一议：这些图形面积的变化规律相同吗？提示：在图中标出重要数据！an按n：1的比放大bn∵S原=abS现=an·bn=n2·ab放大后的长是：
放大后的宽是：原来的长是：a
原来的宽是：b大胆尝试：任选一种图形，模仿下面的过程，用公式推理的方法验证面积的变化规律。这是星辰实验学校的卫星地图，这幅地图的比例尺是1:1000。通过测量与计算，图上面积是0.062平方米，你知道校园的实际面积是多少平方米吗？课后学习成效评价任务：
1.模仿课堂上的研究方法，研究立体图形的体积变化规律，记录研究过程。
2.撰写数学实验学习心得和研究报告。再 见
