课件10张PPT。商不变的规律5400 ÷ 8055550 ÷ 1025 ÷ 5我发现了……（80×0）÷（20×0）＝4（80÷0）÷（20÷0）＝4思考：根据80÷20=4，下面这两个算式是等于4吗？以48÷12=4为标准，判断下面几道题的商是不是也等于4。（48×2）÷（12÷2）=4 （ ）
（48×5）÷（12×10）=4 （ ）
（48÷4）÷（12÷2）=4 （ ）
（48÷A）÷（12÷A）=4 （ ）
（48+10）÷（12+10）=4 （ ）
×××××1414552121424958321312173016630603006030思考题（15×2）÷（3×2）=3…… （ ）
15 ÷ 4 = 3……3商不变的规律 教案与反思
教学内容：小学数学(苏教版)四年级上册23页内容及练习五部分习题。
教学目标：
1.经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。
2.在参与观察、比较、概括、验证等学习活动过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的基本活动经验，发展数学思维能力。
3.在发现规律的过程中，体验数学活动的探索性与创造性，感受数学结论的严谨性，获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重难点：
教学重点：理解并掌握商不变的规律。
教学难点：运用规律，进行一些除法的简便计算，明晰算理。
教学准备：多媒体课件等
教学过程：
一、谈话导入
同学们，找规律你们会吗？在找规律时第一件事是做什么？（板书：观察比较）
通过观察比较，我们对规律有了一定的了解后，我们可以大胆的提出猜想。（板书：提出猜想）
猜想到底对不对呢？我们还可以举例验证。（板书:举例验证）
通过验证，如果举出的例子都符合猜想，这时我们就可以概括规律。（板书：概括规律）
其实这也是数学家们发现数学规律的一般过程。今天这节课，我们就追随数学家们的脚印，也经历这样的过程，去探索一些数学规律。
二、探索规律
1、观察算式
（1）出示：100÷20=5
谈话：今天我们的学习从这道算式开始。100÷20=5,100在这里叫做什么？（被除数）20叫做什么？（除数）求出来的5呢？（商）
出示表格
谈话：尤老师吧这个算式搬到大屏幕上，被除数÷除数=商。能看懂吗？
（2）提问：如果被除数发生了变化，除数也发生了变化，商会变吗？（认为会的举手，认为不会的举手，简单统计）
谈话：到底是变还是不变呢？我们可以举例试一试。
出示：100×2和20×2
提问：这里被除数和除数发生了怎样的变化？这时的除法算式是什么？商呢？变了吗？
（3）【填表】谈话：这里只变化了一种情况，还不太能说明为题。尤老师再把被除数和除数变一变，这里几组被除数和除数分别是怎样变化的？请同学们按要求填表，并比较每次算出的结果，看看能发现什么有趣的现象？
组织反馈，再说说有什么发现。（结合学生回答板书:被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变）
（4）【组织观察】谈话：怎么会出现这样的现象呢？这其中有什么规律吗？
请同学们有顺序的观察填出的表格，看看这几道算式中，被除数和除数分别是怎样变化的，商有变化吗？你能从能从中发现什么？（课件出示格式：我发现了……）把你的发现记录下来。
学生独立观察并思考1分钟
相互交流讨论2分钟
（5）【组织交流】
学生先交流自己的发现
教师以对话形式作如下引导：
指着第2、3两行，提问：这里的被除数和除数是怎样变化的？商呢？你有什么发现？（被除数和除数同时乘同一个数，商不变）
指4、5两行，提问：这里的被除数和除数是怎样变化的？商呢？有什么发现？
（被除数和除数同时除以同一个数，商不变）
2.提出猜想
（1）谈话：通过上面的观察、比较、分析和发现，现在你能提出怎样的猜想？
（2）师生交流并明确：（板书）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数， 商不变。
3.举例验证
（1）谈话：刚才我们发现的规律是通过一道算式的变化得到的，这只能作为猜想，这一猜想到底对不对呢？还需要同学们一起举例验证。请大家先写一道没有余数的除法算式，再根据我们发现的规律，把被除数和除数变一变，看看是不是都有同样的规律。
学生举例，教师巡视
展示学生的例子（有乘也有除的例子）
（2）反馈：你们所举的例子都能说明上面的猜想是正确的吗？说明我们的猜想是正确的。
5.完善规律（0除外）
出示思考题
提问：这两个算式成立吗？根据以往的经验你能解释吗？现在你认为这个规律还有什么要补充的？（0除外）
数学是严谨的，描述数学规律的语言同样也是严谨的！
揭示课题：同学们，现在我们已经完整地发现了这个规律，你能给这个规律取个名字吗？（板书：商不变的规律）
三、巩固应用
1.判断对错
（1）学生判断并说说理由和如何改正。
（2）通过判断，突出规律里重要的字词。
2.练一练
（1）先说说被除数和除数是怎样变化的？
（2）根据被除数和除数的变化特点，商不变，都是5
3.练习五 第一题
学生独立完成
汇报交流并说说是怎么思考的
4.练习五 第二题（商是一位数的口算）
学生独立口算
校对答案并具体交流80÷20=5是如何口算的。
明确：被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变的规律进行简便口算，即将被除数和除数末尾去掉相同个数的0，再进行口算。
5.练习五 第三题（商是两位数的口算）
学生独立完成
汇报交流并说说是如何运用商不变的规律进行简便口算的
6.练习五 第四题
学生独立完成
汇报交流并说说是怎么思考的
明确：根据商不变的规律，被除数乘或除以几，商除数也要乘或除以几。
7.练习五 第五题
引导学生读题并从表中获取信息
提问：知道总元数和数量，怎样求价格：明确：总元数÷数量=单价
追问：不计算，你能知道它们的单价是否相同吗？
四、全课小结 深化新知
提问：这节课我们学习了什么？你收获了什么？
小结：同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化中看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。
附一：板书设计
商不变的规律
观察比较 100÷20=5
提出猜想 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
举例验证
概括规律 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
附三：评课意见
商不变规律的教学重点在引导学生经历探索和发现商不变的过程，理解和掌握商不变的规律，能够灵活运用商不变规律。
存在的不足之处：
1.忽视学生总结概括的能力相对比较高，在学生高度对算式进行概括规律后，教师没必要再不断将学生拉回原地，具体的去观察每一道除法算式中被除数和除数是怎么变化的。因为这一步只是铺垫和过度，最终目的还是学生能够高度概括规律，学生既然已经概括出来，也就达到了预期的目的。
2．引导学生举例验证时，只是简单的提出举出除法算式的验证要求，很多孩子还是不会举例验证，或者格式不统一，因此这一环节的处理可以先举个例子引导学生，再让学生根据例子进行举例，这样处理可以提高课堂教学效率和效果，也便于学生理解。
3.巩固练习的设计要有层次，另外应当在遵循教材的基础上进行一些改编。
附三：教学反思
“商不变的规律”是在学习了商是二、三位数的除法之后进行教学的。通过本节课的教学的学习，主要引导学生自己发现：在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变这一规律。让学生认识到利用这一规律，可以进行简算，同时培养学生初步的抽象、概括能力。? 教学起初，我先引导学生概况出找规律的一般过程：观察比较、提出猜想、举例验证、概况规律。在新授时按照这样的过程逐一展开，让学生完整的经历找规律的过程。
新授时，我首先出示一道除法算式100÷20 ，让学生口算。接着出示几组发生变化了的被除数和除数，引导学生填表并说说自己的发现，最终引导学生提出猜想：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。在引导学生观察算式说说自己的发现时，很多学生都能高度概括到被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。但我在教学中却忽视了大部分学生已经具备较高的概括能力，试图把学生拉回到原地，观察每到算式里被除数和除数具体是怎么变化的，最终形成高度的概括结论。其实这一环节的主要目的就是形成高度的概括结论，既然大部分学生已经能够概括出来，说明目的已经达到，再死死纠缠这简单的过程就没有太大的意义，也浪费时间，打断教学进度。
提出猜想后，接着引导学生举例验证。我给学生提出这样的验证要求：请大家先写一道没有余数的除法算式，再根据我们发现的规律，把这道除法算式里的被除数和除数变一变，看看是不是都有同样的规律。要求提出后，发现一大片学生还是没能理解意思，有些学生不会举例，另外举例的方式也不统一。我想，在这里我忽视了小学生对于教师过多口头语言描述要求的兴趣和接受能力，可能有孩子并没有听全或听懂要求。因此，教学时应该先举例引导学生，如100÷25=（100÷5）÷（25÷5）=4，这样学生有了模仿的模板，学习起来就更加轻松，效果也会更加好。
课堂练习的设计不仅充分利用好教材中的习题，也要适当拔高要求，在教材的基础上高于教材。这节课练习的设计我主要采用的是课本上的习题，具有一定的层次性。但由于课堂时间没有掌控好，导致有两道练习题没有来得及完成。究其原因：1.组织教学的语言不够精炼、准确，需要不断锤炼；2.教学环节的处理不够精致，需要进一步认真思考，精心策划。
