练习纸 姓名：
长/米
宽/米
面积/平方米
答：当长 米,宽 米时，面积最大。
练习纸 姓名：
长/米
宽/米
面积/平方米
答：当长 米,宽 米时，面积最大。
解决问题的策略——列举
教学目标：
使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能运用列举的策略找到符合要求的所有答案。
使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：能对信息进行分析，用“一一列举”策略解决实际问题。
教学难点：能有条理不遗漏，不重复的一一列举，发展思维的条理性和严密性。
教学过程：
回忆策略，引入新课
1.提问：今天我们学习的课题是什么？从三年级我们就开始学习解决问题的策略。你能回忆一下我们已经学习过哪些解决问题的策略吗？
明确：我们已经学过从条件想起、从问题想起、画图、列表等策略。
2.揭题：今天我们继续学习解决问题的策略。【板书：解决问题的策略】
解决问题，认识策略
理解题意，形成方案。
出示例1：请看这道实际问题。
提问：从题目中告诉我们哪些条件？要求什么问题？
根据题目中的这些条件和问题，你想到了什么？
指出：用22根1米长的木条围成长方形，说明长方形的周长是22米，且长和宽都是整米数；【板书：周长：22米】从要解决的问题可以想到，这里有不同的围法，且不同的围法的长方形面积大小不同。
引导：既然可以围成多种面积大小不同的长方形，那要求怎样围面积最大？你觉得可以怎样解决这个问题？
A．用小棒替代木条围一围，围出不同的长方形算出面积，找出面积最大的。
B．（根据周长得出长与宽的和是11米）列举出长、宽不同的长方形，找出面积最大的围法。
比较：比较一下，哪种方法操作起来更加简便？
明确：我们可以根据长方形的长和宽，把不同的长方形一个一个列举出来，计算面积后，再找到面积最大的围法。
2.有序列举，解决问题。
引导：现在请同学们在练习纸的表格中一个一个的列举出不同的长方形，算出它们面积，找到面积最大的围法。
学生列举，教师巡视并收集素材
展示交流：同学们，你列举出了哪些不同的长方形呢？尤老师这里收集了一些有代表性的结果，我们一起来看，请你来评议，好吗？（展示有错的、不全或重复的、全而无序、全而有序几种情况）
展示错误的情况
提问：我们先来看这位同学的，看到他的列举结果，你有什么想对他说的？
明确：周长是22米，说明长加宽的和是11米。【板书：长＋宽=11米】
B.展示重复的或不全的情况
提问：看到这位同学的列举结果，你有什么想说的？
明确：同学们在列举时，要注意做到不重复、不遗漏。【板书：不重复、不遗漏】
C.比较无序和有序的情况
提问：这两位同学都列举出了所有情况，你更欣赏哪位同学的？为什么？
（第二种列举方法更有序）
追问：列举时可以怎样有序的思考呢？
说明：根据长加宽的和是11米，想：几＋几=11，从宽1米、长10米想起，按照宽从小到大有顺序地一个一个列举出来。像这样有序思考，就可以保证列举结果既不重复也不遗漏。【板书：有序】
揭题：同学们，像这样按照有序思考、一个一个列举出结果，就是我们今天要学习的解决问题的策略：一一列举。【板书：一一列举】
电脑演示列举过程：尤老师也像这样一一列举出了不同的情况：宽1长10……（学生齐读）
提问：列举到宽5长6后，还能继续往下列举吗？为什么？
指出：如果继续往下列举，就会出现重复情况。
要求：现在请列举错误或没有按照有序列举的同学重新一一列举。
求出面积：不同的围法面积分别是多少呢？指名校对。
提问：比较列举的结果，哪种围法长方形面积最大？
3.分析结果，探索规律。
引导：同学们，这个问题我们已经解决了。解决问题后，我们还可以对结果进行比较分析，发现其中的一些规律和奥秘。请同学们结合下面的示意图，观察表格中长方形的长、宽和面积的数据，你有什么发现？（要补充什么前提？谁能把这个规律完整的说一说。）
小结：了不起！也可以这样说：周长相等的长方形，长和宽越接近，面积就越大。
谈话：刚才，我们不仅通过一一列举，找到了问题的答案；还通过对结果的分析发现了其中的规律。
4.回顾反思，策略回忆
（1）回顾：回顾刚刚解决问题的过程， 我们首先是通过读题理解题意，接着探索了有序列举的方法一一列举出所有的围法，最后通过对列举结果的分析比较找到了答案并发现了规律，这是解决这类实际问题的一般步骤。【板书：理解题意——有序列举——分析结果】
（2）提问：在解决问题的过程中，你有什么体会？
A．当问题答案存在多种可能性时，我们可以运用一一列举的策略；
B．一一列举时要有序思考，做到不重复、不遗漏；
C．要对列举的结果进行比较分析，寻找答案发现规律。
（3）谈话：其实，一一列举的策略我们并不陌生，在之前的学习中我们运用列举的策略解决过哪些问题？
指出：其实在一年级时，我们就开始接触这一策略了。比如学习10的组成时，有序的列举出10可以分成几和几；有序写出3张数字卡片可以组成多少个不同的三位数的问题中，我们有序的找出所有情况；还有用12个相同的小正方形拼不同的长方形等等。在解决这些问题的过程中，都运用到了一一列举的策略。
巩固应用，提升策略
谈话：学习了一一列举的策略，你能运用策略解决我们生活中的问题吗？
练习十七/1
引导：前面的例题中，我们根据加法算式的和是11，想：几＋几=11，一一列举出不同的围法。如果告诉你乘法算式的奇是36，你能不能一一列举出不同的乘法算式呢？请读题，并独立解答。
出示：两个自然数相乘，积是36的乘法算式有多少个？
生读题，并解答。
交流：你找到了哪些算式？ 你是怎样有序思考的？
小结：想：几×几=36，第一个乘数可以从1开始想，接着是2、3……像这样从小到大有序列举。
练一练1
请读题，提问：从这些条件中，你能知道什么？（每隔40分钟发出铃声）
独立解决，教师巡视，收集素材
展示交流：你是怎样解决的？答案是多少？
问：问什么你只列举到16:20，就不再往下列举了？
优化列举的方法：根据实际问题的条件和问题，只要从11：40开始列举，到16:20结束。看来，有的时候根据问题的特殊性，我们只要在一定范围内进行列举。
练习十七/3
引导：生活中我们经常要邮寄信件，邮寄信件时我们通常要用到邮票。请读题。
介绍邮资：邮资是邮寄一封信件的资费。邮寄不同信件的邮资可能是是不同的，邮寄信件时为了凑齐邮资，我们可以使用多枚邮票。
提问：这里一共给了我们四枚邮票，付邮资时使用的邮票的枚数可能有几种不同的情况？
明确：共有四枚邮票，付邮资时可以最少可以使用一枚，还可以使用两枚或三枚，最多使用四枚。
学生独立完成后指明校对
提问：利用一一列举的策略解决这个问题时，和前面有什么不同？
小结：当问题比较复杂时，我们可以先进行合理的分类，再有序的一一列举。
练一练2
谈话：同学们，健康饮食讲究荤素搭配。请读题并独立完成。
交流：你是怎样解决的，一共有多少种搭配？
预设：a.一一列举 b.连线法 c.乘法算式
优化：比较不同的方法，你更欣赏哪种？
说明：通过一一列举，我们还找到了一些搭配的规律，运用规律能更有效的解决问题。
总结反思
提问：今天这节课，我们学习了解决问题的策略-一一列举。你有哪些收获？
小结：同学们，无论是在生活、还是在学习中，一一列举的策略可以帮助我们理清思路，更有效的解决实际问题。希望同学们能够自觉运用策略解决实际问题。
板书设计：
解决问题的策略
一一列举
周长：22米 有序：不重复 理解题意
长+宽：11米 不遗漏 有序列举
分析结果
课件14张PPT。解决问题的策略王大叔用22根１米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？ 王大叔用22根１米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？ 面积（平方米）101824302810192837465答：围成长6米、宽5米的长方形， 面积最大。 周长相等的长方形，长和宽越接近，面积就越大。用12个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形。拼法一: 拼法二: 拼法三: 两个自然数相乘，积是36的算式有多少个？ 答：积是36的算式有5个。1×36=362×18=363×12=364×9=366×6=36一个音乐钟，每隔一段相等时间就发出铃声。已经知道上午9:00、9:40、10:20和11:00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？ 13:00 14:40 15:40 16:0011:4012:2013:0013:4014:2015:0015:4016:20答：13:00和15:40这个音乐钟也会发出铃声。小芳有下面4枚邮票，用这些邮票能付多少种不同的邮资？小芳有下面4枚邮票，用这些邮票能付多少种不同的邮资？√100分√80分√√200分√√160分√√180分√√√280分√√√260分√√√√360分一枚二枚三枚四枚学校食堂中午供应的荤菜有3种，素菜有4种。
选1种荤菜和1种素菜，一共有多少种不同的搭配？再 见
