学习单一
摆三角形
学习单二
自学材料----含有字母的乘法式子的简写规则
①字母和数相乘，如a×5通常可以写成5·a或5a，数写在字母前；另外，a×1，一般写作a。（·读作乘）
②字母和字母相乘，如m×n 可以写成m·n或mn。
③两个相同字母相乘，如d×d可以写成d·d，也可以写成d2，d2读作d的平方。
用字母表示数
教学目标：
1.使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，感受字母的不同取值范围，会根据字母所取的值口头求简单代数式的值，能正确进行乘号的简写，知道一个数的平方的含义及读写法。
2.使学生在具体的情境中经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性、简洁性和概括性，发展符号感，感悟对应、函数、辨证、转化等数学思想。
3.培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心和自信心，感受学习数学的价值。
教学重点：
理解用字母可以表示变化的数，会用字母表示数，并会求含有字母式子的值，能正确进行乘号的简写。
教学难点：
体会字母可以表示数，字母式子不仅可以表示数，还可以表示数量关系。
教学准备：
学生准备一支红色或蓝色的彩笔，学习材料。
教学过程：
一、用含有字母的式子表示简单的数量关系。
（一）教学例题1：摆三角形
1.谈话：同学们都喜欢玩游戏，下面尤老师和大家一起玩一个摆三角形的游戏。
请看，摆1个这样的三角形要用几根小棒？（3根）
摆2个这样的三角形，小棒的根数怎样表示？
摆3个呢？4个呢？
提问：三角形的个数和小棒的根数之间有什么关系？
（预设：①摆几个三角形，小棒的根数就有几个3；②小棒的根数总是三角形个数的3倍，③可以用“三角形的个数×3”表示小棒的根数。）
说明：摆几个三角形，小棒的根数就有几个3。
2.独立尝试
引导：如果继续摆，摆10个呢？100个呢？更多的呢？（出示：省略号……）
提问：能摆完吗，为什么摆不完呢？
说明：是啊，三角形的个数有无数种可能，小棒的根数也有无数种可能。
提问：你能想出一个即简明又概括的方法，概括的表示出三角形的个数和小棒的根数吗？【板书：简明 概括】
学生尝试：请同学们拿出第一张学习单，在学习单上用彩色笔把你的想法记录下来。（教师巡视，并收集学生的答案）
展示交流：尤老师发现四3班的同学创造力很强！尤老师这里收集了一些有代表性的答案，同学们想见识一下吗？（逐一展示交流）
【预设1：先看这位同学的（100--100×3）我们先请他说说自己的想法。对于他的想法，你有什么想说的？用一组具体的数据，哪怕你用再大的一个数，它也不能够概括的表示出三角形的个数和小棒的根数，看来不可行。
预设2：继续看（几个—几个×3）你认为他的想法能不能概括的表示这里变化的数？可以，看来用语言文字来表述这样的关系，是可行的。
预设3：（图形-图形×3）我们有些同学像这样，用图形符号来表示的。你认为他的表示方法可行吗？
预设4：尤老师发现有很多同学都是用字母来表示的，我们一起看看他们当中有哪些表示方法。有请看（a--a）与（x---y）①你能说说你为什么想到用字母来表示三角形的个数和小棒的根数？ ②比较一下这两种方法，你觉得哪个比较合理，为什么？（两个数量都用字母a来表示就都一样了，不符合实际情况，看来同一个问题中，两个不同的数要用不同的字母来表示。）
预设5：请看（x---y）。请说说为什么想到用字母来表示呢？（它能概括的表示变化的三角形的个数和小棒的根数）
预设6：还有一些同学是用字母像这样表示的（n---n×3）。与前面的（x---y）比较一下，哪种方法好，好在哪里？（不仅概括的表示出变化的三角形个数和小棒根数，而且还可以看出三角形个数和小棒根数之间的关系）看来在用字母表示的方法中，这一种表示方法更合理。】
提问：通过刚才的交流，我们发现有这样三种方法是合理的，我们拿出来比较一下。（文字、图形、字母）你更喜欢哪种方法，为什么？
说明：看来我们大多数同学喜欢用字母表示的方法，尤老师和大家的想法一致！
3.揭示课题
通过简短的分析，我们不知不觉就发现了一种新的表示数的方法-----用字母表示数。今天这节课我们就一起来研究“用字母表示数” 【板书课题】
4.提问：这里三角形的个数除了用字母n表示，可不可以用字母a来表示？那小棒的根数怎样表示？ （用含有字母的式子a×3来表示）
追问：（1）这里的字母a表示什么？ （三角形的个数）
说明：三角形的个数是一个数，看来用字母可以表示数。
【板书：字母—数】
讨论：（2）含有字母的式子a×3又能表示什么呢？请同桌两人互相讨论。
学生讨论，教师巡视、指导
交流:你认为a×3表示什么？有补充的吗？
（小棒的根数；小棒根数是三角形个数的3倍）
说明：a×3表示小棒的根数，也表示“三角形个数×3”这个数量关系。看来，含有字母的式子不仅可以表示数，还能表示两个数之间的数量关系。
【板书：含有字母的式子—数 数量关系】
说一说：同桌之间互相说一说a×3表示什么。
5.范围：那a可以表示哪些数呢？指名交流
说明：同学们说的都对，a可以表示像0、1、2、3、4……这样的数，概括的说就是任意自然数。（课件出示：任意自然数）看来用字母可以表示变化的数。
【板书：变化的数】
小结：回顾刚才摆小棒的过程:同学们自主发现了用字母表示数的方法；知道了用字母通常可以表示变化的数；含有字母的式子不仅可以表示数，还可以表示数量关系。
（二）教学例题2：行程问题
想继续研究吗？
1.（出示：路线图）引导：尤老师每天从家到学校，要走一段全长1800米的公路，走了一会，如果告诉你已经走的米数，你会求剩下的米数吗？
提问：如果已经走的米数不确定，用b表示，那剩下的米数怎样表示？说说你的想法？
说明：总米数－已经走的米数=剩下的米数
【预设1：用a表示。提问：有和他不一样的表示方法吗？
预设2：用1800-b表示。提问：你认为哪个更好，为什么？】
追问：这里含有字母的式子1800-b表示什么？
指名回答
说明：1800-b不仅可以表示剩下的米数，还可以表示“1800-已经走的米数”这个数量关系。
2.范围：这里的字母b可以表示哪些数？
【预设1：大于0且小于1800的数。追问：你是怎样想到的？可以等于1800吗？
预设2：100/150/200……。提问：这些都是整数例子，有不一样的吗？】
说明：这里的字母b可以表示整数、小数，但必需在0-1800之间的整数、小数。看来用字母表示数，有时还要注意表示的范围。【板书：（范围）】
4.取值：（1）问：当b=400时，剩下的米数是多少？（1800-400=1400）
（2）当b=799.5时，剩下的米数是多少？（1800-799.5=1000.5）
问：通过刚才的举例，我们发现字母所表示的虽然是变化的数，但是当字母表示的数确定后，含有字母的式子的值也就确定了。
小结：回忆一下，在解决行程问题中，同学们进一步认识了字母可以表示数、含有字母的式子不仅可以表示数还可以表示数量关系；体会到字母表示的数通常有一定的范围；知道了当字母表示的数确定后，含有字母的式子的值也就确定了。
5．练一练：年龄问题：
下面尤老师要考考大家掌握的情况。这是一道有趣的年龄问题：
请同学们拿出练习纸，根据“妈妈比玲玲大28岁”在第一项填写表格。
请你汇报你的答案
追问：（1）c+28表示什么？（妈妈的年龄和妈妈比玲玲大28岁）
说明：c+29不仅表示妈妈的年龄，还可以表示“玲玲的年龄+28”或“妈妈比玲玲大28岁”这一数量关系。
（2）字母c在这里可以表示哪些数？你认为字母b表示的数有范围吗？
说明：字母c表示年龄，必需符合实际情况，所以他的取值也有一定的范围。
4.变中不变：（依次出示三个情景）再次回顾一下刚才我们研究的问题：
①摆三角形时，三角形的个数在变，小棒的根数也在变，什么不变？（小棒根数是三角形个数的3倍不变）
②你能像这样说说行程问题里什么在变，什么不变吗？（已经走的米数＋剩下的米数=1800不变）
③年龄问题里什么在变，什么不变？（妈妈比玲玲大28岁这一数量关系不变）
说明：同学们都发现了，每一个问题里，都是两个数量在变，而数量关系始终不变。正如德国数学家开普勒所说：数学就是研究千变万化中不变的关系！
二、用字母式子表示图形的周长、面积公式
过渡：其实在我们的数学中，像这样变化中含有不变的例子还有很多！
1.正方形：
尤老师给大家带来了一个老朋友——正方形。（出示：正方形）
（1）回顾：正方形的周长如何计算？面积呢？（交流，出示文字公式）
要求：如果用a来表示正方形的边长，数学中规定用大写字母C表示周长，用大写字母S表示面积。那你能用字母表示正方形的周长和面积公式吗？
指名学生表述，板书字母公式【C=a×4 S=a×a】
（2）说明：字母还能表示图形的周长和面积公式。【板书：公式】
2.长方形：
继续看（出示：长方形）
要求：根据给出的条件，你能用字母写出长方形的面积公式吗？
指名学生表述，【板书：S=a×b】
3.比较
和以前的文字公式相比，你更喜欢哪种方法，为什么？
三、自学含有字母的式子的简写规则。
1.学生自学并交流
谈话：同学们，数学总是不断追求严谨与简洁之美！其实这些含有字母的式子在数学中还有更加简洁的写法。想了解吗？当然学习不仅需要老师教，自主学习也是一种很好的方法和习惯。请同学们拿出第二张学习单，尤老师整理了一份自学材料（课件出示）。下面尤老师把时间交给大家自学简写规则，开始吧！
学生自学（教师巡视指导）
提问：你能结合这里的公式来说一说，我们可以怎样简写吗？
学生介绍，教师板书
2.反馈：下面尤老师要考考大家的自学成果！
请同学们拿出练习纸，完成第二项练习。
交流：回答的时候先读式子，再说出简写的结果。
p×5= 2×y=
x×1= y×y=
a×c= m+2=
提问：m+2能简写吗，为什么？
说明：（出示课件）简写规则只能省略乘号，只适用于含有字母的乘法算式。
提问：2y与y2这两个式子很相似，它们表示的意思一样吗？
小结：看来同学们掌握的自学的效果很好！
学到这里，我们这节课要学的重点内容都已经学完了。
四、回顾总结，感悟延伸。
1.回顾整节课，我们学习了什么内容？你有哪些收获？
2.问：其实，在我们的生活和学习中，用字母表示数有着广泛的应用，你能举出一个例子吗？
尤老师也给大家带来两个例子：
（1）扑克牌里的JQK分别表示的是多少？（分别表示具体的数）
说明:看来，字母除了可以表示变化的数，有时还可以表示特定的数。
【板书：特定的数】
（2）出示a+b=b+a。熟悉吗，它表示什么意思？（表示加法交换律）
说明：看来用字母还可以表示运算律。【板书：运算律】除了加法运算律，还有其它一些运算律，它们都可以用字母来表示。
小结：通过刚才的举例，我们发现用字母表示数真的是有着广泛的应用！
3.介绍你知道吗？
同学们：你知道最早发明用字母表示数的人是谁吗？
请同学们了解一段数学史。
鼓励：韦达很了不起！今天四3班的同学们也经历了探索用字母表示数的过程，同样也发现了用字母表示数的方法，很了不起!自己给自己鼓鼓掌！
五、练习提高
剩下的时间，留给大家运用所学的知识，完成自我测验。 学生练习并校对答案
板书： 用字母表示数
课件17张PPT。EABCXFY2×33×34×3……a×3…234…a1010010×3100×3b1800-b4001800-400=14001000.51800-1000.5=799.5根据“妈妈比玲玲大28岁”填写下表。2+283+284+28c+28c 数学就是研究千变万化中不变的关系。
------开普勒（德国）正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长用C表示周长，用S表示面积。你能用字母写出正方形的周长和面积公式吗？你能用字母写出长方形面积公式吗？正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长长方形的面积=长×宽C=S=a×4a×aS=a×b一①字母和数相乘，如a×5通常可以写成5·a或5a，数写在字母前；另外，a×1，一般写作a。（·读作乘）
②字母和字母相乘，如m×n 可以写成m·n或mn。
③两个相同字母相乘，如d×d可以写成d·d，也可以写成d2，d2读作d的平方。自学材料-简写规则χ×1=a×c=p×5=2×y=y×y=5pχac2yy2一下面各式，能用简写规则简写吗？m+2=简写规则只能省略乘号，只适用于含有字母的乘法算式。加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）? 乘法交换律： a×b=b×a? 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）? 乘法分配律： a×（b+c）＝a×b+a×c 你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁吗？他就是法国数学家韦达。韦达一生致力于对数学的研究,作出了很多重要贡献,成为那个时代最伟大的数学家。自从韦达系统的使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决了很多古代的复杂问题。“代数学之父”（1）从小华家到学校的路程是（ ）米。
（2）从小军家到小丽家的路程是（ ）米。
（3）从家到学校，小丽比小军要多走（ ）米。2.1.笔记本单价是a元/本，根据这个条件填写下表。7a10a18aab800+xx+yy-x自我测验3.在括号里填写含有字母的式子。
（1）果园有桃树a棵，苹果树的棵树是桃树的2倍，苹果树有（ ）棵；梨树比桃树少28棵，梨树有（ ）棵。
（2）一辆公共汽车上原来有35人，到湖西车站下车x人，又上车y人。现在车上有（ ）人。2a35-x+ya-28Thanks!练习纸
第一项：年龄问题
你能根据“妈妈比玲玲大28岁”填写下表。
玲玲/岁
1
2
3
4
……
c
妈妈/岁
1+28
……
第二项：下面各式，能用简写规则简写吗？
p×5= 2×y=
χ×1= y×y=
a×c= m+2 =
第三项：自我测验
1.笔记本单价是a元/本，根据这个条件填写下表。
数量/本
4
7
10
18
b
总价/元
4a
2.
（1）从小华家到学校的路程是（ ）米。
（2）从小军家到小丽家的路程是（ ）米。
（3）从家到学校，小丽比小军要多走（ ）米。
3.在括号里填写含有字母的式子。
（1）果园有桃树a棵，苹果树的棵树是桃树的2倍，苹果树有（ ）棵；梨树比桃树少28棵，梨树有（ ）棵。
（2）一辆公共汽车上原来有35人，到湖西车站下车x人，又上车y人。现在车上有（ ）人。
