【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第二章 有理数及其运算
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．如图，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（ ）
/
A．-6 B．6 C．0 D．无法确定
2．计算：（ ）
A． B． C．3 D．-3
3．在2，0，-1，-2这四个数中，最大的数是（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．-2
4．-2的绝对值是（ ）
A． B．-2 C． D．2
5．下列不是具有相反意义的量是（ ）
A．前进5米和后退5米 B．收入30元和支出10元
C．向东走10米和向北走10米 D．超过5克和不足2克
6．下列计算正确的是（ ）
A.－1＋1＝0 B.－1－1＝0 C.3÷
?
1
3
＝－1 D.－2+1＝3
7．室内温度10℃，室外温度是－3℃，那么室内温度比室外温度高 （ ）
A．－13℃ B．－7℃ C．7℃ D．13℃
8．下列说法正确的个数有（ ）
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示
（5）两数相减，差一定小于被减数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9．下列计算结果是负数的是
A．（–3）×4×（–5） B．（–3）×4×0
C．（–3）×4×（–5）×（–1） D．3×（–4）×（–5）
10．若ab≠0，则的取值不可能的是（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．1
11．下列运算正确的是（ ）
A.﹣32＝9 B.2ab﹣3ab＝﹣ab
C.a3﹣a2＝a D.2a+3b＝5ab
12．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为______．
14．计算：
-2
2
-2÷
-
1
3
= ________.
15．计算：___．
16．如下一组数：
1
5
，﹣
3
9
，
7
17
，﹣
15
33
，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为_____．
三、解答题
17．计算：
（1） （2）
18．某天下午，出租车司机小李始终在一条南北方向的商业大道上运营，如果规定向北为正方向，他记录的出租车行车里程如下（单位：千米）：，，，，，，，
（）将最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地点的什么方向？距离是多少？
（）若出租车每千米耗油量为升，那么这天下午小李的出租车共耗油多少升？
19．己知｜a|( 3，|b|( 2且 a( 0,b( 0，求3a( 2b( 2的值.
20．某人用元购买了套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，，，．（单位：元）
（1）最高售价比最低高出多少？
（2）当他卖完这套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？
21．在数轴上表示数， ， ， ， 。并把这些数用“＜”连接。
22．张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（m）
+0.25
+0.80
-0.40
+0.04
+0.28
-0.36
-0.04
（1）本周星期 水位最高，星期 水位最低。
（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？
23．小颖在一张纸上画一条数轴，并在数轴上标出??、??、??三个点，点??表示的数是?8，点??在原点的右边且与点??相距20个单位长度．
（1）点??表示的数是__________．
（2）将这张纸对折，此时点??与表示?4的点刚好重合，折痕与数轴交于点??，求点??表示的数．
（3）若点??到点??和点??的距离之和为25，求点??所表示的数．
（4）点??和点??同时从初始位置沿数轴向左运动，它们的速度分别是每秒1个单位长度和每秒2个单位长度，运动时间是??秒．是否存在??的值，使??秒后点??到原点的距离与点??到原点的距离相等？若存在，请求出??的值；若不存在，请说明理由．
/
【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第二章 有理数及其运算
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．如图，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（ ）
/
A．-6 B．6 C．0 D．无法确定
【答案】B
解：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.
2．计算：（ ）
A． B． C．3 D．-3
【答案】A
解：． 故选：A．
3．在2，0，-1，-2这四个数中，最大的数是（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．-2
【答案】A
解：在2，0，-1，-2这四个数中，最大的数是为2． 故选：A．
4．-2的绝对值是（ ）
A． B．-2 C． D．2
【答案】D
解：|-2|=2， 故选：D．
5．下列不是具有相反意义的量是（ ）
A．前进5米和后退5米 B．收入30元和支出10元
C．向东走10米和向北走10米 D．超过5克和不足2克
【答案】C
解：根据相反意义，可知前进和后退，收入和支出，超过和不足均是相反意义，而东和西，南和北是相反意义.
故选：C.
6．下列计算正确的是（ ）
A.－1＋1＝0 B.－1－1＝0 C.3÷
?
1
3
＝－1 D.－2+1＝3
【答案】A
解A. ?1+1=0，正确；
B. ?1?1=?2，错误；
C. 3÷(?
1
3
)=?9，错误；
D. －2+1＝?1，错误.
故选A.
7．室内温度10℃，室外温度是－3℃，那么室内温度比室外温度高 （ ）
A．－13℃ B．－7℃ C．7℃ D．13℃
【答案】D
解：10-（-3） =10+3 =13℃． 故选：D．
8．下列说法正确的个数有（ ）
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示
（5）两数相减，差一定小于被减数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
解（1）0绝对值等于0，故错误；
（2）负数的相反数大于0，故错误 ；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数，故错误；
（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确；
（5）两个负数相减，差大于被减数，故错误；
故选A.
9．下列计算结果是负数的是
A．（–3）×4×（–5） B．（–3）×4×0
C．（–3）×4×（–5）×（–1） D．3×（–4）×（–5）
【答案】C
解A、有2个负因数，积是正数，故本选项错误；
B、有0因数，积为0，故本选项错误；
C、有3个负因数，积是负数，故本选项正确；
D、有2个负因数，积是正数，故本选项错误．故选C．
10．若ab≠0，则的取值不可能的是（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．1
【答案】D
解当a＞0，b＞0时，原式=1+1=2；
当a＞0，b＜0时，原式=1-1=0；
当a＜0，b＞0时，原式=-1+1=0；
当a＜0，b＜0时，原式=-1-1=-2，
综上，原式的值不可能为1．
故选D．
11．下列运算正确的是（ ）
A.﹣32＝9 B.2ab﹣3ab＝﹣ab
C.a3﹣a2＝a D.2a+3b＝5ab
【答案】B
解（A）原式＝﹣9，故A错误；
（C）原式＝a3﹣a2，故C错误；
（D）原式＝2a+3b，故D错误；
故选：B．
12．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；
②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；
③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．
综上所述： 的可能值的个数为4．
故选A．
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为______．
【答案】6.5×
10
7
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以，65 000 000用科学记数法可表示为6.5×107.
14．计算：
-2
2
-2÷
-
1
3
= ________.
【答案】10
解：
-2
2
-2÷
-
1
3
=4+2×3=10，
故答案为：10.
15．计算：___．
【答案】5
解，
，
，
．
故答案为：5．
16．如下一组数：
1
5
，﹣
3
9
，
7
17
，﹣
15
33
，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为_____．
【答案】?
2
2016
?1
2
2017
+1
解：根据已知数据可得：奇数为正，偶数为负，分子为/，分母为/.
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）（2）-
解（1）
=-4×0.5-÷16
=-2-
=
（2）
=
=-
18．某天下午，出租车司机小李始终在一条南北方向的商业大道上运营，如果规定向北为正方向，他记录的出租车行车里程如下（单位：千米）：，，，，，，，
（）将最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地点的什么方向？距离是多少？
（）若出租车每千米耗油量为升，那么这天下午小李的出租车共耗油多少升？
【答案】(1)南边；2千米处；（2）16.4升
解：（1）（+11）+（-5）+（+18）+（+10）+（-6）+（+3）+（-18）+（-11） =2，
答：将最后一名乘客送到目的地时，小王离出车地点的距离是南边2千米处；
（2）总行程为： ∵每千米耗油0.2升 ∴82×0.2=16.4升. 答：这天下午汽车共耗油16.4升．
19．己知｜a|( 3，|b|( 2且 a( 0,b( 0，求3a( 2b( 2的值.
【答案】15
解：∵|a|( 3，|b|( 2且a(0,b(0，
∴a=3，b=-2，
∴3a( 2b( 2=3×3-2×(-2)+2=15.
20．某人用元购买了套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，，，．（单位：元）
（1）最高售价比最低高出多少？
（2）当他卖完这套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？
【答案】（1）5元；（2）盈利37元.
解：（1）最高售价为：55+2=57元；最低售价为：55+（-3）=52元；
∴最高售价比最低高出的价格=57-52=5元；
答：最高售价比最低高出5元
（2）根据题意得
，
元，
，元，
故盈利37元．
答：当他卖完这套儿童服装后是盈利，盈利了37元钱.
21．在数轴上表示数， ， ， ， 。并把这些数用“＜”连接。
【答案】答案见解析.
＜＜＜＜
解：这些数分别为?，5，?1，?4，0.5.
在数轴上表示出来如图所示：
/
根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“<”连接为：
＜＜＜＜.
22．张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（m）
+0.25
+0.80
-0.40
+0.04
+0.28
-0.36
-0.04
（1）本周星期 水位最高，星期 水位最低。
（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？
【答案】（1）二，一；
（2）本周日的水位是上升了．
解：（1）设上周日的水位是a， 星期一：a+0.25； 星期二：a+0.80+0.25=a+1.05； 星期三：a+1.05+（-0.40）=a+0.65； 星期四：a+0.65+（+0.04）=a+0.69； 星期五：a+0.69+（+0.28）=a+0.97； 星期六：a+0.97+（-0.36）=a+0.61； 星期日：a+0.61+（-0.04）=a+0.57； ∴星期二水位最高；星期一水位最低， 故答案为：二，一． （2）上周日的水位是a， 则这周末的水位是a+0.57， ∴（a+0.57）-a=0.57＞0， 即本周日的水位是上升了．
23．小颖在一张纸上画一条数轴，并在数轴上标出??、??、??三个点，点??表示的数是?8，点??在原点的右边且与点??相距20个单位长度．
（1）点??表示的数是__________．
（2）将这张纸对折，此时点??与表示?4的点刚好重合，折痕与数轴交于点??，求点??表示的数．
（3）若点??到点??和点??的距离之和为25，求点??所表示的数．
（4）点??和点??同时从初始位置沿数轴向左运动，它们的速度分别是每秒1个单位长度和每秒2个单位长度，运动时间是??秒．是否存在??的值，使??秒后点??到原点的距离与点??到原点的距离相等？若存在，请求出??的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）12；（2）4；（3）-10.5或14.5；（4）t=
4
3
或20s
解：（1）-8+20=12，所以点B表示的数为：12;
（2）（-4+12）÷2=4， 则折痕与数轴有一个交点C表示的数为：4； （3）∵AB=20，点??到点A和点B的距离之和为25， ∴点??应在线段AB的外， 分两种情况： ①当??点在A点的左边，设??点表示数为x， ∵|??A|=|x-（-8）|=-x-8， |DB|=|x-12|=12-x， ∴（-x-8）+（12-x）=25， 解得：x=-10.5， 所以此时??点所表示的数为：-10.5， ②当??点在B点的右边，设??点表示数为x， ∵|??A|=|x-（-8）|=x+8， |??B|=|x-12|=x-12， ∴（x+8）+（x-12）=25， 解得：x=14.5， 所以此时??点所表示的数为：14.5， 故若点??到点A和点B的距离之和为25，则点E所表示的数为：-10.5或14.5； （4）存在．
由题意得：|-8-t|=|12-2t|
解之得：8+t=12-2t或8+t=2t-12
即t=
4
3
或t=20故存在；t的值是
4
3
或20. 所以当t=
4
3
或4s时，点B到原点的距离是点A到原点距离相等．
故答案为：（1）12；（2）4；（3）-10.5或14.5；（4）t=
4
3
或20s
/
