九年级下册第三章《圆》测试题
一、选择题（本大题有6小题，第6小题选做一题,每小题3分，共18分）
1、下列命题中正确的是 ( )
A、三点确定一个圆 B、在同圆中，同弧所对的圆周角相等
C、平分弦的直线垂直于弦 D、相等的圆心角所对的弧相等
2、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则∠BOC的度数是( )．
A、74° B、48° C、32° D、16°
3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则tan∠COE等于( )．
A、 B、 C、 D、
(
6～A图
)
(
6～
B
图
) (
第
4
题图
) (
第
3
题图
) (
第2题图
)
4、如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为( )．
A、4 B、4 C、2 D、2
5、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是( )．
A、1.5 cm B、3 cm C、4 cm D、6 cm
6～A、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A、 B、 C、 D、
6～B、如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）
A、①② B、①②③ C、①④ D、①②④
二、填空题（本大题有6小题，第12小题选做一题，每小题3分，共18分）
7、⊙O的直径是8cm，P为⊙O内一点，PO=2cm，过点P最短的弦AB= ,
8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A，B，C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__ ________．
(
12～B
图
) (
第
10
题图
) (
第
9
题图
) (
第
8
题图
)
9、如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB＝5，AC＝4，则BD＝__.
10、如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为_______．
11、一条弦把圆分为2：3的两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 .
12～A、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB。若PB=4，则PA的长为
12～B、如图，在半径为5的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作 的垂线交射线于点，当是等腰三角形时，线段的长为 .
三、本大题有5小题，每小题6分，共30分
13、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，求拱桥所在圆的半径.
(
第
13
题图
)
14、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，
(
O
D
C
B
A
)求证：AC平分∠DAB
(
第15题图
)15、如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，的长为，求线段AB的长。
16、如图，己知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°， 求△AOB的面积.
17、以等腰△ABC的腰AB为直径的⊙O交底边BC于D，DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？
(
D
C
B
A
O
E
)
四、本大题有4小题，每小题8分，共32分
18、如图，已知AB是⊙O的直径，AC切圆O于A， CB交圆O于D，AC＝，CD＝3，求tanB的值．
19、已知：如图，在中，AB是⊙O的直径，CD是弦，延长AB，CD相交于点P，且AB=2DP，∠P=18°，
求∠AOC的度数．
20、如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．
(
第21题图
)21、如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线的解析式。
五、本大题1小题，共10分
22、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E.
求证：(1)△ABC是等边三角形；
(2)AE＝CE.
六、本大题从两小题中选做一题，共12分
23～A、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D。
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°，
①求⊙O的半径；
(
23～A
图
)②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧所
围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）。
23～B、如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，，且.是的外接圆，的平分线交于点，交于点，连接，.
（1）求证：；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的值.
九年级下册第三章《圆》测试题
一、选择题（本大题有6小题，第6小题选做一题,每小题3分，共18分）
1、下列命题中正确的是 ( B )
A、三点确定一个圆 B、在同圆中，同弧所对的圆周角相等
C、平分弦的直线垂直于弦 D、相等的圆心角所对的弧相等
2、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则∠BOC的度数是( C )．
A、74° B、48° C、32° D、16°
3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则tan∠COE等于( D )．
A、 B、 C、 D、
(
6～A图
)
(
6
～
B
图
) (
第
4
题图
) (
第
3
题图
) (
第2
题图
)
4、如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为( B )．
A、4 B、4 C、2 D、2
5、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是( B )．
A、1.5 cm B、3 cm C、4 cm D、6 cm
6～A、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（A ）
A、 B、 C、 D、
6～B、如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ D ）
A、①② B、①②③ C、①④ D、①②④
二、填空题（本大题有6小题，第12小题选做一题，每小题3分，共18分）
7、⊙O的直径是8cm，P为⊙O内一点，PO=2cm，过点P最短的弦AB= ,
8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A，B，C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__8－2π________．
(
12
～B
图
) (
第
10
题图
) (
第
9
题图
) (
第
8
题图
)
9、如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB＝5，AC＝4，则BD＝__.
10、如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为__2π______．
11、一条弦把圆分为2：3的两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 72°或108° .
12～A、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB。若PB=4，则PA的长为 3或
12～B、如图，在半径为5的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作 的垂线交射线于点，当是等腰三角形时，线段的长为 8或或 .
三、本大题有5小题，每小题6分，共30分
13、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，求拱桥所在圆的半径.
6.5米
(
第
13
题图
)
14、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，
(
O
D
C
B
A
)求证：AC平分∠DAB
解：连接OC，则OC⊥CD
∴OC∥AD 则∠DAC＝∠ACO
(
第
14
题图
)∵∠ACO＝∠CAO∴∠DAC＝∠CAO∴AC平分∠DAB
15、如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，的长为，求线段AB的长。
(
第15
题图
)解：设∠AOC=，∵的长为，
∴，解得。
∵AC为⊙O的切线，∴△AOC为直角三角形，
∴OA=2OC=16cm，∴AB=OA-OB=8cm。
16、如图，己知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°， 求△AOB的面积.
解：过O作OC⊥AB于C ∵OA=OB ∴∠AOB=∠BOC=∠AOB=60°
∴∠A=30° ∴OC=OA=10 ∴AC=
(
第
16
题图
) ∴AB=2CA=20 ∴S△AOB=AB×OC=100cm2
17、以等腰△ABC的腰AB为直径的⊙O交底边BC于D，DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？
(
D
C
B
A
O
E
)
提示：连接OD，利用∠B=∠ODB=∠C可证OD∥AC
则证出OD⊥DE即可
(
第
17
题图
)
四、本大题有4小题，每小题8分，共32分
18、如图，已知AB是⊙O的直径，AC切圆O于A， CB交圆O于D，AC＝，CD＝3，求tanB的值．
解：连接AD. ∵AB是直径，∴∠ADB＝90°.
∴在Rt△ADC中，AD＝.
∴tan∠CAD＝.
(
第
18
题图
)∵AC是⊙O的切线，∴∠CAD＝∠B. ∴tan∠CAD＝tan B＝.
19、已知：如图，在中，AB是⊙O的直径，CD是弦，延长AB，CD相交于点P，且AB=2DP，∠P=18°，
求∠AOC的度数．
解: 连结OD
∵OD=AB ∴AB=2OD= 2DP
(
第
19
题图
)∴OD=DP ∴∠DOP=∠P=18°
∵∠CDO=∠DOP+∠P=36° ∵OC=OD
∴∠DCO=∠CDO=36°
∴∠AOC=∠DCO+∠CDO=72°
20、如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．
解答： ∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，
∵BE⊥PC，∴OD∥BE，
∴∠POD=∠B，
(
第
20
题图
)∴cos∠POD=cosB=，
在Rt△POD中，cos∠POD==，
∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，
∴，
∴OA=3，
∴⊙O半径=3．
(
第21
题图
)21、如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线的解析式。
解：如图所示，连接CD，∵直线为⊙C的切线，∴CD⊥AD。
∵C点坐标为（1，0），∴OC=1，即⊙C的半径为1，∴CD=OC=1。
又∵点A的坐标为（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°。
作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°，
∴CE=，，∴OE=OC-CE=，
∴点D的坐标为（，）。
(
0=
—
k+b
，
=
k+b
.
)设直线的函数解析式为，
则 解得k=，b=，
∴直线的函数解析式为y=x+.
五、本大题1小题，共10分
22、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E.
求证：(1)△ABC是等边三角形；
(2)AE＝CE.
(
第
22
题图
)证明：(1)连接OD.∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE.
又∵DE⊥AC，∴OD∥AC.∴∠BDO=∠A.
又由OB=OD得∠OBD=∠ODB.
∴∠OBD=∠A.∴BC=AC.
又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．
(2)连接CD，则CD⊥AB，
∴D是AB的中点．∴AD=AB.
在Rt△ADE中，∵∠A=60°，
∴AE=ADcos A=AD. ∴AE=AD=AB=AC. ∴EC=3AE.∴AE=CE.
六、本大题从两小题中选做一题，共12分
23～A、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D。
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°，
①求⊙O的半径；
(
23
～A
图
)②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧所
围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）。
解：（1）连结OD，∵OA=OD，∴∠2=∠3，
∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，
而∠2=∠3，∴∠1=∠3，
∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°即OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线
（2）①过点O作AC的垂线段OH，则OH∥BC，∠AOH=∠B=30°，
Rt△AOH中，AH=AO·sin∠AOH=AO·sin30°=AO，
矩形CDOH中，CH=OD，而OD=OA，
∵AC=AH+CH，即3=AO+AO， ∴AO=2，即⊙O的半径为2；
②Rt△OBD中，∠BOD=90°－∠B=60°，则BD=DO·tan60°=，
，，
∴。
23～B、如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，，且.是的外接圆，的平分线交于点，交于点，连接，.
（1）求证：；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的值.
(
23
～B
图
)解：（1）由已知条件易得，
，
又，∴（）
（2）与相切。
理由：连接，则，
∴，
∴。
（3）连接，，由于为垂直平分线，
∴，
∴，
又∵为角平分线，∴，
∴，∴，∴，
即，∵在等腰中，
∴
