湘教版八年级数学上册第2章三角形2.5.2 全等三角形的判定教学课件（共42张）
文档属性
| 名称 | 湘教版八年级数学上册第2章三角形2.5.2 全等三角形的判定教学课件（共42张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-12 23:02:15 | ||
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文档简介
(共42张PPT)
全等三角形的判定
教学课件
湘教版八年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入
新课导入
如果只满足角或边条件中的一部分,那么能保证两个三角形全等吗?
思考：
能完全重合的两个三角形全等．
什么叫全等三角形呢？
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
02 新知探究
新知探究
利用“SAS”判定三角形全等
设在△ABC 和△A′B′C′中，∠ABC =∠A′B′C′，
A
B
C
新知探究
（1）△ABC 和△A′B′C′的位置关系如图.
将△ABC作平移，使BC的像B′′C′′ 与B′C′ 重合，△ABC在平移下的像为△A′′B′′C′′ .
由于平移不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌△A′′B′′C′′
A
B
C
利用“SAS”判定三角形全等
新知探究
所以△A′′B′′C′′与△A′B′C′重合，
因为∠ABC=∠A′′B′′C′′=∠A′B′C′ ，AB=A′B′=A′′B′′.
所以线段A″B″与A′B′重合，
因此点A′′与点A′重合，
那么A′′C′′与A′C′重合，
因此△A′′B′′C′′ ≌△A′B′C′，
从而△ABC ≌△A′B′C′.
A
B
C
利用“SAS”判定三角形全等
新知探究
（2）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图（顶点B 与顶点B′重合）.
因为BC=B′C′，
将△ABC作绕点B的旋转，旋转角等于∠C′BC，
所以线段BC的像与线段B′C′重合.
因为∠ABC=∠A′B′C′，
所以∠C′BC=∠A′BA.
(A)
B
(C)
利用“SAS”判定三角形全等
新知探究
由于旋转不改变图形的形状和大小，
又因为BA=B′A′，
所以在上述旋转下，BA的像与B′A重合，
从而AC的像就与A′C′ 重合，
于是△ABC的像就是△A′B′C′ .
因此△ABC ≌△A′B′C′.
(A)
B
(C)
利用“SAS”判定三角形全等
新知探究
（3）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.
根据情形(1)(2)的结论得△A′′B′′C′′ ≌△A′B′C′.
将△ABC作平移，使顶点B的像B′′和顶点B′重合，
因此△ABC ≌△A′B′C′.
利用“SAS”判定三角形全等
新知探究
（4）△ABC 和△A′B′C′的位置关系如图.
将△ABC作关于直线BC的轴反射，
△ABC在轴反射下的像为△A′′BC.
由于轴反射不改变图形的形状和大小，
得△ABC≌△A′′BC.
根据情形（3）的结论得△A′′BC≌△A′B′C′.
因此△ABC ≌△A′B′C′.
利用“SAS”判定三角形全等
新知探究
小归纳
在△ABC 和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
新知探究
如图，在△ABC和 △A′B′C′中，如果BC =B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC与△A′B′C′全等吗？
C'
A'
B'
B
A
C
利用“ASA”判定三角形全等
新知探究
类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合，因此△ABC ≌△A′B′C′.
利用“ASA”判定三角形全等
新知探究
“角边角”判定方法
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
利用“ASA”判定三角形全等
新知探究
利用“AAS”判定三角形全等
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
45°
新知探究
△ABC≌△A'B'C'.根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件.
在△ABC和 中，
∵ ∠A = ∠A′，∠B = ∠B′，
∴ ∠C =∠C′.
又∵ ，∠B=∠B′，
∴ (ASA).
利用“AAS”判定三角形全等
新知探究
归纳总结
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
新知探究
利用“SSS”判定三角形全等
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=A′B′，BC
= B′C′，AC= A′C′ ，那么△ABC与△A′B′C′全等吗？
如果能够说明∠A=∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC≌△A′B′C′.
新知探究
由上述变换性质可知△ABC ≌ ，
则 ，
连接
将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像 与 重合，并使点A的像 与点 在 的两旁，△ABC在上述变换下的像为
利用“SSS”判定三角形全等
新知探究
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
从而∠1+∠3=∠2+∠4，
∵ ， ，
即
在 和 中，
∴ ≌ （SAS）.
∴ △ABC ≌
，
，
，
利用“SSS”判定三角形全等
新知探究
归纳总结
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
新知探究
练一练
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E
在BC上，且AD=AE，BE=CD.
求证：△ABD≌△ACE.
证明 ∵ BE = CD，
∴ BE-DE = CD-DE.
即 BD = CE.
在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE （SSS）.
AB = AC，
BD = CE，
AD = AE，
新知探究
三角形的稳定性
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
新知探究
练一练
具有稳定性
不具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
具有稳定性
不具有稳定性
下列图形中哪些具有稳定性.
03 典型例题
典型例题
1.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
证明：
∵AD//BC，
∴ ∠A=∠C，
∵AE=CF，
在△AFD和△CEB中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
∴AE+EF=CF+EF，
即 AF=CE.
(已知），
(已证），
(已证），
典型例题
2. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证：CF=C′F′.
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∠A =∠A′ ,
∠ACB =∠A′C′B′.
∴ AC=A′C′，
∴ CF=C′F′.
又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，
∴ ∠ACF=∠A′C′F′.
∴ △ACF≌△A′C′F′
典型例题
3. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB，
BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.
求证：BD=CE.
证明： ∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∵ 在△CDB和△BEC中，
∠ACB=∠ABC，
BC = BC ，
∴ △CDB≌△BEC（AAS）.
∠CDB=∠BEC =90°，
∴ BD = CE.
∴ ∠CDB=∠BEC =90°.
典型例题
4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB，
∴AB=FD（等式性质）.
在△ABC和△FDE 中，
AC=FE（已知），
BC=DE（已知），
AB=FD（已证），
∴△ABC≌△FDE（SSS）；
A
C
E
D
B
F
=
=
?
?
。
。
(2) ∵ △ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
典型例题
5.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD.
A
B
C
D
证明:在△ABC与△BAD中
AC=BD，
∠CAB=∠DBA，
AB=BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
(已知)
(已知)
(公共边)
∴BC=AD
（全等三角形的对应边相等）.
04 拓展提高
拓展提高
1.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
拓展提高
2.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD，
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
拓展提高
3.如图,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E, 求证：BC=ED.
证明：∵∠1=∠2，
∴ ∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即∠EAD=∠BAC.
在△AED和△ABC中，
∠E=∠B，
AE=AB，
∠EAD=∠BAC，
∴△AED≌△ABC(ASA)，
∴BC=ED.
∵
A
B
E
C
D
1
2
拓展提高
4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.
E
F
D
H
解：能.在△EDH和△FDH中 ，
ED=FD，（已知）
∠EDH=∠FDH，（已知）
DH＝DH，（公共边）
∴△EDH≌△FDH（SAS），
∴EH=FH.(全等三角形对应边相等）
05 课堂小结
课堂小结
判定三角形全等的思路
已知两边
已知一边一角
已知两角
找夹角(SAS)
找另一边(SSS)
找任一角(AAS)
边为角的对边
边为角的一边
找夹角的另一边(SAS)
找边的对角(AAS)
找夹角的另一角(ASA)
找夹边(ASA)
找除夹边外的任意一边(AAS)
06 作业布置
完成课本习题 2.5 A、B组
作业布置
谢 谢 观 看
全等三角形的判定
教学课件
湘教版八年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入
新课导入
如果只满足角或边条件中的一部分,那么能保证两个三角形全等吗?
思考：
能完全重合的两个三角形全等．
什么叫全等三角形呢？
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
02 新知探究
新知探究
利用“SAS”判定三角形全等
设在△ABC 和△A′B′C′中，∠ABC =∠A′B′C′，
A
B
C
新知探究
（1）△ABC 和△A′B′C′的位置关系如图.
将△ABC作平移，使BC的像B′′C′′ 与B′C′ 重合，△ABC在平移下的像为△A′′B′′C′′ .
由于平移不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌△A′′B′′C′′
A
B
C
利用“SAS”判定三角形全等
新知探究
所以△A′′B′′C′′与△A′B′C′重合，
因为∠ABC=∠A′′B′′C′′=∠A′B′C′ ，AB=A′B′=A′′B′′.
所以线段A″B″与A′B′重合，
因此点A′′与点A′重合，
那么A′′C′′与A′C′重合，
因此△A′′B′′C′′ ≌△A′B′C′，
从而△ABC ≌△A′B′C′.
A
B
C
利用“SAS”判定三角形全等
新知探究
（2）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图（顶点B 与顶点B′重合）.
因为BC=B′C′，
将△ABC作绕点B的旋转，旋转角等于∠C′BC，
所以线段BC的像与线段B′C′重合.
因为∠ABC=∠A′B′C′，
所以∠C′BC=∠A′BA.
(A)
B
(C)
利用“SAS”判定三角形全等
新知探究
由于旋转不改变图形的形状和大小，
又因为BA=B′A′，
所以在上述旋转下，BA的像与B′A重合，
从而AC的像就与A′C′ 重合，
于是△ABC的像就是△A′B′C′ .
因此△ABC ≌△A′B′C′.
(A)
B
(C)
利用“SAS”判定三角形全等
新知探究
（3）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.
根据情形(1)(2)的结论得△A′′B′′C′′ ≌△A′B′C′.
将△ABC作平移，使顶点B的像B′′和顶点B′重合，
因此△ABC ≌△A′B′C′.
利用“SAS”判定三角形全等
新知探究
（4）△ABC 和△A′B′C′的位置关系如图.
将△ABC作关于直线BC的轴反射，
△ABC在轴反射下的像为△A′′BC.
由于轴反射不改变图形的形状和大小，
得△ABC≌△A′′BC.
根据情形（3）的结论得△A′′BC≌△A′B′C′.
因此△ABC ≌△A′B′C′.
利用“SAS”判定三角形全等
新知探究
小归纳
在△ABC 和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
新知探究
如图，在△ABC和 △A′B′C′中，如果BC =B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC与△A′B′C′全等吗？
C'
A'
B'
B
A
C
利用“ASA”判定三角形全等
新知探究
类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合，因此△ABC ≌△A′B′C′.
利用“ASA”判定三角形全等
新知探究
“角边角”判定方法
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
利用“ASA”判定三角形全等
新知探究
利用“AAS”判定三角形全等
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
45°
新知探究
△ABC≌△A'B'C'.根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件.
在△ABC和 中，
∵ ∠A = ∠A′，∠B = ∠B′，
∴ ∠C =∠C′.
又∵ ，∠B=∠B′，
∴ (ASA).
利用“AAS”判定三角形全等
新知探究
归纳总结
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
新知探究
利用“SSS”判定三角形全等
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=A′B′，BC
= B′C′，AC= A′C′ ，那么△ABC与△A′B′C′全等吗？
如果能够说明∠A=∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC≌△A′B′C′.
新知探究
由上述变换性质可知△ABC ≌ ，
则 ，
连接
将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像 与 重合，并使点A的像 与点 在 的两旁，△ABC在上述变换下的像为
利用“SSS”判定三角形全等
新知探究
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
从而∠1+∠3=∠2+∠4，
∵ ， ，
即
在 和 中，
∴ ≌ （SAS）.
∴ △ABC ≌
，
，
，
利用“SSS”判定三角形全等
新知探究
归纳总结
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
新知探究
练一练
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E
在BC上，且AD=AE，BE=CD.
求证：△ABD≌△ACE.
证明 ∵ BE = CD，
∴ BE-DE = CD-DE.
即 BD = CE.
在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE （SSS）.
AB = AC，
BD = CE，
AD = AE，
新知探究
三角形的稳定性
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
新知探究
练一练
具有稳定性
不具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
具有稳定性
不具有稳定性
下列图形中哪些具有稳定性.
03 典型例题
典型例题
1.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
证明：
∵AD//BC，
∴ ∠A=∠C，
∵AE=CF，
在△AFD和△CEB中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
∴AE+EF=CF+EF，
即 AF=CE.
(已知），
(已证），
(已证），
典型例题
2. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证：CF=C′F′.
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∠A =∠A′ ,
∠ACB =∠A′C′B′.
∴ AC=A′C′，
∴ CF=C′F′.
又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，
∴ ∠ACF=∠A′C′F′.
∴ △ACF≌△A′C′F′
典型例题
3. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB，
BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.
求证：BD=CE.
证明： ∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∵ 在△CDB和△BEC中，
∠ACB=∠ABC，
BC = BC ，
∴ △CDB≌△BEC（AAS）.
∠CDB=∠BEC =90°，
∴ BD = CE.
∴ ∠CDB=∠BEC =90°.
典型例题
4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB，
∴AB=FD（等式性质）.
在△ABC和△FDE 中，
AC=FE（已知），
BC=DE（已知），
AB=FD（已证），
∴△ABC≌△FDE（SSS）；
A
C
E
D
B
F
=
=
?
?
。
。
(2) ∵ △ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
典型例题
5.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD.
A
B
C
D
证明:在△ABC与△BAD中
AC=BD，
∠CAB=∠DBA，
AB=BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
(已知)
(已知)
(公共边)
∴BC=AD
（全等三角形的对应边相等）.
04 拓展提高
拓展提高
1.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
拓展提高
2.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD，
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
拓展提高
3.如图,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E, 求证：BC=ED.
证明：∵∠1=∠2，
∴ ∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即∠EAD=∠BAC.
在△AED和△ABC中，
∠E=∠B，
AE=AB，
∠EAD=∠BAC，
∴△AED≌△ABC(ASA)，
∴BC=ED.
∵
A
B
E
C
D
1
2
拓展提高
4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.
E
F
D
H
解：能.在△EDH和△FDH中 ，
ED=FD，（已知）
∠EDH=∠FDH，（已知）
DH＝DH，（公共边）
∴△EDH≌△FDH（SAS），
∴EH=FH.(全等三角形对应边相等）
05 课堂小结
课堂小结
判定三角形全等的思路
已知两边
已知一边一角
已知两角
找夹角(SAS)
找另一边(SSS)
找任一角(AAS)
边为角的对边
边为角的一边
找夹角的另一边(SAS)
找边的对角(AAS)
找夹角的另一角(ASA)
找夹边(ASA)
找除夹边外的任意一边(AAS)
06 作业布置
完成课本习题 2.5 A、B组
作业布置
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