湘教版八年级数学上册第2章三角形2.6 用尺规做三角形教学课件（共35张）

(共35张PPT)

用尺规作三角形
教学课件
湘教版八年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
同学们知道吗？在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称为尺规作图。尺规作图的一般步骤为已知、求作、作法与证明。那我们是否可以用尺规作图作出全等的图形呢？接下来让我们展开讨论吧！
02 新知探究

新知探究
已知三边作三角形

根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形.






·
·
·
·
·
·
c
b
a
想一想：怎么根据这些定理用尺规来作三角形呢？

新知探究
已知三边作三角形







·
·
·
·
·
·
c
b
a
已知:线段a，b，c.
①已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？
求作:△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c.
②根据已知条件可先作出△ABC的哪部分？
③作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？
想一想：

新知探究
已知三边作三角形




B
M
A

C




(1)作线段BC＝a；
(2)以C为圆心, b为半径画弧；
(3)以B为圆心, c为半径画弧，
(4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.
两弧相交于点A；

新知探究

已知底边及底边上的高作等腰三角形
如图，已知线段a，h.
求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
思考：
①所作的图形是什么？满足哪些条件？
②根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？
③如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？
底边BC=a
底边的垂直平分线





·
·
·
·
h
a

新知探究
画一画

(1)作线段BC＝a；
(2)作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；
(3)在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h；
(4)连接AB，AC，
则△ABC为所求作的三角形
作法：




A
D
C
B
N
M





·
·
·
·
h
a
思考：本题应用了哪几种基本作图法？

新知探究
练一练

已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为 ( )
?延长CD到点B，使BD=CD；?连接AB；?作△ADC，使DC= ，AC=b，AD=m.
A.??? B.??? C.??? D.???
A

新知探究
作角平分线

画一画：已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.


A
B
O
分析：　　　
以角的顶点为三角形的一个顶点，
在角的内部构造两个全等三角形.　　

新知探究
画一画



A
B
O




(1)在OA、OB上分别截取OD、OE，
使OD=OE；
(2)分别以D、E为圆心，以大于 DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
1

2
(3)作射线OC，
D
E
C
说一说：为什么OC是∠AOB的平分线？
则OC为所求的∠AOB的平分线.

新知探究
练一练

如图，已知∠AOB.
求作：∠AOB的补角的平分线(保留作图痕迹，不写作法).
O
A
B




D
C
解：如图，∠AOB的补角为∠AOC，其平分线为射线OD.

新知探究
作一个角等于已知角

画一画：如图，已知∠AOB，求作一个角，
使它等于∠AOB.
O
B
A

新知探究
作一个角等于已知角

D'
C'
B'
O'
A'



(1)作射线O'A'；
(2)以O为圆心, 任意长为半径画
弧，交OA于点C，交OB于点D；
(3)以O'为圆心, OC(或OD)的长为半径画弧，交O'A'于点C'；
(4)以C'为圆心, CD长为半径画弧，交前弧于点D'；
则∠A'O'B'为所求作的角.
(5)过D'作射线O'B'，

新知探究
练一练

运用所学知识，请说一说：为什么
就是所求作的角？
解：由作图过程可知：
根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC，
所以∠D'O'C'=∠DOC，
即∠A'O'B'=∠AOB.
O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=DC，

新知探究
已知两边及其夹角作三角形

画一画：如图，已知∠α和线段 a， c. 求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.

新知探究





(2)在射线BM，BN上分别截取
BC=a，BA=c；
(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.
(1)作∠MBN= ∠α ；
B
N
M
C
A

已知两边及其夹角作三角形

新知探究
练一练


如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠C= ∠α (不写作法，保留作图痕迹).
分析：首先要完成 ∠α的作图问题，然后作出三角形.
解：如图所示，△ABC即为所求.
α



a
b




E
D
B
A
C

α

α

新知探究
已知两角及其夹边作三角形

画一画：如图，已知∠α，∠β和线段a .
求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a.

新知探究
小归纳

A
(1)作线段BC= a；

α

β




E
D
C
B

思考：这里用了那些作图方法?
则△ABC为所求作的三角形.
(2)在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，
03 典型例题


典型例题
1. 如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B点1.8m. 如何找出C点的位置呢？
解：以点A为圆心，1.5cm为半径画弧，再以点B为圆心，1.8cm为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心C.
C



典型例题
2. 用尺规作一个角等于90°.
解：如图所示，
①在直线l上截取线段PA、PB，
使PA=PB;
②分别以点A、B为圆心，大于
PA的任意长度为半径画弧，
两弧相交于点C.
③连接CP，则∠CPA= ∠CPB= 90°.

·
P
A
B
C
l







典型例题
3. 如图，已知线段a，b，求作一个直角三角形，
使它的两直角边分别为a和b.
解：如图所示，
①作∠MCN=90°.
②在射线CM上截取CA=b，
在射线CN上截取CB=a.
③连接AB，则△ABC就是所求作的三角形.


a
b
b
a


C





M
A
B
N


·


典型例题

4.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画 个.
A
B
C
D
E

4
04 拓展提高

拓展提高
如图，已知线段a和锐角∠α，求作一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a.
解：如图所示，
①作∠MCN=90°.
②在射线CM上截取CB=a.
③以B为顶点，BC为一边，
在CM的上侧作∠CBA=∠α，
交CN于A，
则△ABC就是所求作的三角形.
.
M
N
C
B
A




·
05 课堂小结

课堂小结
三角形作图

作一个角等于已知角
根据条件作三角形

已知两边及夹角作三角形
已知两角及夹边作三角形
←ASA
←SAS

课堂小结
三角形作图

作角平分线
根据条件作三角形

已知三边作三角形
已知底边及底边上的高作等腰三角形
作线段垂直平分线
↑
(应用)
06 作业布置
完成课本习题 2.6 A、B组

作业布置
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