湘教版八年级数学上册 3.2 立方根 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)

立方根
教学课件
湘教版八年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
上一节课我们已经了解在已知正方形的面积便可知道边长，那么对于正方体我们又该如何计算呢？已知一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？
解析：根据立方体的体积公式
即：棱长
由于
因此正方形的边长应取2m.
同学们认为对于已知体积求棱长，是否可以和已知面积求边长类似呢？在数学上它是否有它特定的名字呢？让我们一起来探究吧！
02 新知探究

新知探究
立方根的概念及性质

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
解：设储气罐的半径为x㎝,根据题意则
这就是要求一个数,使它的立方等于8.
因为
所以 x=2.储蓄罐的半径是原来的2倍.
思考: (1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中储蓄罐的体积为原来的5倍，半径又该是原来的多少倍？

新知探究
立方根

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.
立方根的概念
一个数a的立方根可以表示为:
根指数


被开方数
读作:三次根号 a，其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.

新知探究
练一练

根据立方根的意义填空：
因为 =8，所以8的立方根是（　）；
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ）.
2
0
0
-2
-2

新知探究
立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
平方根与立方根的异同
被开方数 平方根 立方根



正数
负数
零
有两个互为相反数
无平方根
零
有一个,是正数
有一个,是负数
零
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数
只有0.

新知探究
开立方及其运算

每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次
根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根．
注意:这个根指数3绝对不可省略.
3叫做根指数

a叫做被开方数


求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数

新知探究
小归纳

求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
“开立方”与“立方”互为逆运算
逆向思维

新知探究
练一练

求下列各数的立方根:
（1）
（2）
（3）

新知探究
练一练

已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解: ∵ x－2的平方根是±2，
∴ x－2＝4，∴x＝6.
∵ 2x＋y＋7的立方根是3，
∴ 2x＋y＋7＝27.把x＝6代入，解得 y＝8.
∵ x2＋y2＝68＋82＝100，
∴ x2＋y2 的算术平方根为10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．

新知探究
用计算器求立方根

用计算器求 的近似值（精确到0.001）.
解 ： 依次按键：
显示：1.259 921 05
所以，

2ndF
=
2
03 典型例题


例题讲解
1.判断下列说法是否正确.
(1) 25的立方根是5; ( )
(2) 任何数的立方根都只有一个; ( )
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( )
(4) 0的平方根和立方根都是0 . ( )
×
√
×
√


例题讲解
2.求下列各式的值
解 : （1）
（2）
（3）
04 拓展提高

拓展提高
1.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？



解:因为600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9 cm.

拓展提高
2. 已知 ，求a的值．
解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.
当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；
当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；
当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝±.
05 课堂小结


课堂小结
立方根

立方根的概念及性质
开立方及相关运算
06 作业布置
完成课本习题 3.2 A、B组

作业布置
谢 谢 观 看