《乘火车》学案
一、学习目标
1．探索并掌握竖式计算方法，并能正确地进行计算。
2．培养认真审题，正确计算的好习惯。
重点难点
1．重点：探索并掌握两、三位数乘一位数（进位）的计算方法，并能正确地进行计算。
2．难点：在具体情境中，能运用不同的方法解决生活中的简单问题。
三、导学问题
1．火车有12节车厢，每节车厢有50个座位，5节卧铺车厢可乘多少人？
2．火车有12节车厢，每节车厢有50个座位，12节卧铺车厢可乘多少人？
四、参考资料
1801年，意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星，但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。
高斯使用的最小二乘法的方法发表于1809年他的著作《天体运动论》中。
法国科学家勒让德于1806年独立发现“最小二乘法”，但因不为世人所知而默默无闻。
勒让德曾与高斯为谁最早创立最小二乘法原理发生争执。
1829年，高斯提供了最小二乘法的优化效果强于其他方法的证明，因此被称为高斯-莫卡夫定理。
《乘火车》学案
一、学习目标
1.掌握两、三位数乘一位数（连续进位）的计算方法。
2.提高自己计算和解决实际问题的能力。
重点难点
1．重点：复习巩固两、三位数乘一位数(连续进位)的计算方法。
2．难点：可以根据不同的情况解决数学难题。
三、导学问题
1.小明有500块钱，他要买5个篮球，每个篮球50块钱，他的钱够吗？
2.一列火车有36节车厢，每个车厢做102人，这个火车最多可以坐多少人？
四、参考资料
在群上再装备另一种乘法， 则发展成为“环”， 两种乘法中的一种可以视为传统意义上的加法，因此要求满足分配律和交换律;但是另一种“乘法”却不要求交换律。
在环里面，我们不再要求消去律成立。 如果这个环有消去律，就叫做整环。
但是对于环来说， 不一定有“除法”的概念。 如果环有除法的话，就叫做“域”。
域是最接近我们平时所说的有理数集合的东西。 但是它包含了更多信息。
《买矿泉水》学案
一、学习目标
1．掌握连乘的计算方法，并能正确地进行计算。
2．培养自己提出问题、解决问题的意识和能力。
重点难点
1．重点：掌握连乘的运算顺序并能正确计算。
2．难点：结合具体情境进行估算，并能解释估算过程。
三、导学问题
1．估计班级大约有多少人？
2．一瓶矿泉水卖2块钱，一箱24瓶，一箱一共要买多少钱？
四、参考资料
3×5表示5个3相加。
5x3表示3个5相加。
注意：在如上乘法表示什么中，常把乘号后面的因数做为乘号前因数的倍数。
另：乘法的新意义：乘法不是加法的简单记法
Ⅰ 乘法原理：如果因变量f与自变量x1，x2，x3，….xn之间存在直接正比关系并且每个自变量存在质的不同，缺少任何一个自变量因变量f就失去其意义，则为乘法。
用n维空间描述就是，f 为自变量为n个相互正交坐标轴上的自原点至xi之间的线段与点(x1,x2,x3,….xn)和这n个线段垂线围成的空间体积。
Ⅱ 加法原理：如果因变量f与自变量(z1,z2,z3…, zn)之间存在直接正比关系并且每个自变量存在相同的质，缺少任何一个自变量因变量f仍然有其意义，则为加法。
用n维空间描述就是，自变量为同一坐标轴上的n个自原点至zi之间的线段，f 为这n个线段首尾连接的总长度。
以上所说的质是按照自变量的作用来划分的。
此原理是逻辑乘法和逻辑加法的定量表述。
《买矿泉水》学案
一、学习目标
1．掌握连乘运算的方法。
2．提高分析问题、解决问题的能力，并学会自己尝试寻求解决问题的方法。
重点难点
1．重点：寻求解决问题的策略。
2．难点：弄清数量关系。
三、导学问题
1．列竖式方法中先求什么，再求什么？
2．运动会上，张老师给同学们买了2箱矿泉水，每瓶3元，每箱24瓶，共花了多少钱？怎样列式？
四、参考资料
整数的乘法运算满足：交换律，结合律， 分配律，消去律。
随着数学的发展， 运算的对象从整数发展为更一般群。
群中的乘法运算不再要求满足交换律。 最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群。 但是结合律仍然满足。
1．乘法交换律：ab=ba ，注：字母与字母相乘，乘号不用写，或者可以写成·。
2．乘法结合律：（ab）c=a(bc)，
3．乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。
《去奶奶家》学案
一、学习目标
1．进一步巩固笔算两、三位数乘一位数的计算方法，并能解决一些相关的实际问题。
2．能根据题意画简单的草图，逐步掌握画图分析题意的技能。
重点难点
1．重点：运用乘法和混合运算的有关知识解决生活中的实际问题。
2．难点：理解数量关系，找到合适的方法，学会解决问题的策略。
三、导学问题
1．淘气坐火车去奶奶家，火车每小时开100千米，开了5个小时才到奶奶家，淘气家离奶奶家有多少米？
2．小红每分钟走125米，从家里到奶奶家走了9分钟，奶奶家离小红家有多远？
四、参考资料
在数学中，当一级运算（加减）和二级运算（乘除）同时出现在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右，这样的运算叫四则运算。
四则是指加法、减法、乘法、除法的计算法则。
一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号，一般指由两个或两个以上运算符号及括号，把多数合并成一个数的运算。
加减互为逆运算；乘除互为逆运算；乘法是加法的简便运算。
统称为四则运算
《去游乐场》学案
一．学习目标
1．在解决问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（进位）乘法的计算方法能正确进行计算。
2．理解乘法竖式每一步的含义，进一步体会算法多样化。
3．在交流各自算法的过程中，学会表达自己的想法，逐步养成认真倾听、善于思考的好习惯。
重点难点
1．重点：理解乘法竖式每一步的含义，进一步体会算法多样化。
2．难点：在解决问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（进位）乘法的计算方法，能正确进行计算。
三．导学问题
1．什么是乘法？
2．游乐场有哪几种票价？
四．参考资料
乘法是算术中最简单的运算之一。 最早来自于整数的乘法运算。
乘法是四则运算之一。
例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。
“小九九”的由来：
《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。大约到13．14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。
中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”．“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”。
《去游乐场》学案
一、学习目标
1．在解决问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（进位）乘法的计算方法，能正确进行计算。
2．理解乘法竖式每一步的含义，进一步体会算法多样化。
3．在交流各自算法的过程中，学会表达自己的想法，逐步养成认真倾听、善于思考的好习惯。
重点难点
1．重点：探索并掌握两、三位数（进位）的计算方法，并能正确地进行计算。
2．难点：在具体情境中，能运用不同的方法解决生活中的简单问题。?
三、导学问题
1．每双轮滑鞋365元，三双多少钱？
2．全班15人，每人一根冰激凌，冰淇淋8元一根，班费共支出多少？
四、参考资料
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字分解法能把二次三项式分解因式（不一定在整数范围内）。对于形如ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
《蚂蚁爬树》学案
一、学习目标
1．能运用两、三位数乘一位数（不进位）乘法的计算方法进行正确计算。
2．培养自己的运算能力，灵活运用公式解决难题。
重点难点
1．重点： 学会用竖式计算乘法。
2．难点：理解竖式乘法运算每一步的具体含义。
三、导学问题
1．1件大衣的价钱是1件毛衣的2倍，一件毛衣25元，求1件大衣多少钱？
2．你能用竖式计算上面这道题吗？
四、参考资料
千千万、万万千：
在文学语言中，说起千呀万呀这类大数，通常只是泛指很多很多。如果“千千万”和“万万千”连用，那么宜于把“万万千”说在后面，数目越说越大，越讲越激动，情绪容易上去。
有一个小问题：是“千千万”多呢，还是“万万千”多？
“千千万”是形容数量多，“万万千”也是形容数量多。
千千万=1000×1000×10000=1010，
万万千=10000×10000×1000=1011。
由此可见，从严格数量上说，“千千万”是100亿，“万万千”是1000亿， “万万千”是“千千万”的10倍。
