1.4 正切函数的性质与图象（1）学案

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学案 正切函数的性质与图象（1）

【知识要点】
一、正切函数的性质
定义域：
值域：
周期性：是周期函数，最小正周期为
奇偶性：是奇函数
单调性：在每一个开区间内，函数单调递增
对称性：函数图像是中心对称图形，对称中心是


正切函数的图象
几何法
利用单位圆上的正切线可画出正切函数在开区间内的图象.具体作法如下：
①作平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中轴左侧以为圆心作单位圆；
②把单位圆有半圆分成8等份，作出对应于角的正切线；
③在平面直角坐标系的轴上从到这一段分成8等份，把角的正切线向右平移，使它的起点与轴上的点重合；
④用光滑的曲线把这些正切线的终点连接起来，就得到正切函数在上的图象.
根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右平行移动（每次个单位长度），得到正切函数的图象，我们把它叫做正切曲线.

三点两线法
类比于正、余弦函数图像的五点法，我们可以采用三点两线法作正切函数的简图.“三点”是指点
；“两线”是指直线和.在三点两线确定的情况下，可以大致画出正切函数在区间内的简图.

【典型例题】
类型一 基础性质问题
例1、求下列函数的定义域、最小正周期、单调区间和对称中心，并判断函数的奇偶性.

变式1、函数的定义域为____________.


类型二 单调性问题
例2、不通过求值，比较下列各组数中两个三角函数值的大小.




变式2、用正切函数的单调性比较下列各组数的大小.




例3、若，求函数的最值及相应的值.



变式3、求函数的值域.



类型三 对称性问题
例4、函数的图象的对称中心为___________.


变式4、已知函数图象的一个对称中心为点，若，则的值为__________.



类型四 图象的应用问题
例5、利用正切函数的图象，写出使下列不等式成立的的集合.




变式5、解下列不等式.




例6、在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为（）




答案
例1、（1）定义域：；最小正周期；单调递增区间：
；对称中心：；奇偶性：奇函数.
定义域：；最小正周期；
单调递增区间：；对称中心：；
奇偶性：非奇非偶函数.
定义域：；最小正周期；
单调递减区间：；对称中心：；
奇偶性：非奇非偶函数.
变式1、
例2、
变式2、
例3、

变式3、

例4、
变式4、
例5、
变式5、
例6、








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