1.4 正切函数的性质与图象（2）学案

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学案 正切函数的性质与图象（2）

【知识要点】
正切函数的性质可利用正切函数的图象得出，如下表：
图象特点 正切函数的性质
图象与直线没有交点 定义域为
图象向上、下无限延伸 值域为
在区间上的图象完全一样 最小正周期为
图象关于原点对称 奇函数
图象在内是上升的 在内是增函数
图象关于点成中心对称 对称中心为



【典型例题】
类型一 正切函数性质的应用
例1、函数的定义域为____________.


变式1、（1）函数的值域为____________.


（2）已知函数在区间内是减函数，则（）




例2、在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（）
①②③①③④②④①③


变式2、函数的最小正周期为____________.



例3、已知函数的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值是（）



变式3、函数的图象（）



例4、已知函数.
（1）当时，求函数的最大值和最小值.
（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数.










类型二 正切函数图像的应用
例5、方程在区间上的解的个数是（）




变式5、设定义在区间上的函数的图象与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为________.


例6、函数在上的大致图象依次是（）

①②③④②①③④①②④③②①④③



变式6、函数在区间内的图象大致是（）




例7、已知函数，的部分图像如图所示，则_______.






变式7、已知函数，的部分图像如图所示，则_______.



例8、有一块长为，宽为的矩形草坪中间设计了一条弯曲的道路，已知两侧曲边是正切曲线的一部分，如图所示，分别是的中点，且分别是曲线的对称中心，试求这条道路的占地面积.




答案
例1、
变式1、
例2、
变式2、
例3、
变式3、
例4、

例5、
变式5、
例6、
变式6、
例7、
变式7、
例8、






















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