1.5 函数y=Asin(wx+ψ)的图像（1）学案
文档属性
| 名称 | 1.5 函数y=Asin(wx+ψ)的图像（1）学案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-16 09:45:00 | ||
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文档简介
学案 函数y=Asin(wx+φ)的图像（1）
【学习目标】
1.掌握“五点法”作图，抓住函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的特征；
2.理解三种图象变换，从整体思想和数形结合思想确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质．
【知识要点】
1.
2. 函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：
疑点总结：图象变换的两种方法的区别
由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) (x∈R)图象，特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．
题型一、五点法作图
【例1】设函数
（1）求；
（2）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。
题型二、函数图像的平移变换
【例2】 （1）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
（2）为了得到函数图象，只需把函数图象上所有点（ ）
A．向右平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
（3）．已知函数，将函数的图象向右平移后得到函数的图象，则下列描述正确的是（ ）
A．是函数的一个对称中心 B．是函数的一条对称轴
C．是函数的一个对称中心 D．是函数的一条对称轴
题型三、函数图像的伸缩变换
【例3】 (1)为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
B．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位
D．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位
(2)为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ）
A．先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
D．先向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
【练习反馈】
1．已知函数 的最小正周期为，且图象关于直线对称，若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
2．函数y＝sin在区间上的简图是( )
3．设函数f(x)＝cos ωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )
A. B．3 C．6 D．9
4．已知函数，，给出下列四个命题：
①函数的最小正周期为；②函数的最大值为1；③函数在上单调递增；
④将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．设函数，其中.已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.
答案
例一、（1）
（2）由（1）知，于是有（1）列表
x 0
0
y －1 0 1 0
描点，连线函数
例二（1）要得到函数的图象.只需将函数的图象向左平移个单位长度.选B.
（2）因为，所以由得把函数图象上所有点向左平行移动个单位长度得函数图象，选D.
（3）解：对于函数，将函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则令，求得，为最小值，可得函数的一条对称轴为，故不是函数的一个对称中心故D正确、而A不正确；令 ，求得，故的值不为最值，且故B、C错误，故选：D．
例三（1）函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变得，再将函数的图像上所有点向右平移个单位得。选A
对先向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得故选A项.
练习反馈
1.由题得，因为函数f(x)的最小正周期为，所以因为函数f(x)的图象关于直线对称，所以.所以，所以，令，令k=-1得函数图像的对称中心为.故选：A 2.A
3. f(x)向右平移后变为f，则f(x) 即cos ωx＝cos，∴－＝2kπ，k∈Z.∴ω＝－6k，k∈Z，ω的最小值为6.
4.利用两角和的正弦公式将函数化简为，则最小正周期为，故①错误；最大值是，故②正确；由，可得，正弦函数的单调递增区间是，当是，增区间是，故③错误；将函数的图象向左平移个单位长度得，整理，故④正确。故选B.
5.（Ⅰ）因为，所以由题设知，
所以，.故，，又，所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.
因为，所以，当，即时，取得最小值.
【学习目标】
1.掌握“五点法”作图，抓住函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的特征；
2.理解三种图象变换，从整体思想和数形结合思想确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质．
【知识要点】
1.
2. 函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：
疑点总结：图象变换的两种方法的区别
由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) (x∈R)图象，特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．
题型一、五点法作图
【例1】设函数
（1）求；
（2）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。
题型二、函数图像的平移变换
【例2】 （1）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
（2）为了得到函数图象，只需把函数图象上所有点（ ）
A．向右平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
（3）．已知函数，将函数的图象向右平移后得到函数的图象，则下列描述正确的是（ ）
A．是函数的一个对称中心 B．是函数的一条对称轴
C．是函数的一个对称中心 D．是函数的一条对称轴
题型三、函数图像的伸缩变换
【例3】 (1)为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
B．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位
D．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位
(2)为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ）
A．先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
D．先向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
【练习反馈】
1．已知函数 的最小正周期为，且图象关于直线对称，若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
2．函数y＝sin在区间上的简图是( )
3．设函数f(x)＝cos ωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )
A. B．3 C．6 D．9
4．已知函数，，给出下列四个命题：
①函数的最小正周期为；②函数的最大值为1；③函数在上单调递增；
④将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．设函数，其中.已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.
答案
例一、（1）
（2）由（1）知，于是有（1）列表
x 0
0
y －1 0 1 0
描点，连线函数
例二（1）要得到函数的图象.只需将函数的图象向左平移个单位长度.选B.
（2）因为，所以由得把函数图象上所有点向左平行移动个单位长度得函数图象，选D.
（3）解：对于函数，将函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则令，求得，为最小值，可得函数的一条对称轴为，故不是函数的一个对称中心故D正确、而A不正确；令 ，求得，故的值不为最值，且故B、C错误，故选：D．
例三（1）函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变得，再将函数的图像上所有点向右平移个单位得。选A
对先向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得故选A项.
练习反馈
1.由题得，因为函数f(x)的最小正周期为，所以因为函数f(x)的图象关于直线对称，所以.所以，所以，令，令k=-1得函数图像的对称中心为.故选：A 2.A
3. f(x)向右平移后变为f，则f(x) 即cos ωx＝cos，∴－＝2kπ，k∈Z.∴ω＝－6k，k∈Z，ω的最小值为6.
4.利用两角和的正弦公式将函数化简为，则最小正周期为，故①错误；最大值是，故②正确；由，可得，正弦函数的单调递增区间是，当是，增区间是，故③错误；将函数的图象向左平移个单位长度得，整理，故④正确。故选B.
5.（Ⅰ）因为，所以由题设知，
所以，.故，，又，所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.
因为，所以，当，即时，取得最小值.