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课堂检测·素养达标
1.在一次数学实验中,采集到如下一组数据:
x
-2.0
-1.0
0
1.0
2.0
3.0
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数) ( )
A.y=a+bx B.y=bx
C.y=ax2+b D.y=
【解析】选B.画出散点图如图所示.
由散点图可知选项B正确.
2.某细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),则这种细菌由一个繁殖成4 096个需要经过________小时.?
【解析】设需要x个15分钟,由题意得,2x=4 096,得x=12,故共需要15×12=180分钟,即3个小时.
答案:3
3.工厂生产某种产品的月产量y(万件)与月份x满足关系y=a·0.5x+b,现已知该厂今年1月份,2月份生产该产品分别为1万件,1.5万件,则此工厂3月份生产该产品的产量为________万件.?
【解析】由题意有
解得所以y=-2×0.5x+2,
所以3月份产量为y=-2×0.53+2=1.75(万件).
答案:1.75
4.据统计,每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系y=alog3(x+2),观测发现2012年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只,估计到2018年冬有越冬白鹤________只.?
【解析】当x=1时,由3 000=alog3(1+2),得a=3 000,所以到2018年冬即第7年y=3 000×log3(7+2)=6 000.
答案:6 000
【新情境·新思维】
在标准温度和大气压下,人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作[H+])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作[OH-])的乘积等于常数10-14.已知pH值的定义为pH=-lg[H+],健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间,那么健康人体血液中的可以为(参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.48)
( )
A. B. C. D.
【解析】选C.由题意得pH=-lg[H+]∈(7.35,7.45),
且[H+]·[OH-]=10-14,
所以lg=lg=lg[H+]2+14=2lg[H+]+14,因为7.35<-lg[H+]<7.45,所以-7.45即-0.9因为lg=-lg2≈-0.30,故A错误,
lg=-lg3≈-0.48,故B错误,
lg=-lg6=-(lg2+lg3)≈-0.78,故C正确,
lg=-1,故D错误.
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课时素养评价 三十九
函数模型的应用
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.某人若以每股17.25元的价格购进股票一万股,可以预知一年后以每股18.96元的价格销售.已知该年银行利率为0.8%,按月计复利,为获取最大利润,某人应将钱[注:(1+0.8%)12=1.100 38] ( )
A.全部购买股票
B.全部存入银行
C.部分购股票,部分存银行
D.购股票或存银行均一样
【解析】选B.买股票利润:x=(18.96-17.25)×10 000,存银行利润:y=17.25×
10 000×(1+0.8%)12-17.25×10 000,计算得x2.一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,
t min后剩余的细沙量为y=ae-bt(cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过________min,容器中的沙子只有开始时的八分之一( )?
A.8 B.16 C.24 D.32
【解析】选B.依题意有a·e-b×8=a,
所以b=,所以y=a·,
若容器中只有开始时的时,
则有a·=a,解得t=24.
所以再经过24-8=16 min容器中的沙子只有开始时的八分之一.
3.一种放射性元素,最初的质量为500 g,按每年10%衰减.则这种放射性元素的半衰期为(注:剩留量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期.精确到0.1.已知lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1) ( )
A.5.2 B.6.6 C.7.1 D.8.3
【解析】选B.设半衰期为x,则有500(1-10%)x=250,即=,取对数得
x(lg 9-1)=-lg 2,所以x=≈≈6.6.
4.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么一个喝了少量酒的驾驶员,至少经过________小时才能开车.(精确到1小时,参考数据:lg 3≈0.477,lg 4≈0.602) ( )?
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】选B.设至少经过x小时才能开车,由题意得0.3(1-25%)x≤0.09,所以0.75x≤0.3,x≥log0.750.3≈4.2.所以至少经过5小时才能开车.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.为绿化生活环境,某市开展植树活动.今年全年植树6.4万棵,若植树的棵数每年的增长率均为a,则经过x年后植树的棵数y与x之间的解析式是________,若计划3年后全年植树12.5万棵,则a=________.?
【解析】经过x年后植树的棵数y与x之间的解析式是y=6.4(1+a)x,由题意可知6.4(1+a)3=12.5,
所以(1+a)3=,所以1+a=,故a==25%.
答案:y=6.4(1+a)x 25%
6.某个病毒经30 min繁殖为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:h,y表示病毒个数),则k=________,经过5 h,1个病毒能繁殖为________个.?
【解析】当t=0.5时,y=2,所以2=.
所以k=2ln 2.所以y=e2tln 2,
当t=5时,y=e10ln 2=210=1 024.
答案:2ln 2 1 024
三、解答题(共26分)
7.(12分)家用冰箱制冷使用的氟化物,释放后破坏了大气上层的臭氧层.臭氧含量Q呈指数函数型变化,满足关系式Q=Q0,其中Q0是臭氧的初始量.
(1)随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少?
(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失?(提示:ln 2≈0.693,ln 3≈1.099)
【解析】(1)因为Q0>0,-<0,e>1,
所以Q=Q0为减函数,
所以随时间的增加,臭氧的含量减少.
(2)设x年以后将会有一半的臭氧消失,
则Q=Q0=Q0,即=,
取对数可得-=ln,
解得x=400ln 2≈277.2.
所以278年以后将会有一半的臭氧消失.
8.(14分)我国加入WTO时,根据达成的协议,某产品的市场供应量P与市场价格x的关系近似满足P(x)=(其中t为关税的税率,且t∈,x为市场价格,b,k为正常数).当t=时的市场供应量曲线如图所示.
(1)根据图象求b,k的值.
(2)当关税的税率t=时,求市场供应量P不低于1 024时,市场价格至少为多少?
【解析】(1)由题干图可知解得k=6,b=5.
(2)由(1)可得P(x)=,
设m=(1-6t)(x-5)2,当t=时,m=(x-5)2,因为市场供应量P不低于1 024,
所以2m≥1 024,解得m≥10,
所以(x-5)2≥10,解得x≥10
故市场供应量P不低于1 024时,市场价格至少为10.
【加练·固】为了预防甲型H1N1流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min )成正比例,药物燃烧完后满足y=,如图所示,现测得药物8 min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6 mg,请按题中所供给的信息,解析下列各题.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
【解析】(1)当0≤x≤8时,设y=λx,代入(8,6),解得λ=,所以y=x(0≤x≤8).
当x≥8时,(8,6)代入y=,可得k=48,
所以y=(x≥8),
所以y=.
(2)当x∈[0,8]时,x=3,解得x=4,
当x>8时,=3,解得x=16.
所以空气中每立方米的含药量不低于3 mg时的持续时间为16-4=12>10,所以此次消毒有效.
(15分钟·30分)
1.(4分)某企业2018年全年投入研发资金150万元,为激励创新,该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%,则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 ( )
(参考数据:lg 1.08≈0.033,lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)
A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
【解析】选C.设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为n,则150×(1+8%)n-2018≥200,
则n≥2018+≈2018+=2 021.8,
取n=2 022.
2.(4分)“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度,假设函数t= -144lg中,t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间,N表示每分钟打出的字数,则当N=40时,t=________.(已知lg 5≈0.699,lg 3≈0.477) ?
【解析】当N=40时,则t=-144lg
=-144lg =-144(lg 5-2lg 3)≈36.72.
答案:36.72
3.(4分)大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素,治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务,其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中,每经过一次处理可将有害气体减少20%,那么要让有害气体减少到原来的5%,至少要经过______次处理?(参考数据:lg 0.05≈-1.301,lg 0.8≈-0.097.) ?
【解析】设工业有害气体在未处理前为a,经过x次处理后变为y,则y=a(1-20%)x=a(80%)x.
由题意得=5%,即(80%)x=5%,两边同时取以10为底的对数得xlg0.8=lg0.05,
即x=≈13.4.因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.
答案:14
4.(4分)汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车,这一过程中,由于人的反应需要时间,汽车在惯性的作用下有一个刹车距离,设停车安全距离为S,驾驶员反应时间内汽车所行距离为S1,刹车距离为S2,则S=S1+S2.而S1与反应时间t有关,S1=10ln(t+1),S2与车速v有关,S2=bv2.某人刹车反应时间为-1秒,当车速为60 km/h时,紧急刹车后滑行的距离为20米,若在限速100 km/h的高速公路上,则该汽车的安全距离为________.(精确到米) ?
【解析】因为刹车反应时间为-1秒,
所以S1=10ln(-1+1)=10ln=5,
当车速为60 km/h时,紧急刹车后滑行的距离为20米,则S2=b·(60)2=20,
解得b=,
即S2=v2,若v=100,
则S2=×1002≈56,S1=5,
则该汽车的安全距离S=S1+S2=5+56=61(米).
答案:61米
5.(14分)某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为估测以后每个月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系,模拟函数可以选用二次函数y=px2+qx+r或函数y=a·bx+c(其中a,b,c为常数,a≠0),已知4月份该产品的产量为1.37万件,问选取哪个函数模型好?请说明理由.
【解析】对于二次函数y=px2+qx+r,由已知得
得
所以y=-0.05x2+0.35x+0.7,当x=4时,y1=-0.05×42+0.35×4+0.7=1.3.
又对于函数y=a·bx+c,由已知得
得
所以y=-0.8·+1.4,
当x=4时,y2=-0.8·+1.4=1.35,根据四月份的实际产量为1.37万件,
而|y2-1.37|=0.02<0.07=|y1-1.37|,所以选取函数y=-·+模型较好.
1.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)·,其中Ta称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡,放在24 ℃的房间中,如果咖啡降到40 ℃需要20分钟,那么此杯咖啡从40 ℃降温到32 ℃时,还需要________分钟. ?
【解析】由题意可得Ta=24,T0=88,T=40,
可得:40-24=(88-24),解得h=10,
此杯咖啡从40 ℃降温到32 ℃时,
可得:32-24=(40-24),解得t=10.
答案:10
2.在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的实验:将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据,其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克.联想到教科书中研究“物体冷却”的问题,小明发现可以用指数型函数S=ae-kt(a,k是常数)来描述以上糖块的溶解过程,其中S(单位:克)代表t分钟末未溶解糖块的质量.
(1)求a的值.(2)求k的值.
(3)设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M,请画出M随t变化的函数关系的草图,并简要描述实验中糖块的溶解过程.
【解析】(1)由题意,t=0,S=a=7.
(2)因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克,
所以3.5=7e-5k,解得k=.
(3)M随t变化的函数关系的草图如图所示.
溶解过程:随着时间的增加,逐渐溶解.
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课件58张PPT。4.5.3 函数模型的应用 1.指数函数型模型
(1)表达形式:f(x)=abx+c.
(2)条件:a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1.2.对数函数型模型
(1)表达形式:f(x)=mlogax+n.
(2)条件:m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1.【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)解决某一实际问题的函数模型是唯一的. ( )
(2)对于一个实际问题,收集到的数据越多,建立的函数模型的模拟效果越好. ( )(3)根据收集到的数据作出散点图,结合已知的函数选择适当的函数模型,这样得到的函数模型的模拟效果较好. ( ) 提示:(1)×.对于一个实际问题,可以选择不同的函数模型,只是模拟效果有区别.
(2)√.数据越多,模拟效果越好.
(3)√.根据散点图选择函数模型,针对性较强,得到的函数模型的模拟效果较好.2.计算机成本不断降低,若每隔2年计算机价格降低 ,
现在价格为8 100元的计算机6年后价格可降为 ( )
A.3 600元 B.2 400元
C.900元 D.300元【解析】选B.由题意,计算机6年后的价格为:8 100×
=2 400(元).3.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=
alog2(x+1),设这种动物第1年有100只,则第7年它们繁殖到________只.?【解析】由题意,繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为
y=alog2(x+1),这种动物第1年有100只,
所以100=alog2(1+1),
所以a=100,所以y=100log2(x+1),
所以当x=7时,y=100 log2(7+1)=100×3=300.
答案:300类型一 指数函数型模型
【典例】1.某实验员在培养皿中滴入了含有10个某种真菌的实验液,经1小时培养真菌数目繁殖为原来的2倍.经测量知该真菌的繁殖规律为y=10eλt,其中λ为常数,t表示时间(单位:小时),y表示真菌个数.经过8小时培养,真菌能达到的个数为 ( ) A.640 B.1 280 C.2 560 D.5 1202.习总书记在党的十九大报告中,提出新时代坚持和发
展中国特色社会主义的基本方略,包括“坚持人与自然
和谐共生,加快生态文明体制改革,建设美丽中国”.目
前我国一些高耗能低效产业(煤炭、钢铁、有色金属、
炼化等)的产能过剩,将严重影响生态文明建设,“去产能”将是一项重大任务.十九大后,某行业计划从2018年开始,每年的产能比上一年减少的百分比为x(0世纪金榜导学号
(1)设n年后(2018年记为第1年)年产能为2017年的a倍,请用a,n表示x.(2)若x=10%,则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的25%?
参考数据:lg2=0.301,lg3=0.477.【思维·引】1.代入初始值求出λ,再代入时间求值.
2.(1)利用初始值、“增长率”、增长次数的关系式.
(2)列出不等式,利用对数知识、参考数据运算.【解析】1.选C.原来的真菌数为10,
由题意可得,在函数y=10eλt中,当t=1时,y=20,
所以20=10eλ即eλ=2,y=10eλt=10·2t,
若t=8,则可得此时的真菌数为y=10×28=2 560.2.(1)依题意得(1-x)n=a,
所以1-x= 即x=1-
(2)设n年后年产能不超过2017年的25%,
则(1-10%)n≤25%,即
即 即n(2lg3-1)≤-2lg2,所以n≥ 即n≥
因为13< <14,且n∈N*,所以n的最小值为14,
所以至少要到2031年才能使年产能不超过2017年的25%.【类题·通】
有关增长(衰减)率问题
(1)熟练应用公式y=a(1+x)n,特别是增长(衰减)次数,审清如年初、年底等字眼.
(2)对于比较复杂的问题,可以通过写出前三、四次的表达式,找出规律后再写第n次的.【习练·破】
有关数据显示中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为50%.有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从__________年开始,快递行业产生的包装垃圾超过
4 000万吨.(参考数据:lg2≈0.301 0,lg3≈0.477 1)?【解析】设快递行业产生的包装垃圾为y万吨,n表示从
2015年开始增加的年份的数量,
由题意可得y=400×(1+50%)n=400×
由于第n年快递行业产生的包装垃圾超过4 000万吨,所
以4 000=400× 所以 =10,两边取对数可得n(lg3-lg2)=1,
所以n(0.4771-0.3010)=1,
解得0.1761n=1,解得n≈6,
所以从2015+6=2021年开始,快递行业产生的包装垃圾超过4 000万吨.
答案:2021类型二 对数函数型模型
【典例】有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙,飞往繁
殖地产卵,科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表
示为函数v= -lg x0,单位是km/min,其中x表
示候鸟每分钟耗氧量的单位数,x0代表测量过程中该类候鸟每分钟的耗氧量偏差(参考数据:lg 2=0.30,
31.2=3.74,31.4=4.66). 世纪金榜导学号
(1)当x0=2,候鸟每分钟的耗氧量为8 100个单位时,候
鸟的飞行速度是多少km/min?
(2)当x0=5,候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为多少
单位?(3)若雄鸟的飞行速度为2.5 km/min,同类雌鸟的飞行速度为1.5 km/min,则此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍?【思维·引】(1)将x0,x代入解析式求速度.
(2)利用候鸟休息的速度为0解题.
(3)利用对数运算,两式相减构成耗氧量的商.【解析】(1)由题意,x0=2,x=8 100,
得v= -lg 2≈1.7,
故此时候鸟的飞行速度为1.7 km/min.(2)由题意得,当候鸟停下休息时,它的速度是0,
可得0= -lg 5,
即log3 =2lg 5=2(1-lg 2),解得:x≈466,
故候鸟停下休息时每分钟的耗氧量约为466个单位.(3)设雄鸟的耗氧量为x1,雌鸟的耗氧量为x2,
由题意得:
两式相减可得1= 解得: =9,故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍.【内化·悟】
涉及对数函数型模型的应用问题,用到了哪些对数运算?
提示:商的对数,幂的对数,换底公式,两边取对数,两式相减等.【类题·通】
对数函数应用题的解题思路
(1)依题意,找出或建立数学模型,设出函数解析式.
(2)依实际情况确定解析式中的参数.
(3)依题设数据解决数学问题.
(4)得出结论.【习练·破】
大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.研究鲑
鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位:m/s)与其耗氧量单
位数Q之间的关系可以表示为函数v=klog3 +b,其中
k,b为常数.已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单
位;而当它的游速为1.5 m/s时,其耗氧量为2 700个单
位.(1)求出游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式.
(2)求当一条鲑鱼的游速不高于2.5 m/s时,其耗氧量至多需要多少个单位?【解析】(1)由题意可得
解得k= b=0,所以游速v与其耗氧量单位数Q之间的
函数解析式为v= (2)由题意,有 ≤2.5,即log3 ≤5,
所以log3 ≤log335,
由对数函数的单调性有0< ≤35,
解得0时,其耗氧量至多需要24 300个单位.类型三 建立拟合函数模型解决实际问题
【典例】某地方政府为鼓励全民创业,拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励,奖励方案遵循以下原则:奖金y(单位:万元)随年产值x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于7万元,同时奖金不超过年产值的15%. 世纪金榜导学号(1)若某企业产值100万元,核定可得9万元奖金,试分析
函数y=lg x+kx+5(k为常数)是否为符合政府要求的奖
励函数模型,并说明原因(已知lg 2≈0.3,lg 5≈0.7).
(2)若采用函数f(x)= 作为奖励函数模型,试确
定最小的正整数a的值.【思维·引】(1)根据题意求出k值,检验函数模型是否符合政府的其他奖励要求.
(2)对f(x)进行适当变形,结合题意、条件求a值.【解析】(1)对于函数模型y=lg x+kx+5(k为常数),
x=100时,y=9,代入解得k=
所以y=lg x+ +5.
当x∈[50,500]时,y=lg x+ +5是增函数,但x=50
时,y=lg50+6>7.5,即奖金不超过年产值的15%不成立,
故该函数模型不符合要求.(2)对于函数模型f(x)=
a为正整数,函数在[50,500]上递增;
f(x)min=f(50)≥7,解得a≤344;
要使f(x)≤0.15x对x∈[50,500]恒成立,
即a≥-0.15x2+13.8x对x∈[50,500]恒成立,所以a≥315.综上所述,315≤a≤344,
所以满足条件的最小的正整数a的值为315.【类题·通】
函数拟合与预测的一般步骤
(1)根据原始数据、表格,绘出散点图.
(2)通过观察散点图,画出拟合直线或拟合曲线.
(3)求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式.(4)根据拟合误差要求判断、选择最佳拟合函数.
(5)利用选取的拟合函数进行预测.
(6)利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测和控制,为决策和管理提供依据.【习练·破】
某企业常年生产一种出口产品,自2013年以来,每年在正常情况下,该产品产量平稳增长.已知2013年为第1年,前4年年产量f(x)(万件)如下表所示:(1)画出2013～2016年该企业年产量的散点图.
(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量变化的函数模型,并求出函数解析式.
(3)2017年(即x=5)因受到某国对我国该产品反倾销的影响,年产量减少30%,试根据所建立的函数模型,确定2017年的年产量为多少?【解析】 (1)画出散点图,如图所示.(2)由散点图知,可选用一次函数模型.
设f(x)=ax+b(a≠0).
由已知得
解得 所以f(x)=1.5x+2.5.
检验:f(2)=5.5,且|5.58-5.5|=0.08<0.1.f(4)=8.5,且|8.44-8.5|=0.06<0.1.
所以一次函数模型f(x)=1.5x+2.5能基本反映年产量的变化.(3)根据所建的函数模型,预计2017年的年产量为f(5)=
1.5×5+2.5=10万件,又年产量减少30%,即10×70%=7万件,即2017年的年产量为7万件.类型四 化学中的对数型函数问题
【化学情境】
溶液酸碱度是通过pH刻画的,pH的计算公式为pH=
-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(1)根据上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系.
(2)国家标准规定,饮用纯净水的pH应该在[5,7]之间.食品监督部门检测到某品牌纯净水中氢离子浓度为[H+]=10-7摩尔/升,问该品牌纯净水是否符合国家标准.【转化模板】
1. —由题意可得溶液酸碱度pH与氢离子的浓度
[H+]符合对数函数模型,因此解决与溶液酸碱度pH有关
的问题可建立对数函数模型求解;
2. —设氢离子浓度[H+]为x,溶液酸碱度pH为y;3. —(1)结合对数函数y=-lgx,指出y与x之间的变
化关系;
(2)若x=10-7,求其对应的函数值,并判断其是否在[5,7]
之间.4. —(1)因为对数函数y=lgx在(0,+∞)上是增函数,
所以y=-lgx在(0,+∞)上是减函数;
(2)当x=10-7时,y=-lg10-7=7∈[5,7].5. —(1)当溶液中氢离子的浓度增加时,溶液的pH
值减小,当溶液中氢离子的浓度减小时,溶液的pH值增
加;
(2)当氢离子浓度为[H+]=10-7摩尔/升时该品牌纯净水
符合国家标准.
