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课堂检测·素养达标
1.已知m10=2,则m等于 ( )
A. B.-
C. D.±
【解析】选D.因为m10=2,所以m是2的10次方根,
又因为10是偶数,所以2的10次方根有两个,且互为相反数,
所以m=±.
2.将化成分数指数幂为 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.=.
3.++的值为 ( )
A.-6 B.2-2
C.2 D.6
【解析】选A.=-6,
=|-4|=4-,
=-4,
所以原式=-6+4-+-4=-6.
4.计算:(-27×=________.?
【解析】(-27×=[(-3)3×(32=(-3)2×3-3=9×=.
答案:
【新情境·新思维】
计算的值等于 ( )
A.1+ B.1-
C.2+ D.2-
【解析】选D.因为
=
=
=
==1-.
所以原式=×2=2-.
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课时素养评价 二十六
n次方根与分数指数幂
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)已知x6=6,则x等于 ( )
A.- B. C.- D.
【解析】选C、D.6的六次方根有两个,即±.
2.= ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.=(=.
【加练·固】
用分数指数幂表示(a>0)可以化简为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.因为a>0,所以==(=.
3.化简+的结果是 ( )
A.3b-2a B.2a-3b
C.b或2a-3b D.b
【解析】选C.原式=(a-b)+|a-2b|=b或2a-3b.
4.-(1-0.5-2)÷的值为 ( )
A.- B. C. D.
【解析】选D.原式=1-(1-4)÷=1+3×=.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.若()4有意义,则实数a的取值范围是________,若()4=-a-1,则实数a的值为________.?
【解析】若()4有意义,则a+1≥0,即a≥-1;
因为()4=|a+1|,
所以|a+1|=-a-1=-(a+1),
所以a+1≤0,即a≤-1,
又a≥-1,所以a=-1.
答案:a≥-1 -1
6.化简()12=________.?
【解析】()12=x4y3.
答案:x4y3
三、解答题
7.(16分)计算下列各式:
(1)+2-2×-(0.01)0.5.
(2)(a-2b-3)·(-4a-1b)÷(12a-4b-2c).
【解析】(1)原式=1+×-
=1+×-
=1+×-
=1+×-=.
(2)原式=-4a-2-1b-3+1÷(12a-4b-2c)
=-a-3-(-4)b-2-(-2)c-1
=-ac-1=-.
(15分钟·30分)
1.(4分)当a,b∈R时,下列各式恒成立的是 ( )
A.(-)4=a-b B.()4=a+b
C.-=a-b D.=a+b
【解析】选B.当a=0,b=1时,=1,
a-b=-1,故A不恒成立;
当a=-1,b=0时,-=1,
a-b=-1,故C不恒成立;
当a+b≥0时,=a+b,故D不恒成立.
选项B中,由可知a+b≥0,所以()4=a+b恒成立.
2.(4分)根式等于 ( )
A. B.
C. D.-
【解析】选A.原式=(a-2=.
3.(4分)=________. ?
【解析】原式=(a3b2÷
=(÷()
=()÷()=.
答案:
4.(4分)(-2 015)0+·-+=________. ?
【解析】原式=1+×-10+27=19.
答案:19
5.(14分)化简:÷÷.
【解析】原式=÷÷=÷÷=÷÷(a-2=÷==.
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课件52张PPT。第四章 指数函数与对数函数
4.1 指 数
4.1.1 n次方根与分数指数幂 1. n次方根
如果xn=a,那么x叫a的n次方根,其中n>1,n∈N*.可用下表表示:x=±【思考】
正数a的n次方根一定有两个吗?
提示:不一定.当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,且互为相反数,当n为奇数时,正数a的n次方根只有一个且仍为正数.2.根式
(1)式子 叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.
(2)性质:当n>1,n∈N*时,【思考】
中的字母a的取值范围是否一样?
提示:取值范围不同.式子 中隐含a是有意义的,若n
为偶数,则a≥0,若n为奇数,a∈R;式子 中,a∈R.3.分数指数幂的意义(a>0,m,n∈N*,且n>1)【思考】
为什么分数指数幂的底数规定a>0?
提示:(1)当a<0时,若n为偶数,m为奇数,则 无意
义;若n为奇数,则 有意义.
(2)当a=0时,a0无意义.4.有理数指数幂的运算性质(a>0,b>0,r,s∈Q)
(1)aras=ar+s.
(2)(ar)s=ars.
(3)(ab)r=arbr.【思考】
同底数幂相除ar÷as,同次的指数相除 分别等于
什么?
提示:(1)ar÷as=ar-s;(2) 【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
( )
(2)对于a∈R,(a2+a+1)0=1成立. ( )
( )提示:(1)×.
(2)√.因为a2+a+1≠0,所以(a2+a+1)0=1成立.
(3)×. 2.化简 =____.?
【解析】原式=
答案:x3y23.若x<0,则
【解析】因为x<0,所以原式=-x-x+1=1-2x.
答案:1-2x类型一 n次方根概念及相关的问题
【典例】1.化简 ( )
A.-2π B.6 C.2π D.-63.若 +(a-3)0有意义,则a的取值范围是________.
世纪金榜导学号?【思维·引】1.根据根指数的奇偶、π和3的大小化简.
2.将被开方数配成完全平方后化简.
3.根据偶次方根的被开方数非负,0次幂的底数不等于0求a的范围.【解析】1.选D. =π-3-π-3=-6.
2.选A.
得a≥2,且a≠3.
答案:[2,3)∪(3,+∞)【内化·悟】
1.对于根式 化简需要注意哪些问题?
提示:注意n的奇偶和a的符号.2.怎样求根式中变量的范围?
提示:根指数是偶数时,被开方数非负,根指数为奇数时,被开方数为任意实数.【类题·通】
1.n(n>1)次方根的个数及符号的确定
(1)方根个数:正数的偶次方根有两个且互为相反数,任
意实数的奇次方根只有一个.
(2)符号:根式 的符号由根指数n的奇偶性及被开方
数a的符号共同确定:①当n为偶数时, 为非负实数.
②当n为奇数时, 的符号与a的符号一致.2.根式化简与求值的思路及注意点
(1)思路:首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简.(2)注意点:
①正确区分 两式.
②运算时注意变式、整体代换,以及平方差、立方差和
完全平方、完全立方公式的运用,必要时要进行讨论.【习练·破】
1.已知a∈R,n∈N*,给出下列4个式子:
其中无意义的有
( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个【解析】选A.①中-22n<0,所以 无意义,
②中根指数为3,有意义,
③中(-2)2n>0,有意义,
④中根指数为3,有意义.2.若 则实数a的取值范围为______.?
【解析】
1-2a.
所以|2a-1|=1-2a,
故2a-1≤0,所以a≤ .
答案:
类型二 根式与分数指数幂的互化
【典例】1.根式 (式中a>0)的分数指数幂形式为
________.?
2.式子 化为分数指数幂的形式为________.?【思维·引】1.由里向外逐层化指数,再利用运算性质运算.
2.先将根式化为指数式,再利用同底数幂相除运算.【解析】1.
答案:
2.
答案: 【内化·悟】
1.分数指数化根式时需要注意什么?
提示:注意分数指数的分母为根指数,分子为被开方数的指数,二者不能颠倒.
2.对于多层根号的根式,应该以什么样的顺序变形?
提示:应按照从里往外的顺序变形.【类题·通】
根式与分数指数幂互化的方法及思路
(1)方法:根指数 分数指数的分母,
被开方数(式)的指数 分数指数的分子.(2)思路:在具体计算中,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题.
提醒:如果根式中含有多重根号,要由里向外用分数指数幂写出.【习练·破】
用分数指数幂表示 (a>0)为 ( )【解析】选B. 【加练·固】
1. 的分数指数幂表示为 ( )
【解析】选C. 2.设a>0,将 表示成分数指数幂,其结果是
( )
【解析】选C. 类型三 利用分数指数幂的运算性质化简求值
角度1 化简问题
【典例】化简 (a>0,b>0)结果为 ( )
A.a B.b 【思维·引】先进行乘积的乘方运算,再进行同底数幂的运算.
【解析】选A.原式=【素养·探】
在应用有理数指数幂化简时,常常用到核心素养中的
数学运算,综合应用有理数指数幂的运算性质进行化简.
将本例中的式子变为 ,试化简.【解析】原式=角度2 求值问题
【典例】计算:
世纪金榜导学号?
【思维·引】先观察每个式子的结构,再选择恰当的运
算性质求值.【解析】
答案: 【类题·通】
关于指数式的化简、求值问题
(1)无论是化简还是求值,一般的运算顺序是先乘方,再乘除,最后加减.
(2)仔细观察式子的结构特征,确定运算层次,避免运用运算形式时出错.【习练·破】
1.化简:(2a-3 )·(-3a-1b)÷(4a-4 )=________.?【解析】原式=2×(-3)× ×a-3-1-(-4)
答案: b22.求值:
【解析】原式= 【加练·固】
计算:?【解析】原式=
答案:0.55
