2020版高中数学第二章统计章末复习学案（含解析）新人教A版必修3
文档属性
| 名称 | 2020版高中数学第二章统计章末复习学案（含解析）新人教A版必修3 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 283.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-14 20:42:04 | ||
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文档简介
章末复习
学习目标 1.梳理本章知识，构建知识网络.2.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据.3.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体.4.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用线性回归方程进行预测．
1．抽样方法
(1)用随机数法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．
(2)用系统抽样法时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k＝；如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k＝(其中K＝N－多余个体数)．
(3)三种抽样方法的异同点
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同
从总体中逐个抽取
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取
在起始部分抽样时，采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层，按各层个体数之比抽取
在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
2.用样本估计总体
(1)用样本估计总体
用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率分布表与频率分布直方图．当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用茎叶图刻画数据比较方便．
(2)样本的数字特征
样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本数据波动大小的，包括方差及标准差．
3．变量间的相关关系
(1)两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的散点图，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系)．
(2)求回归方程的步骤：
①先把数据制成表，从表中计算出，，x，xiyi；
②计算回归系数，，公式为
③写出回归方程＝x＋.
题型一 抽样方法
例1 (1)大、中、小三个盒子中分别装有同一产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是( )
A．分层抽样 B．系统抽样
C．简单随机抽样 D．以上三种均可
(2)某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的表格：
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1300
样本数量(件)
130
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
答案 (1)B (2)800
解析 (1)总体无明显差异，但总体中个体数较多，故采用系统抽样较恰当．
(2)设C产品的样本数量为n，则A产品的样本数量为n＋10，由题意知＝，解得n＝80.
故C产品的数量为80÷＝800(件)．
反思感悟 系统抽样的特点是“等距离”抽样，分层抽样的特点是“等比例”抽样．
跟踪训练1 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A．②③都不能为系统抽样
B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样
D．①③都可能为分层抽样
答案 D
解析 按分层抽样时，在一年级抽取108×＝4(人)，在二年级、三年级各抽取81×＝3(人)，则在号码段1,2，…，108中抽取4个号码，在号码段109,110，…，189中抽取3个号码，在号码段190,191，…，270中抽取3个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④都不能为系统抽样．
题型二 用样本的频率分布估计总体
例2 某制造商生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每个球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：
40．03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98
40．01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.01
40．02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
[39.97,39.99)
[39.99,40.01)
[40.01,40.03]
合计
(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品．若这批乒乓球的总数为10000，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数．
解 (1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
2
0.10
5
[39.97,39.99)
4
0.20
10
[39.99,40.01)
10
0.50
25
[40.01,40.03]
4
0.20
10
合计
20
1.00
50
频率分布直方图如图．
(2)∵抽样的20个产品中在[39.98,40.02]范围内的有17个，∴产品合格率为×100%＝85%.
∴10000×85%＝8500.
故根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格个数为8500.
反思感悟 总体分布中相应的统计图表主要包括：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等．通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体．
跟踪训练2 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分)
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；
(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例．
解 (1)频率分布表如下.
成绩分组
频数
频率
频率/组距
[40,50)
2
0.04
0.004
[50,60)
3
0.06
0.006
[60,70)
10
0.2
0.020
[70,80)
15
0.3
0.030
[80,90)
12
0.24
0.024
[90,100]
8
0.16
0.016
合计
50
1.00
0.100
(2)频率分布直方图和折线图如图所示：
(3)成绩在[60,90)分的学生比例为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.
题型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征
例3 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图．
(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计1－2的值．
解 (1)设甲校高三年级学生总人数为n.
由题意，知＝0.05，解得n＝600.
样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格的人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为
1－＝.
(2)设甲、乙两校样本平均数分别为，.
根据样本茎叶图知，30(－)＝30－30
＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92
＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.
因此－＝0.5，所以1－2的估计值为0.5分．
反思感悟 样本的数字特征分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的特征数，例如平均数；另一类是反映样本数据波动大小的特征数，例如方差和标准差．通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，从而实现对总体的估计．
跟踪训练3 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
甲
60
80
70
90
70
乙
80
60
70
80
75
问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？
解 甲的平均成绩为甲＝74，乙的平均成绩为乙＝73.所以甲的平均成绩好．
甲的方差是s＝[(－14)2＋62＋(－4)2＋162＋(－4)2]＝104，乙的方差是s＝×[72＋(－13)2＋(－3)2＋72＋22]＝56.
因为s>s，所以乙的各门功课发展较平衡．
线性回归及应用
典例 理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：
年份202x(年)
0
1
2
3
4
人口数y(十万)
5
7
8
11
19
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)指出x与y是否线性相关；
(3)若x与y线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程＝x＋；
(4)据此估计2025年该城市人口总数．
(参数数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30)
解 (1)数据的散点图如图：
(2)由散点图可知，样本点基本上分布在一条直线附近，故x与y呈线性相关．
(3)由表知＝×(0＋1＋2＋3＋4)＝2，
＝×(5＋7＋8＋11＋19)＝10.
∴＝＝3.2，＝－＝3.6，
∴回归方程为＝3.2x＋3.6.
(4)当x＝5时，＝19.6(十万)＝196万．
故2025年该城市人口总数约为196万．
[素养评析] (1)最小二乘法估计的三个步骤
①作出散点图，判断是否线性相关．
②如果是，则用公式求，，写出回归方程．
③根据方程进行估计．
(2)线性回归的应用，注意三个方面，一是收集数据，二是准确计算求得回归方程，三是用回归方程进行估计预测，所以，这类题目培养的数学核心素养为数学运算与数据分析.
1．现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是( )
A．1B．2C．3D．4
答案 B
解析 设这10个数为a1，a2，…，a10，
则有a＋a＋…＋a＝200，
且a1＋a2＋…＋a10＝40，
∴
＝
＝＝4，
∴标准差为＝2.
2．某农田施肥量x(单位：kg)与小麦产量y(单位：kg)之间的回归方程是＝4x＋250，则当施肥量为50kg时，可以预测小麦的产量为________kg.
答案 450
解析 直接将x＝50代入回归方程中，
可得＝4×50＋250＝450.
3．如图所示是一次考试结果的频率分布直方图，则据此估计这次考试的平均分为________．
答案 75
解析 利用组中值估算平均分，则有＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.1＝75，故估计这次考试的平均分为75.
4．某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少小时？
解 (1)散点图如图．
(2)由表中数据得：iyi＝52.5，
＝3.5，＝3.5，＝54，∴＝0.7，∴＝1.05，
∴＝0.7x＋1.05，回归直线如图所示．
(3)将x＝10代入线性回归方程，
得＝0.7×10＋1.05＝8.05，
故加工10个零件约需要8.05小时．
5．从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的人数相同，第六组的人数为4.
(1)求第七组的频率；
(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数．
解 (1)第六组的频率为＝0.08，所以第七组的频率为1－0.08－5×(0.008×2＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.06.
(2)身高在第一组[155,160)的频率为0.008×5＝0.04，
身高在第二组[160,165)的频率为0.016×5＝0.08，
身高在第三组[165,170)的频率为0.04×5＝0.2，
身高在第四组[170,175)的频率为0.04×5＝0.2，
由于0.04＋0.08＋0.2＝0.32＜0.5,0.04＋0.08＋0.2＋0.2＝0.52＞0.5，
估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，
则170＜m＜175，
由0.04＋0.08＋0.2＋(m－170)×0.04＝0.5，得m＝174.5，所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5，
由频率分布直方图得后三组频率为0.06＋0.08＋0.008×5＝0.18，
所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为0.18×800＝144.
1．用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键．频率分布直方图有以下几个特点：
(1)纵轴表示；(2)频率分布直方图中各小长方形高的比就是相应各组的频率之比；(3)直方图中各小长方形的面积是相应各组的频率，所有的小长方形的面积之和等于1，即频率之和为1.
2．平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的数字特征，利用它们可对总体进行一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数可描述总体的集中趋势，方差和标准差可描述波动大小．
学习目标 1.梳理本章知识，构建知识网络.2.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据.3.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体.4.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用线性回归方程进行预测．
1．抽样方法
(1)用随机数法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．
(2)用系统抽样法时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k＝；如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k＝(其中K＝N－多余个体数)．
(3)三种抽样方法的异同点
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同
从总体中逐个抽取
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取
在起始部分抽样时，采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层，按各层个体数之比抽取
在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
2.用样本估计总体
(1)用样本估计总体
用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率分布表与频率分布直方图．当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用茎叶图刻画数据比较方便．
(2)样本的数字特征
样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本数据波动大小的，包括方差及标准差．
3．变量间的相关关系
(1)两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的散点图，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系)．
(2)求回归方程的步骤：
①先把数据制成表，从表中计算出，，x，xiyi；
②计算回归系数，，公式为
③写出回归方程＝x＋.
题型一 抽样方法
例1 (1)大、中、小三个盒子中分别装有同一产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是( )
A．分层抽样 B．系统抽样
C．简单随机抽样 D．以上三种均可
(2)某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的表格：
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1300
样本数量(件)
130
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
答案 (1)B (2)800
解析 (1)总体无明显差异，但总体中个体数较多，故采用系统抽样较恰当．
(2)设C产品的样本数量为n，则A产品的样本数量为n＋10，由题意知＝，解得n＝80.
故C产品的数量为80÷＝800(件)．
反思感悟 系统抽样的特点是“等距离”抽样，分层抽样的特点是“等比例”抽样．
跟踪训练1 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A．②③都不能为系统抽样
B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样
D．①③都可能为分层抽样
答案 D
解析 按分层抽样时，在一年级抽取108×＝4(人)，在二年级、三年级各抽取81×＝3(人)，则在号码段1,2，…，108中抽取4个号码，在号码段109,110，…，189中抽取3个号码，在号码段190,191，…，270中抽取3个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④都不能为系统抽样．
题型二 用样本的频率分布估计总体
例2 某制造商生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每个球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：
40．03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98
40．01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.01
40．02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
[39.97,39.99)
[39.99,40.01)
[40.01,40.03]
合计
(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品．若这批乒乓球的总数为10000，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数．
解 (1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
2
0.10
5
[39.97,39.99)
4
0.20
10
[39.99,40.01)
10
0.50
25
[40.01,40.03]
4
0.20
10
合计
20
1.00
50
频率分布直方图如图．
(2)∵抽样的20个产品中在[39.98,40.02]范围内的有17个，∴产品合格率为×100%＝85%.
∴10000×85%＝8500.
故根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格个数为8500.
反思感悟 总体分布中相应的统计图表主要包括：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等．通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体．
跟踪训练2 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分)
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；
(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例．
解 (1)频率分布表如下.
成绩分组
频数
频率
频率/组距
[40,50)
2
0.04
0.004
[50,60)
3
0.06
0.006
[60,70)
10
0.2
0.020
[70,80)
15
0.3
0.030
[80,90)
12
0.24
0.024
[90,100]
8
0.16
0.016
合计
50
1.00
0.100
(2)频率分布直方图和折线图如图所示：
(3)成绩在[60,90)分的学生比例为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.
题型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征
例3 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图．
(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计1－2的值．
解 (1)设甲校高三年级学生总人数为n.
由题意，知＝0.05，解得n＝600.
样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格的人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为
1－＝.
(2)设甲、乙两校样本平均数分别为，.
根据样本茎叶图知，30(－)＝30－30
＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92
＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.
因此－＝0.5，所以1－2的估计值为0.5分．
反思感悟 样本的数字特征分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的特征数，例如平均数；另一类是反映样本数据波动大小的特征数，例如方差和标准差．通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，从而实现对总体的估计．
跟踪训练3 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
甲
60
80
70
90
70
乙
80
60
70
80
75
问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？
解 甲的平均成绩为甲＝74，乙的平均成绩为乙＝73.所以甲的平均成绩好．
甲的方差是s＝[(－14)2＋62＋(－4)2＋162＋(－4)2]＝104，乙的方差是s＝×[72＋(－13)2＋(－3)2＋72＋22]＝56.
因为s>s，所以乙的各门功课发展较平衡．
线性回归及应用
典例 理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：
年份202x(年)
0
1
2
3
4
人口数y(十万)
5
7
8
11
19
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)指出x与y是否线性相关；
(3)若x与y线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程＝x＋；
(4)据此估计2025年该城市人口总数．
(参数数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30)
解 (1)数据的散点图如图：
(2)由散点图可知，样本点基本上分布在一条直线附近，故x与y呈线性相关．
(3)由表知＝×(0＋1＋2＋3＋4)＝2，
＝×(5＋7＋8＋11＋19)＝10.
∴＝＝3.2，＝－＝3.6，
∴回归方程为＝3.2x＋3.6.
(4)当x＝5时，＝19.6(十万)＝196万．
故2025年该城市人口总数约为196万．
[素养评析] (1)最小二乘法估计的三个步骤
①作出散点图，判断是否线性相关．
②如果是，则用公式求，，写出回归方程．
③根据方程进行估计．
(2)线性回归的应用，注意三个方面，一是收集数据，二是准确计算求得回归方程，三是用回归方程进行估计预测，所以，这类题目培养的数学核心素养为数学运算与数据分析.
1．现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是( )
A．1B．2C．3D．4
答案 B
解析 设这10个数为a1，a2，…，a10，
则有a＋a＋…＋a＝200，
且a1＋a2＋…＋a10＝40，
∴
＝
＝＝4，
∴标准差为＝2.
2．某农田施肥量x(单位：kg)与小麦产量y(单位：kg)之间的回归方程是＝4x＋250，则当施肥量为50kg时，可以预测小麦的产量为________kg.
答案 450
解析 直接将x＝50代入回归方程中，
可得＝4×50＋250＝450.
3．如图所示是一次考试结果的频率分布直方图，则据此估计这次考试的平均分为________．
答案 75
解析 利用组中值估算平均分，则有＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.1＝75，故估计这次考试的平均分为75.
4．某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少小时？
解 (1)散点图如图．
(2)由表中数据得：iyi＝52.5，
＝3.5，＝3.5，＝54，∴＝0.7，∴＝1.05，
∴＝0.7x＋1.05，回归直线如图所示．
(3)将x＝10代入线性回归方程，
得＝0.7×10＋1.05＝8.05，
故加工10个零件约需要8.05小时．
5．从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的人数相同，第六组的人数为4.
(1)求第七组的频率；
(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数．
解 (1)第六组的频率为＝0.08，所以第七组的频率为1－0.08－5×(0.008×2＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.06.
(2)身高在第一组[155,160)的频率为0.008×5＝0.04，
身高在第二组[160,165)的频率为0.016×5＝0.08，
身高在第三组[165,170)的频率为0.04×5＝0.2，
身高在第四组[170,175)的频率为0.04×5＝0.2，
由于0.04＋0.08＋0.2＝0.32＜0.5,0.04＋0.08＋0.2＋0.2＝0.52＞0.5，
估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，
则170＜m＜175，
由0.04＋0.08＋0.2＋(m－170)×0.04＝0.5，得m＝174.5，所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5，
由频率分布直方图得后三组频率为0.06＋0.08＋0.008×5＝0.18，
所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为0.18×800＝144.
1．用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键．频率分布直方图有以下几个特点：
(1)纵轴表示；(2)频率分布直方图中各小长方形高的比就是相应各组的频率之比；(3)直方图中各小长方形的面积是相应各组的频率，所有的小长方形的面积之和等于1，即频率之和为1.
2．平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的数字特征，利用它们可对总体进行一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数可描述总体的集中趋势，方差和标准差可描述波动大小．