2020版高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质学案（含解析）新人教A版必修3

==================资料简介======================
3.1.3　概率的基本性质

学习目标
　1.了解互斥事件概率的加法公式.2.理解事件的关系与运算.3.会用对立事件的特征求概率．


知识点一　事件的关系与运算
1．事件的关系
定义
表示法
图示

包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)
B?A(或A?B)



相等关系
A?B且B?A
A＝B




2.关于事件的运算
定义
表示法
图示

并事件
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
A∪B(或A＋B)



交事件
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
A∩B(或AB)




知识点二　互斥与对立
互斥事件和对立事件的定义
互斥事件
定义
若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥


符号
A∩B＝?


图示




注意事项
例如，在掷骰子试验中，记C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，则C1与C2互斥

对立事件
定义
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件


符号
A∩B＝?，且A∪B＝Ω


图示




注意事项
A的对立事件一般记作


知识点三　概率的基本性质
概率的几个基本性质
1．概率的取值范围为[0,1]．
2．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
3．概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，
则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
特别地，若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．
P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0.


1．若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件．(　×　)
2．若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件．(　√　)
3．若两个事件是对立事件，则这两个事件概率之和为1.(　√　)


题型一　事件关系的判断
例1　从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
解　(1)是互斥事件，不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
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