高一（人教A版）必修四 2.1平面向量的实际背景及基本概念

必修四 2.1 平面向量的实际背景及基本概念
【学习目标】
理解向量是一个既有大小又有方向的量，方向和大小是向量的两个要素。
掌握在向量的表示法中，用字母表示向量的书写规范，用有向线段表示向量与有向线段的起点无关。
理解向量共线与线段共线不同。
【学习过程】
课前预习
数量和向量的区别是什么？
什么表示向量？
向量的长度如何表示？
平行向量、共线向量和相等向量之间的联系与区别是什么？
探究活动
、向量的物理背景与概念
1、数量与向量的区别： 。
2、向量的二要素： 。
3、向量与矢量的区别： 。
例1、下列物理量;
.
判断下列说法是否正确：
、温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量；
、作用力和反作用力是向量。

、向量的表示
有向线段的概念；
有向线段的三要素：
向量的表示，几何表示；

向量的长度;
两个特殊的向量:
6、向量与有向线段的联系与区别;
例3、下列说法正确的是（ ）
A.零向量是没有方向的向量
B.零向量的长度为0
C.任意两个单位向量的方向相同
D.同向的两个向量可以比较大小
例4、如图，B,C是线段AD的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写成 个向量。


向量间的关系
平行向量 : .
。规定：零向量与任一向量平行。
注意：平行向量与平行直线的区别。
共线向量：
。共线向量就是平行向量。
3、相等向量： 。
例5、下列说法正确的是
A.向量//就是所在的直线平行于所在的直线
B.长度相等的向量叫做相等向量
C.零向量与任一向量平行
D.共线向量是在一条直线上的向量
例6、下列命题正确的是
A. B.
C. D.

、向量的应用
利用向量可以证明线段相等、判断图形的形状、证明多点共线等；
利用向量相等可以证明线段相等或直线与直线平行，但证明直线与直线平行时需说明两向量所在的直线无公共点。
利用向量共线或平行可以证明直线与直线平行，但要证明直线无公共点。
在,求证：



（三）、练一练
1、下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）时间、摩擦力、重力都是向量；
（2）向量的模是一个正实数；
（3）相等向量一定是平行向量；
（4）向量
A.1 B.2 C.3 D.4
2、已知，
，其中为非零向量，
则下列说法中，错误的是（ ）

D.
3、正n边形有n条边，它们对应的向量依次为，...,，则这n个向量（ ）
A.都相等 B.都共线 C.都不共线 D.模都相等



4、如图，点D在E,F分别在AB，AC上，
求证;