2020版高中数学第一章算法初步1.3算法案例第2课时秦九韶算法与进位制学案（含解析）新人教A版必修3

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第2课时　秦九韶算法与进位制

学习目标
　1.了解秦九韶算法.2.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择二进制.3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律．


知识点一　秦九韶算法
1．求n次多项式的值的算法，有一种比较好的算法叫秦九韶算法．
2．秦九韶算法的一般步骤：
把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：
(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝anx＋an－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，…，vn＝vn－1x＋a0，这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值．
知识点二　进位制
若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan－1…a1a0(k)(an，an－1，…，a1，a0∈N,0为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10(2)，六进制数341(6)，十进制数一般不标注基数．
思考　59分59秒再过1秒是多少时间？
答案　1小时．
上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制．类比给出k进制的概念．“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k.
知识点三　进制间的转化
1．一般地，将k进制数anan－1…a1a0(k)转化为十进制：
anan－1…a1a0(k)＝an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a1×k1＋a0×k0.
2．把十进制的数化为k进制的数的方法是：
把十进制数除以k，余数为k进制的右数第一位数．把商再除以k，余数为k进制右数第二位数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法．


1．二进制数中可以出现数字3.(　×　)
2．把十进制数转化成其它进制数的方法是除k取余法．(　√　)
3．不同进制数之间可以相互转化．(　√　)


题型一　秦九韶算法的应用
例1　用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值．
解　f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1
＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.
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