人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程21.2解一元二次方程---公式法同步练习（解析版）

人教版九年级数学上册：21.2解一元二次方程---公式法
一．选择题（共8小题）
1．已知关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0有两个根，则这两个根是（　　）
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
2．下列方程中，解为的是（　　）
A．x2﹣1＝3 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣2）2＝1
3．一元二次方程x2﹣px+q＝0的两个根是（4q＜p2）（　　）
A． B．
C． D．
4．用公式法解一元二次方程x2﹣5x＝6，解是（　　）
A．x1＝3，x2＝2 B．x1＝﹣6，x2＝﹣1
C．x1＝6，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝﹣2
5．用公式法解方程x2﹣3x﹣1＝0正确的解为（　　）
A．x1，2＝ B．x1，2＝
C．x1，2＝ D．x1，2＝
6．用公式法解方程（x+2）2＝6（x+2）﹣4时，b2﹣4ac的值为（　　）
A．52 B．32 C．20 D．﹣12
7．方程ax2+bx+c＝0（a＜0）有两个实根，则这两个实根的大小关系是（　　）
A．≥
B．＞
C．≤
D．＜
8．下列各数中，是方程x2﹣（1+）x+＝0的解的有（　　）
①1+；②1﹣；③1；④﹣
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共11小题）
9．一元二次方程x2+x＝3中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，则方程的根是　 　．
10．用公式法解方程x2＝﹣8x﹣15，其中b2﹣4ac＝　 　．x1＝　 　，x2＝　 　．
11．完成下面的解题过程：
用公式法解下列方程：
（1）2x2﹣3x﹣2＝0．
解：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
b2﹣4ac＝　 　＝　 　＞0．
＝　 　＝　 　，
x1＝　 　，x2＝　 　．
（2）x（2x﹣）＝x﹣3．
解：整理，得　 　．
a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
b2﹣4ac＝　 　＝　 　．
＝　 　＝　 　，
x1＝x2＝　 　．
（3）（x﹣2）2＝x﹣3．
解：整理，得　 　．
a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
b2﹣4ac＝　 　＝　 　＜0．
方程　 　实数根．
12．完成下面的解题过程：
用公式法解方程：2x（x﹣1）+6＝2（0.5x+3）
解：整理，得　 　．
a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
b2﹣4ac＝　 　＝　 　＞0．
x＝　 　＝　 　，
x1＝　 　，x2＝　 　．
13．用公式法解方程（2x﹣1）2+4＝（x+2）2﹣4，先把它整理为　 　，它的根为　 　．
14．有求根公式可知，一元二次方程最多有　 　个实数根，也可能有　 　实数根；或者　 　实数根．
15．把方程（x+3）（x﹣1）＝x（1﹣x）整理成ax2+bx+c＝0的形式　 　，b2﹣4ac的值是　 　．
16．将方程（4y﹣3）（3y﹣1）＝4化成一般形式为ay2+by+c＝0，则b2﹣4ac＝　 　，此方程的根是　 　．
17．若x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝O（a≠O）的根，则判别式△＝b2﹣4ac和完全平方式M＝（2a+b）2的关系是：△　 　M．（填“＞”“＜”或“＝”）
18．用公式法解方程2x2﹣x﹣1＝0的根是　 　．
19．如果x2+1与4x2﹣3x﹣5互为相反数，则x的值为　 　．
三．解答题（共4小题）
20．用公式法解方程：
（1）x2﹣4x+1＝0
（2）5x2＝4x﹣1
（3）2x2﹣2x﹣1＝0
（4）4x（x﹣）＝8．
21．用公式法解方程．
（1）4x2﹣3x﹣2＝0
（2）x2+2＝2．
22．下列解方程的过程是否有错误？若有，请你写出正确的解答过程．
解方程；x2﹣8x﹣4＝0．
解：∵a＝1，b＝﹣8，c＝﹣4，
∴b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×1×（﹣4）＝64﹣16＝48，
x＝，
∴，．
23．用公式法解下列方程：
（1）x2+2x﹣1＝0
（2）16x2+8x＝3．



参考答案
一．选择题（共8小题）
1．已知关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0有两个根，则这两个根是（　　）
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
【解答】解：x2﹣px+q＝0，
△＝（﹣p）2﹣4q＝p2﹣4q，
x＝，
故选：A．
2．下列方程中，解为的是（　　）
A．x2﹣1＝3 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣2）2＝1
【解答】解：A、方程变形得：x2＝4，
开方得：x＝±2，故选项错误；
B、开方得：x+1＝±，
解得：x＝﹣1±，故选项错误；
C、开方得：x﹣1＝±，
解得：x＝1±，故选项正确；
D、开方得：x﹣2＝±1，
解得：x1＝3，x2＝1，故选项错误．
故选：C．
3．一元二次方程x2﹣px+q＝0的两个根是（4q＜p2）（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣p，c＝q，
∴b2﹣4ac＝p2﹣4q，
∵4q＜p2，
∴b2﹣4ac＝p2﹣4q＞0，
∴x＝＝，
故选：A．
4．用公式法解一元二次方程x2﹣5x＝6，解是（　　）
A．x1＝3，x2＝2 B．x1＝﹣6，x2＝﹣1
C．x1＝6，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝﹣2
【解答】解：∵x2﹣5x＝6
∴x2﹣5x﹣6＝0
∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣6
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣6）＝49
∴x＝
∴x1＝6，x2＝﹣1．
故选：C．
5．用公式法解方程x2﹣3x﹣1＝0正确的解为（　　）
A．x1，2＝ B．x1，2＝
C．x1，2＝ D．x1，2＝
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1
∴b2﹣4ac＝13＞0
∴x＝．故选D．
6．用公式法解方程（x+2）2＝6（x+2）﹣4时，b2﹣4ac的值为（　　）
A．52 B．32 C．20 D．﹣12
【解答】解：∵（x+2）2＝6（x+2）﹣4
∴x2﹣2x﹣4＝0
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4
∴b2﹣4ac＝4+16＝20．
故选：C．
7．方程ax2+bx+c＝0（a＜0）有两个实根，则这两个实根的大小关系是（　　）
A．≥
B．＞
C．≤
D．＜
【解答】解：在△＝b2﹣4ac中，当b2＝4ac时，有两根相等的情况，又a＜0，
∴≥．故选A．
8．下列各数中，是方程x2﹣（1+）x+＝0的解的有（　　）
①1+；②1﹣；③1；④﹣
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：a＝1，b＝﹣（1+），c＝
△＝（1+）2﹣4＝（1﹣）2＞0
∴x＝
∴x1＝1，x2＝，所以四个选项中，是方程的解的只有一个1，故选B．
二．填空题（共11小题）
9．一元二次方程x2+x＝3中，a＝　　，b＝　1　，c＝　﹣3　，则方程的根是　x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣　．
【解答】解：移项得，
x+x﹣3＝0
∴a＝，b＝1，c＝﹣3
∴b2﹣4ac＝7
∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
10．用公式法解方程x2＝﹣8x﹣15，其中b2﹣4ac＝　4　．x1＝　﹣3　，x2＝　﹣5　．
【解答】解：x2＝﹣8x﹣15，
x2+8x+15＝0，
b2﹣4ac＝82﹣4×1×15＝4，
x＝，
x1＝﹣3，x2＝﹣5，
故答案为：4，﹣3，﹣5．
11．完成下面的解题过程：
用公式法解下列方程：
（1）2x2﹣3x﹣2＝0．
解：a＝　2　，b＝　﹣3　，c＝　﹣2　．
b2﹣4ac＝　9+16　＝　25　＞0．
＝　　＝　　，
x1＝　2　，x2＝　﹣　．
（2）x（2x﹣）＝x﹣3．
解：整理，得　2x2﹣2x+3＝0　．
a＝　2　，b＝　﹣2　，c＝　3　．
b2﹣4ac＝　24﹣24　＝　0　．
＝　　＝　　，
x1＝x2＝　　．
（3）（x﹣2）2＝x﹣3．
解：整理，得　x2﹣5x+7＝0　．
a＝　1　，b＝　﹣5　，c＝　7　．
b2﹣4ac＝　25﹣28　＝　﹣3　＜0．
方程　没有　实数根．
【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣2＝0，
a＝2，b＝﹣3，c＝﹣2，
△＝9+16＝25，
x＝＝，
∴x1＝2，x2＝﹣；

（2）方程整理得：
2x2﹣2x+3＝0，
a＝2，b＝﹣2，c＝3，
△＝24﹣24＝0，
x＝，
∴x1＝x2＝；

（3）方程整理得：
x2﹣5x+7＝0，
△＝25﹣28＝﹣3＜0，
∴方程没有实数根．
12．完成下面的解题过程：
用公式法解方程：2x（x﹣1）+6＝2（0.5x+3）
解：整理，得　2x2﹣3x＝0　．
a＝　2　，b＝　﹣3　，c＝　0　．
b2﹣4ac＝　（﹣3）2﹣4×2×0　＝　9　＞0．
x＝　　＝　　，
x1＝　0　，x2＝　　．
【解答】解：去括号，移项，整理得，2x2﹣3x＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，c＝0，
∴△＝（﹣3）2﹣4×2×0＝9＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝0，x2＝．
故答案为：2x2﹣3x＝0；2，﹣3，0；（﹣3）2﹣4×2×0，9；，；0，．
13．用公式法解方程（2x﹣1）2+4＝（x+2）2﹣4，先把它整理为　3x2﹣8x+5＝0　，它的根为　x1＝，x2＝1　．
【解答】解：方程整理得：3x2﹣8x+5＝0，
这里a＝3，b＝﹣8，c＝5，
∵△＝64﹣60＝4，
∴x＝，
解得：x1＝，x2＝1，
故答案为：3x2﹣8x+5＝0；x1＝，x2＝1
14．有求根公式可知，一元二次方程最多有　2　个实数根，也可能有　两个相等　实数根；或者　无　实数根．
【解答】解：有求根公式可知，一元二次方程最多有2个实数根，也可能有两个实数根；或者无实数根．
故答案为：2；两个相等；无
15．把方程（x+3）（x﹣1）＝x（1﹣x）整理成ax2+bx+c＝0的形式　2x2+x﹣3＝0　，b2﹣4ac的值是　25　．
【解答】解：方程（x+3）（x﹣1）＝x（1﹣x）整理得：2x2+x﹣3＝0，b2﹣4ac＝25．
故答案为：2x2+x﹣3＝0；25．
16．将方程（4y﹣3）（3y﹣1）＝4化成一般形式为ay2+by+c＝0，则b2﹣4ac＝　217　，此方程的根是　　．
【解答】解：方程（4y﹣3）（3y﹣1）＝4，
整理得：12y2﹣13y﹣1＝0，
这里a＝12，b＝﹣13，c＝﹣1，
∵△＝169+48＝217，
∴y＝．
故答案为：217；
17．若x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝O（a≠O）的根，则判别式△＝b2﹣4ac和完全平方式M＝（2a+b）2的关系是：△　＝　M．（填“＞”“＜”或“＝”）
【解答】解：∵x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝O（a≠O）的根，
∴a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2，M＝（2a+b）2＝（2a﹣a﹣c）2＝（a﹣c）2，
则△＝M．
故答案为：＝．
18．用公式法解方程2x2﹣x﹣1＝0的根是　　．
【解答】解：a＝2，b＝﹣，c＝﹣1
∴b2﹣4ac＝10＞0
∴x＝．
19．如果x2+1与4x2﹣3x﹣5互为相反数，则x的值为　或﹣　．
【解答】解：据题意得，
（x2+1）+（4x2﹣3x﹣5）＝0；
∴x2﹣3x﹣4＝0；
∴a＝，b＝﹣3，c＝﹣4；
∴b2﹣4ac＝81
∴x＝
∴x1＝，x2＝﹣．
三．解答题（共4小题）
20．用公式法解方程：
（1）x2﹣4x+1＝0
（2）5x2＝4x﹣1
（3）2x2﹣2x﹣1＝0
（4）4x（x﹣）＝8．
【解答】解：（1）这里a＝1，b＝﹣4，c＝1，
∵△＝16﹣4＝12，
∴x＝＝2±；
（2）方程整理得：5x2﹣4x+1＝0，
这里a＝5，b＝﹣4，c＝1，
∵△＝16﹣20＝﹣4＜0，
∴方程无解；
（3）这里a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，
∵△＝4+8＝12，
∴x＝，
解得：x1＝，x2＝；
（4）方程整理得：2x2﹣5x﹣4＝0，
这里a＝2，b＝﹣5，c＝﹣4，
∵△＝25+32＝57，
∴x＝，
则x1＝，x2＝．
21．用公式法解方程．
（1）4x2﹣3x﹣2＝0
（2）x2+2＝2．
【解答】解：（1）这里a＝4，b＝﹣3，c＝﹣2，
∵△＝9+32＝41，
∴x＝；
（2）方程整理得：x2﹣2x+2＝0，
这里a＝1，b＝﹣2，c＝2，
∵△＝8﹣8＝0，
∴x＝＝，
则x1＝x2＝．
22．下列解方程的过程是否有错误？若有，请你写出正确的解答过程．
解方程；x2﹣8x﹣4＝0．
解：∵a＝1，b＝﹣8，c＝﹣4，
∴b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×1×（﹣4）＝64﹣16＝48，
x＝，
∴，．
【解答】解：解答过程有误，
正确解法为：x2﹣8x﹣4＝0．
∵a＝1，b＝﹣8，c＝﹣4，
∴b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×1×（﹣4）＝64+16＝80，
x＝＝4±2，
∴x1＝4+2，x2＝4﹣2．
23．用公式法解下列方程：
（1）x2+2x﹣1＝0
（2）16x2+8x＝3．
【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8，
x＝，
x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；

（2）16x2+8x＝3，
16x2+8x﹣3＝0，
b2﹣4ac＝82﹣4×16×（﹣3）＝256，
x＝，
x1＝，x2＝﹣．