【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第二章：一元二次方程
一．选择题：（每小题3分共36分）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.x＝x2﹣3 B.ax2+bx+c＝0
C.
1
??
+1=1 D.3x2﹣2xy﹣5y2＝0
2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A.
??
2
?2???2=0化为
(???1)
2
=3 B.2
??
2
?4??+1=0化为
(2???1)
2
=0
C.
??
2
?
3
2
???1=0化为
???
3
4
2
=
25
16
D.16
??
2
=8???1化为
(4???1)
2
=0
3．下列实数中，是方程
??
2
?4=0的根的是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4．下列方程没有实数根的是（ ）
A.x2( 4x ( 10 B.3x2 ( 8x ( 3 ( 0
C.x2 ( 2x ( 3 ( 0 D.(x ( 2)(x ( 3) ( 12
5．用公式法解一元二次方程时，下列计算的结果中，正确的是（ ）
A．4 B．28 C．20 D．
6．一元二次方程??(??+3)=0的根为（ ）
A.0 B.3 C.0或﹣3 D.0或3
7．若等腰三角形的底和腰是方程
??
2
?7??+10=0的两个根，则这个三角形的周长为（ ）
A.9 B.12 C.9或12 D.不能确定
8．已知关于??的一元二次方程
??
2
?2??+??=0没有实数根，则实数??的取值范围是（ ）
A.??>1 B.??≤1 C.??9．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A．200=2500 B．200（1+x）+200=2500
C．200=2500 D．200+200（1+x）+200=2500
10．如图，由点，，，确定的的面积是，则的值是( )．
/
A． B． C． D．或
11．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
12．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:（每小题3分共36分）
13．已知关于x的方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根，则a=____.
14．(鞍山中考)对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2-ab，例如：1※3=12-1×3.若x※4=0，则_____
15．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，且这个数等于个位上的数字的平方，设十位上的数字为，则列方程为____．
16．如图，在△ABC中，AC＝50 cm，BC＝40 cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C开始以3 cm/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300 cm2时，运动时间为__________.
/
三、解答题：(共52分)
17．解方程：（1）；（2）
18．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.
19．哈市某专卖店销售某品牌服装，设服装进价为80元，当每件服装售价为240元时，月销售为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件价格每下降10元时，月销售量就会增加20件，设每件服装售价为x(元)，该专卖店的月利润为y(元). (1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)； (2)该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？
20．如图，某农科站有一块长方形试验田，面积为1200
m
2
，现要将其分为??，??，??，??四个区，其中??区为正方形，??区的长是30m，宽是20m，那么??区的面积是多少？
/
21．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车．
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，型车进货量不少于型车的2倍，但不超过型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
22．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？
23．某建材销售公司在2019年第一季度销售两种品牌的建材共126件，种品牌的建材售价为每件6000元，种品牌的建材售价为每件9000元.
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将种品牌的建材在上一个季度的基础上下调，种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，种品牌的建材的销售量增加了，种品牌的建材的销售量减少了，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加，求的值.
/
【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第二章：一元二次方程
一．选择题：（每小题3分共36分）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.x＝x2﹣3 B.ax2+bx+c＝0
C.
1
??
+1=1 D.3x2﹣2xy﹣5y2＝0
【答案】A
解选项A，由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
选项B，当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
选项C，该方程不是整式方程，故本选项错误；
选项D，该方程属于二元二次方程，故本选项错误；
故选A．
2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A.
??
2
?2???2=0化为
(???1)
2
=3 B.2
??
2
?4??+1=0化为
(2???1)
2
=0
C.
??
2
?
3
2
???1=0化为
???
3
4
2
=
25
16
D.16
??
2
=8???1化为
(4???1)
2
=0
【答案】B
解A项，根据配方法，知A项正确；
B项， 2
??
2
?4??+1=0系数化为1得
??
2
?2??+
1
2
=0，根据配方法得
(???1)
2
=
1
2
，故B项错误；
C项，根据配方法，知C项正确；
D项，根据配方法，知D项正确.
故选B.
3．下列实数中，是方程
??
2
?4=0的根的是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
解移项得x2=4，开方得x=±2，
∴x1=2，x2=-2．
故选B．
4．下列方程没有实数根的是（ ）
A.x2( 4x ( 10 B.3x2 ( 8x ( 3 ( 0
C.x2 ( 2x ( 3 ( 0 D.(x ( 2)(x ( 3) ( 12
【答案】C
解：A、方程变形为：x2＋4x?10＝0，△＝42?4×1×（?10）＝56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；
B、△＝82?4×3×（?3）＝100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；
C、△＝（?2）2?4×1×3＝?8＜0，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；
D、方程变形为：x2?5x?6＝0，△＝52?4×1×（?6）＝49＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意．
故选：C．
5．用公式法解一元二次方程时，下列计算的结果中，正确的是（ ）
A．4 B．28 C．20 D．
【答案】B
解:原方程可变形为，可知，，，
所以．
故选B．
6．一元二次方程??(??+3)=0的根为（ ）
A.0 B.3 C.0或﹣3 D.0或3
【答案】C
解方程x(x+3)=0，
可得x=0或x+3=0，
解得：x1=0,x2=?3.
故选C.
7．若等腰三角形的底和腰是方程
??
2
?7??+10=0的两个根，则这个三角形的周长为（ ）
A.9 B.12 C.9或12 D.不能确定
【答案】B
解方程
??
2
?7??+10=0得x1=2,x2=5,
∵三角形为等腰三角形，∴腰为5，底为2,（腰为2，底为5舍去）
故周长为12，
故选B.
8．已知关于??的一元二次方程
??
2
?2??+??=0没有实数根，则实数??的取值范围是（ ）
A.??>1 B.??≤1 C.??【答案】A
解根据题意得△=（-2）2-4m＜0，
解得m＞1．
故选A．
9．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A．200=2500 B．200（1+x）+200=2500
C．200=2500 D．200+200（1+x）+200=2500
【答案】B
解由题意可得，
200(1+x)+200(1+x) 2=2500，
故选B.
10．如图，由点，，，确定的的面积是，则的值是( )．
/
A． B． C． D．或
【答案】D
解：过点作轴交于点，
/
∵点，，，
∴OB=OA=a，AH=14，PH=1，
∵，
∴，
∴
解得：或12，
故选：．
11．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】B
解设这个航空公司共有个飞机场，依题意得，
解得，(不符合题意，舍去)，
所以这个航空公司共有6个飞机场．
故选B．
12．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解把x=?1代入方程得出a?b+c=0，
∴b=a+c，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=，
∴a=c，
故选D．
二、填空题:（每小题3分共36分）
13．已知关于x的方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根，则a=____.
【答案】
解：∵关于x的方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根，
∴△=（-2a）2-4×1×1=0，
解得：a=±1．
故答案为：±1．
14．(鞍山中考)对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2-ab，例如：1※3=12-1×3.若x※4=0，则_____
【答案】x=0或4.
【解析】
试题解析：∵x※4=0，
∴x(x?4)=0，
∴x=0，x?4=0，
∴x=0或4，
故答案为：∴x=0或4.
15．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，且这个数等于个位上的数字的平方，设十位上的数字为，则列方程为____．
【答案】
解设十位是x,则个位是2x，所以这个数是10x+2x，列出方程.
16．如图，在△ABC中，AC＝50 cm，BC＝40 cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C开始以3 cm/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300 cm2时，运动时间为__________.
/
【答案】5s
解设x秒后，△PCQ的面积等于300cm2，有：
1
2
（50-2x）×3x=300， ∴x2-25x+50=0， ∴x1=5，x2=20． 当x=20s时，CQ=3x=3×20=60＞BC=40，即x=20s不合题意，舍去． 答：5秒后，△PCQ的面积等于300cm2．
三、解答题：(共52分)
17．解方程：（1）；（2）
【答案】（1）x1=3-,x2=3+.（2）x1=,x2=-2.
解（1）
a=1,b=-6,c=7,
△=（-6）2-4×1×7=8＞0，
∴x==3±，
∴x1=3-,x2=3+.
（2）
(3x-1)(x+2)=0
∴3x-1=0或x+2=0，
解得x1=,x2=-2.
18．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.
【答案】17.
解：x(x?7)?10(x?7)=0，
(x?7)(x?10)=0，
x?7=0，x?10=0，
x1=7,x2=10，
分为两种情况：①当三边为3、7、7时，符合三角形三边关系定理，这个三角形的周长为3+7+7=17；
②当三边为3、7、10时，3+7=10，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
所以这个三角形的周长为17.
19．哈市某专卖店销售某品牌服装，设服装进价为80元，当每件服装售价为240元时，月销售为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件价格每下降10元时，月销售量就会增加20件，设每件服装售价为x(元)，该专卖店的月利润为y(元). (1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)； (2)该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？
【答案】（1）y=?2x2+840x?54400；（2）售价应定为每件210元，最大利润是33800元.
【解析】
解（1）每件服装的利润为?x?80?元，月销售量为?200+，所以月利润： y=(x-80)?( ?200+)=(x?80)(680?2x)=?2x2+840x?54400，所以函数关系式为y=?2x2+840x?54400； （2）?y=?2x2+840x?54400=?2(x?210)2+33800 所以?当x=210时,y最大=33800?. 即售价应定为每件210元，最大利润是33800元. 答：售价应定为每件210元，最大利润是33800元.
20．如图，某农科站有一块长方形试验田，面积为1200
m
2
，现要将其分为??，??，??，??四个区，其中??区为正方形，??区的长是30m，宽是20m，那么??区的面积是多少？
/
【答案】??区的面积是100平方米．
解：设??区正方形的边长为??，
则矩形的长为(30+??)m，宽为(20+??)m，
所以(30+??)(20+??)=1200，
整理，得
??
2
+50???600=0，
解得
??
1
=10，
??
2
=?60（舍去）,
所以
??
2
=
10
2
=100
m
2
,
答：??区的面积是100平方米．
21．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车．
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，型车进货量不少于型车的2倍，但不超过型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
【答案】（1）该商城4月份卖出125辆自行车；（2）该商城应购进型车34辆，型车13辆．
解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为a，
根据题意列方程：，
解得（不合题意，舍去），．
（辆）．
答：该商城4月份卖出125辆自行车．
（2）设进型车辆，则进型车辆，
根据题意得不等式组
，
解得，自行车辆数为整数，所以．
销售利润．
整理得，
∵随着的增大而减小，
∴当时，销售利润的最大值．
此时，．
所以该商城应购进型车34辆，型车13辆．
22．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？
【答案】小赵的设计符合要求．按他的设计养鸡场的面积是143米2.
解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为（x＋5）米，
根据题意得2x＋（x＋5）=35
解得x=10.
因此小王设计的长为x＋5=10＋5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的.
根据小赵的设计可以设宽为y米，长为（y＋2）米，
根据题意得2y＋（y＋2）=35
解得y=11.
因此小王设计的长为y＋2=11＋2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）.
23．某建材销售公司在2019年第一季度销售两种品牌的建材共126件，种品牌的建材售价为每件6000元，种品牌的建材售价为每件9000元.
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将种品牌的建材在上一个季度的基础上下调，种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，种品牌的建材的销售量增加了，种品牌的建材的销售量减少了，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加，求的值.
【答案】（1）至多销售品牌的建材56件;(2)的值是30.
解（1）设销售品牌的建材件.
根据题意，得，
解这个不等式，得，
答：至多销售品牌的建材56件.
（2）在（1）中销售额最低时，品牌的建材70件，
根据题意，得
令，整理这个方程，得，
解这个方程，得，
∴（舍去），，
即的值是30.
/
