课件12张PPT。1.3 简单的逻辑联结词高中选修《数学2-1》（新教材）自学指导：
1、了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。
2、掌握 的真值
10分钟后回答问题（如有疑问可以问老师或同桌小声讨论）
┐p指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题：（1）24 既是 8 的倍数也是 6 的倍数（2）小李是篮球运动员或跳高运动员（3）平行线不相交（4）小张是学生，小王也是学生p且qp或q非pp且qp:24既是8的倍数q:24是6的倍数p:小李是篮球运动员q:小李是跳高运动员p:平行线相交p:小张是学生q:小王是学生说明:说明:说明:真假相反有假则假有真则真例1 分别指出由下列各组命题构成的“p或q” “p且q”
“非p”形式的复合命题的真假
p: 2+2=5 q: 3>2
p: 9是质数 q: 8是12的约数
p: 1∈｛1,2｝ q: ｛1｝是｛1,2｝子集
p: φ是｛0｝的真子集 q: φ= ｛0｝
解:(1) 因为p假q真 所以
“ p或q”为真 , “p且q”为假 ,“非p”为真 (2) 因为p假q假 所以
“p或q”为假 , “p且q”为假 ,“非p”为真(3) 因为p真q真 所以
“p 或q”为真 , “p且q”为真 ,“非p”为假(4) 因为p真q假 所以
“p 或q”为真 , “p且q”为假 ,“非p”为假 例2 判断下列命题的真假：
（1）2≤2；
（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
(4)“p∧q真”的充分不必要条件是“p∨q真”.真真假假 例 3. 在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：
（1）两次射击均中靶；
（2）两次射击至少有一次中靶.p∧qp∨q例题讲解思考：已知p: 函数f(x)=logax是减函数，
q: |x+2|-|x-1|≤a对x∈R恒成立，
若p∧q为假，且p∨q为真，求a的范围.新知拓展课件16张PPT。逻辑联结词（一） 日常生活用语中如果说“哥哥的年龄比我大或我的年龄比哥哥大”、“萝卜长在土地里或长在树上”肯定不妥，但数学语言3>4或4>3却是正确的，这究竟是为什么呢？逻辑联结词问题一：什么是命题及命题的的关键是什么？问题二：什么叫简单命题、复合命题
以及复合命题构成？问题三：怎样判断复合命题的真假下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？并说明理由：是不 是是是不 是不 是命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题可以判断真假下列语句是命题吗？如果是命题，则与前命题(1)(2)(3)的
区别是什么呢？（7）10可以被2或5整除（8）菱形的对角线互相垂直且平分（11）0.5非整数或且非逻辑联结词：或、且、非简 单 命 题：不含逻辑联结词的命题复 合 命 题：由简单命题和逻辑联结词
构成的命题（常用小写字母p,q,r,s,……表示）（表示形式：p或q 、 p且q、非p）（7）10可以被2或5整除（8）菱形的对角线互相垂直且平分（11）0.5非整数p: 10可以被2整除q: 10可以被5整除p或q：10可以被2整除或被5整除p: 菱形的对角线互相垂直q: 菱形的对角线互相平分p且q：10可以被2整除或被5整除p: 0.5是整数非p: 0.5非整数指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题：（1）24 既是 8 的倍数也是 6 的倍数（2）小李是篮球运动员或跳高运动员（3）平行线不相交（4）小张是学生，小王也是学生p且qp或q非pp且qp:24既是3的倍数q:24是6的倍数p:小李是篮球运动员q:小李是跳高运动员p:平行线相交p:小张是学生q:小王是学生非p: 2不是10的约数 ( )
p: 2是10的约数 ( )
非p: 平行线不相交 ( )
p: 平行线相交 ( )假真真假真假真真真真假假假假假真假假假真真真真真假假假假真真真假说明:说明:说明:真假相反同真为真 其余为假同假为假 其余为真例1 分别指出由下列各组命题构成的“p或q” “p且q”
“非p”形式的复合命题的真假
p: 2+2=5 q: 3>2
p: 9是质数 q: 8是12的约数
p: 1∈｛1,2｝ q: ｛1｝是｛1,2｝子集
p: φ是｛0｝的真子集 q: φ= ｛0｝
解:(1) 因为p假q真 所以
“ p或q”为真 , “p且q”为假 ,“非p”为真 (2) 因为p假q假 所以
“p或q”为假 , “p且q”为假 ,“非p”为真(3) 因为p真q真 所以
“p 或q”为真 , “p且q”为真 ,“非p”为假判断复合命题真假的步骤:(1)写出构成复合命题的简单命题p与q(2)判断p 、q的真假(3)由真值表判断真假§1.3.1简单的逻辑联结词
自主学习
预习课本14-18页，完成下列问题
Ⅰ“且”或”“非”逻辑联结词的含义：
1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题和命题联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”
2.一般地,用逻辑联结词“或”把命题和命题联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.
3.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”
或“ ”.
注意 （1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，含逻辑联结词的命题叫复合命题。
（2）命题、、与集合的交、并、补运算联系密切，可以借助集合的关系理解他们的含义。
Ⅱ 命题、、的真假判断：
真
真
真
假
假
真
假
假
思考 数学中的联结词或、且、非与日常生活中的或、且、非有哪些区别？
自主探究
【题型一】用逻辑联结词构成新命题
分别写出有下列各组命题构成的、、形式的复合命题：
（1）: 是无理数 :大于1 （2）: :
（3）: >x-4 :【题型二】 判断复合命题的构成
指出下列命题的形式及构成它的简单命题：
方程没有有理根；
两个角是45度的三角形是等腰直角三角形；
如果xy<0,则点（x,y）的位置在第二、四象限。
课堂小结
巩固练习
1. “或为真命题”是“且为真命题”的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.命题：在中，是的充要条件；命题：是的充分不必要条件，则（ ）.
A.真假 B.假假 C.“或”为假 D.“且”为真
3.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.命题：0不是自然数，命题：是无理数，在命题“或”“且”“非”“非”中假命题是 ，真命题是 .
5. 已知：，：都是假命题，则的值组成的集合为
6. 写出下列命题，并判断他们的真假：
（1），这里：，：； （2），这里：，：；
(3) ，这里：2是偶数，：3不是素数
(4) ，这里：2是偶数，：3不是素数.
7.判断下列命题的真假：
（1）且 （2） （3）或
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．给出下列命题：①2018年2月14日是中国传统节日元宵节，同时也是西方的情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】 ①中使用逻辑联结词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”；④中使用逻辑联结词“或”．命题①③④使用逻辑联结词，共有3个，故选C.
【答案】 C
2．命题“ab≠0”是指( )
A．a≠0且b≠0
B．a≠0或b≠0
C．a，b中至少有一个不为0
D．a，b不都为0
【解析】 只有a≠0且b≠0时，才有ab≠0.
【答案】 A
3．已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是( )
A．p∨q为真，p∧q为真，綈p为假
B．p∨q为真，p∧q为假，綈p为真
C．p∨q为假，p∧q为假，綈p为假
D．p∨q为真，p∧q为假，綈p为假
【解析】 ∵p为真命题，q为假命题，∴p∨q为真，p∧q为假，綈p为假，应选D.
【答案】 D
4．命题p：若a>0，b>0，则ab＝1是a＋b≥2的必要不充分条件，命题q：函数y＝log2的定义域是(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则( )
A．“p∨q”为假 B．“p∧q”为真
C．p真q假 D．p假q真
【解析】 由命题p：a>0，b>0，ab＝1得a＋b≥2＝2，倒推不成立，所以p为假命题；命题q：由>0，得x<－2或x>3，所以q为真命题．
【答案】 D
5．已知p：|x－1|≥2，q：x∈Z，若p∧q，綈q同时为假命题，则满足条件的x的集合为( )
A．{x|x≤－1或x≥3，x?Z}
B．{x|－1≤x≤3，x?Z}
C．{x|x＜－1或x∈Z}
D．{x|－1＜x＜3，x∈Z}
【解析】 p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，由p∧q，綈q同时为假命题知，p假q真，∴x满足－1＜x＜3且x∈Z，故满足条件的集合为{x|－1＜x＜3，x∈Z}．
【答案】 D
二、填空题
6．已知条件p：(x＋1)2>4，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
【解析】 由綈p是綈q的充分不必要条件，可知綈p?綈q，但綈q綈p，由一个命题与它的逆否命题等价，可知q?p但p q，又p：x>1或x<－3，可知{x|x>a}{x|x<－3或x>1}，所以a≥1.
【答案】 [1，＋∞)
7．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：
(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是________的形式；
(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是________的形式；
(3)命题“非空集?UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式．
【解析】 (1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.
【答案】 p且q p或q 非p
8．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p∨(綈q)”表示________．
【解析】 綈q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p∨(綈q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环．
【答案】 甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环
三、解答题
9．用“且”“或”改写下列命题并判断真假．
(1)1不是质数也不是合数；
(2)2既是偶数又是质数；
(3)5和7都是质数；
(4)2≤3.
【解】 (1)p：1不是质数；q：1不是合数，p∧q：1不是质数且1不是合数．(真)
(2)p：2是偶数；q：2是质数；p∧q：2是偶数且2是质数．(真)
(3)p：5是质数；q：7是质数；p∧q：5是质数且7是质数．(真)
(4)2≤3?2＜3或2＝3.(真)
10．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”．试用p，q以及逻辑联结词“或”“且”“非”(∨，∧，綈)表示下列命题：
(1)命题s：两次都击中飞机；
(2)命题r：两次都没击中飞机；
(3)命题t：恰有一次击中了飞机；
(4)命题u：至少有一次击中了飞机．
【解】 (1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为p∧q.
(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为綈p∧綈q.
(3)恰有一次击中了飞机包含两种情况：
①第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为p∧綈q；
②第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈p∧q.
所以命题t表示为(p∧綈q)∨(綈p∧q)．
(4)法一 命题u表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为p∨q.
法二 綈u：两次都没击中飞机，即是命题r，所以命题u是綈r，从而命题u表示为綈(綈p∧綈q)．
法三 命题u表示：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u表示为(p∧綈q)∨(綈p∧q)∨(p∧q)．
[能力提升]
1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q
【解析】 依题意，綈p：“甲没有降落在指定范围”，綈q：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)∨(綈q)．
【答案】 A
2．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2，q4：p1∧(綈p2)中，真命题是( )
A．q1，q3 B．q2，q3
C．q1，q4 D．q2，q4
【解析】 ∵y＝2x在R上是增函数，y＝2－x在R上是减函数，∴y＝2x－2－x在R上是增函数为真命题，y＝2x＋2－x在R上为减函数是假命题．
因此p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题．
∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，
∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题．
∴真命题是q1，q4，故选C.
【答案】 C
3．命题p：若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m＜0.命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|a【解析】 若mx2－mx－1＜0恒成立，
则m＝0或
解得－4＜m≤0.∴命题p是假命题．
又(x－a)(x－b)<0的解集与a，b的大小有关，
∴q假．
因此“綈p”为真，“p∨q”与“綈p∧q”为假．
【答案】 綈p
4．已知m>0，p：(x＋2)(x－6)≤0，q：2－m≤x≤2＋m.
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若m＝5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围.
【解】 p：－2≤x≤6，q：2－m≤x≤2＋m(m>0)．
(1)∵p是q的充分条件，
∴解之得m≥4.
故实数m的取值范围是[4，＋∞)．
(2)当m＝5时，q：－3≤x≤7.
∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
∴p，q一真一假，
当p真q假时，无解；
当p假q真时，
解得－3≤x<－2或6综上，实数x的取值范围是[－3，－2)∪(6，7].
课题：简单的逻辑联结词：非
课时：006
课型：新授课
教学目标
1.知识与技能目标：
（1）掌握逻辑联结词“非”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题
（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
2．过程与方法目标：
观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养．
3.情感态度价值目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
教学重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
难点： 1、正确理解命题 “￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题 “￢P”.
教学过程
1、引入新课：思考、分析
问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？
（1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除；
（2） ①方程x2+x+1=0有实数根。 ②方程x2+x+1=0无实数根。
学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。
2、“非”定义
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作
￢p
读作“非p”或“p的否定”。
3、命题“￢p”与命题p的真假间的关系
命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？
引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。
例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题。
第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。
由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，
若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；
p
￢P
真
假
假
真
4、命题的否定与否命题的区别
让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？
命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。
例：如果命题p:5是15的约数，那么
命题￢p：5不是15的约数；
p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。
显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。
5.例题分析
例1? 写出下表中各给定语的否定语。
若给定语为
等于
大于
是
都是
至多有一个
至少有一个
其否定语分别为
?
?
?
?
?
?
分析：“等于”的否定语是“不等于”； ??? “大于”的否定语是“小于或者等于”； ??? “是”的否定语是“不是”； ??? “都是”的否定语是“不都是”； ??? “至多有一个”的否定语是“至少有两个”； ??? “至少有一个”的否定语是“一个都没有”； 例2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假
（1）p：y ＝ sinx 是周期函数；
（2）p：3＜2；
（3）p：空集是集合A的子集。
解略.
6.巩固练习：P18 习题1.3 第3题
7．教学反思：
（１）正确理解命题 “￢P”真假的规定和判定．
（２）简洁、准确地表述命题 “￢P”.
8．作业 P18：习题１.３Ａ 组B题
