课件10张PPT。1.4 全称量词与存在量词第一课时全称量词和
存在量词
看课本P21---P23
1、理解并掌握全称命题和特称命题的含义与形式。
2、能准确判断全称命题与特称命题的真假。
10分钟后回答问题（如有疑问可以问老师或同桌小声讨论）自学指导如何判定一个全称命题的真假？ 如何判定一个特称命题的真假？ 理论迁移 例1 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.
（1）任意实数的平方都是正数；
（2）0乘以任何数都等于0；
（3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；全称命题（假） 全称命题（真）特称命题（真） （4）某些三角形的三内角都小于60°；
（5）任何一个实数都有相反数.
特称命题（假） 全称命题（真） 例2 判断下列命题的真假.
（1） x∈R，x2＞x；
（2） x∈R，sinx＝cosxtanx；
（3） x∈Q，x2－8＝0；
（4） x∈R，x2＋x＋1＞0；
（5） x∈R，sinx－cosx=2；
（6） a，b∈R， 真假假假假真思考：课件16张PPT。1.4.1《全称量词与 存在量词（一）量词》教学目标 了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。
教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；
教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；
课 型：新授课
教学手段：多媒体请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一 纸；
②一 牛；
③一 狗；
④一 马；
⑤一 人家；
⑥一 小船 表示人、事物或动作的单位的词称为量词 下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0；
（2）存在实数x，满足x2≥0；
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；
（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；
（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n；
（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n × n；全称量词、存在量词全称量词
“所有”、“任何”、“一切”等。
其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E来说，E都是F。”
存在量词
“有”、“有的”、“有些”等。
其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E，E是F。” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种 :单称命题：其公式为“（这个）S是P”。
单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。
在三段论中是作为全称命题来处理的。 全称命题：其公式为“所有S是P”。
全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”全称量词、存在量词特称命题 :其公式为“有的S是P”。
特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。 判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？ （1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2x2＋1=0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A∩B是集合A的子集；例1判断下列命题的真假:
(1)
(2)
(3)
(4)例2指出下述推理过程的逻辑上的错误:
第一步：设a=b，则有a2=ab
第二步：等式两边都减去b2，
得a2-b2=ab-b2
第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b)
第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b
第五步：由a=b代人得，2b=b
第六步：两边都除以b得，2=1判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。 （1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向；判断下列特称命题的真假有一个实数x,使x2+2x+3=0
存在两个相交平面垂直于同一条直线;
有些整数只有两个正因数.回顾反思 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。 再见§1.4 全称量词与存在量词
自主学习
预习课本21-25页，完成下列问题
1. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符“ 表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为： ，读作：
2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用“ 表示，含有 的命题，叫做特称称命题.
其基本形式 ，读作：
3. 一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：
全称命题：，它的否定：
4. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：
特称命题：，它的否定： 。
思考：如何对含有一个量词的命题进行否定？
自主探究
【题型一】全称命题、特称命题的判断
例1．判断下列命题是不是全称命题或者存在命题
（1）对数函数都是单调函数 （2）有一个实数，使
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）存在两个相交垂直于同一条直线
变式：判断下列命题的真假：
（1） （2）
【题型二】全称命题、特称命题的否定及真假判断
例2．写出下列全称命题、特称命题的否定，并判断真假
(1) ： （2) ：所有的正方形都是矩形
(3) ：； (4) ：至少有一个实数，使
【题型三】 利用命题的真假性解决问题
例3． 若,如果对于，为假命题，且为真命题，求实数m的取值范围.
课堂小结
巩固练习
1. 下列命题为特称命题的是（ ）.
A.偶函数的图像关于轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体
C.不相交的两条直线都是平行线 D.存在实数大于等于3
2.下列命题中假命题的个数（ ）.
(1)； （2）；
（3）能被2和3整除；（4）
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
3.命题“对任意的”的否定是（ ）.
A. 不存在 B. 存在
C. 存在 D. 对任意的
4.下列命题中
（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是
特称命题是 .
5. 用符号“”与“”表示下列含有量词的命题.
(1)实数的平方大于等于0： （2）存在一对实数使成立：
6. 平行四边形对边相等的否定是
7. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 。
8．把下列命题写成含有量词的命题：
（1）余弦定理；（2）正弦定理.
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列命题为特称命题的是( )
A．奇函数的图象关于原点对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．棱锥仅有一个底面
D．存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0
【解析】 A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是特称命题，故选D.
【答案】 D
2．下列命题为真命题的是( )
A．?x∈R，cos x<2
B．?x∈Z，log2(3x－1)<0
C．?x>0，3x>3
D．?x∈Q，方程x－2＝0有解
【解析】 A中，由于函数y＝cos x的最大值是1，又1<2，所以A是真命题；B中，log2(3x－1)<0?0<3x－1<1?
【答案】 A
3．下列命题的否定是真命题的是( )
A．存在向量m，使得在△ABC中，m∥且m∥
B．所有正实数x，都有x＋≥2
C．所有第四象限的角α，都有sin α<0
D．有的幂函数的图象不经过点(1，1)
【解析】 A中，当m＝0时，满足m∥且m∥，所以A是真命题，其否定是假命题；B中，由于x>0，所以x＋≥2＝2，当且仅当x＝即x＝1时等号成立，所以B是真命题，其否定是假命题；C中，由于第四象限角的正弦值是负数，所以C是真命题，其否定是假命题；D中，对于幂函数f(x)＝xα，均有f(1)＝1，所以幂函数的图象均经过点(1，1)，所以D是假命题，其否定是真命题，故选D.
【答案】 D
4．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )
A．?x∈R，f(x)≤f(x0)
B．?x∈R，f(x)≥f(x0)
C．?x∈R，f(x)≤f(x0)
D．?x∈R，f(x)≥f(x0)
【解析】 f(x)＝ax2＋bx＋c＝a＋(a>0)，
∵2ax0＋b＝0，∴x0＝－，
当x＝x0时，函数f(x)取得最小值，
∴?x∈R，f(x)≥f(x0)，从而A，B，D为真命题，C为假命题．
【答案】 C
5．对下列命题的否定说法错误的是( )
A．p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数
B．p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形
C．p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形
D．p：?n∈N，2n≤100；綈p：?n∈N，2n＞100
【答案】 C
二、填空题
6．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是_____________．
【解析】 题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”．
【答案】 有些偶函数的图象关于y轴不对称
7．已知命题：“?x0∈[1，2]，使x＋2x0＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是__________．
【解析】 当x∈[1，2]时，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函数，所以3≤x2＋2x≤8，由题意有a＋8≥0，∴a≥－8.
【答案】 [－8，＋∞)
8．下列命题：
①存在x<0，使|x|>x；
②对于一切x<0，都有|x|>x；
③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N*，都有an≠bn；
④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N*，都有A∩B＝?.
其中，所有正确命题的序号为________.
【解析】 命题①②显然为真命题；③由于an－bn＝2n－3n＝－n<0，对于?n∈N*，都有an【答案】 ①②③
三、解答题
9．写出下列命题的否定：
(1)p：一切分数都是有理数；
(2)q：有些三角形是锐角三角形；
(3)r：?x0∈R，x＋x0＝x0＋2；
(4)s：?x∈R，2x＋4≥0.
【解】 (1)綈p：有些分数不是有理数．
(2)綈q：所有的三角形都不是锐角三角形．
(3)綈r：?x∈R，x2＋x≠x＋2.
(4)綈s：?x0∈R，2x0＋4＜0.
10．若x∈[－2，2]，关于x的不等式x2＋ax＋3≥a恒成立，求a的取值范围．
【解】 设f(x)＝x2＋ax＋3－a，则此问题转化为当x∈[－2，2]时，f(x)min≥0即可．
①当－<－2，即a>4时，f(x)在[－2，2]上单调递增，
f(x)min＝f(－2)＝7－3a≥0，解得a≤.
又因为a>4，所以a不存在．
②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，
f(x)min＝f＝≥0，解得－6≤a≤2.
又因为－4≤a≤4，所以－4≤a≤2.
③当－>2，即a<－4时，
f(x)在[－2，2]上单调递减，
f(x)min＝f(2)＝7＋a≥0，
解得a≥－7.
又因为a<－4，所以－7≤a<－4.
综上所述，a的取值范围是{a|－7≤a≤2}．
[能力提升]
1．已知命题p：?x0∈(－∞，0)，2x0＜3x0，命题q：?x∈，cos x＜1，则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)
【解析】 当x0＜0时，2x0＞3x0，
∴不存在x0∈(－∞，0)使得2x0＜3x0成立，即p为假命题，显然?x∈，恒有0【答案】 C
2．(2013·四川高考)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则( )
A．綈p：?x∈A，2x∈B B．綈p：?x?A，2x∈B
C．綈p：?x∈A，2x?B D．綈p：?x?A，2x?B
【解析】 命题p是全称命题： ?x∈M，p(x)，则綈p是特称命题：?x∈M，綈p(x)．故选C.
【答案】 C
3．已知函数f(x)＝x2＋m，g(x)＝，若对任意x1∈[－1，3]，存在x2∈[0，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．
【解析】 因为对任意x1∈[－1，3]，f(x1)∈[m，9＋m]，即f(x)min＝m.存在x2∈[0，2]，使f(x1)≥g(x2)成立，只要满足g(x)min≤m即可，而g(x)是单调递减函数，故g(x)min＝g(2)＝＝，得m≥.
【答案】
4．已知a>且a≠1，条件p：函数f(x)＝log(2a－1)x在其定义域上是减函数；条件q：函数g(x)＝的定义域为R，如果p∨q为真，试求a的取值范围.
【解】 若p为真，则0<2a－1<1，得若q为真，则x＋|x－a|－2≥0对?x∈R恒成立．
记f(x)＝x＋|x－a|－2，
则f(x)＝
所以f(x)的最小值为a－2，即q为真时，a－2≥0，即a≥2.
于是p∨q为真时，得课题：全称量词与存在量词
课时：007
课型：新授课
教学目标
1.知识与技能目标
（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．
（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及
判断其命题的真假性．
2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．
3.情感态度价值观
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
教学重点与难点
重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
教学过程
（1）、新课引入：
1．思考、分析
下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？
（1）2x＋１是整数；
(2) x＞３；
(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（5）东北师大附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；
（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；
（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
（让学生自己表述）
（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：东北师大附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；
命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．
命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．
（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）
命题（8）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题．
2．全称量词及全称命题
命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“?”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（8）都是全称命题。
通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：?x?M, p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。
刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：
（5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．
（7）， 存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）
（8），不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数．
3：存在量词及特称命题
这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5），－（8），都是特称命题（存在命题）．
特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.
4.例题讲解
（1）下列全称命题中，真命题是：
A. 所有的素数是奇数； B. ；
C. D.
（2）下列特称命题中，假命题是：
A. B.至少有一个能被2和3整除
C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数．
（3）已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；
变式：已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；
（4）求函数的值域；
变式：已知：对方程有解，求a的取值范围．
5．课外作业P26习题1.4A组1、2题：
6．教学反思：
