课件11张PPT。1.4 全称量词与存在量词 第二课时问题提出 1. 全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？ 2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？ 一般表示形式 含 义 含有全称量
词的命题 特称命题 全称命题 含有存在量
词的命题 3.如何判断全称命题与特称命题的真假？ 假命题 真命题 对任意x∈M
都有p(x)成立 存在x0∈M
使得p(x0)成立 存在x0∈M使
得p(x0)不成立 对任意x∈M
p(x)不成立 含有一个量词
的命题的否定自学指导看课本P24---P25
掌握全称命题和特称命题的否定形式,
理解它们否定形式的关系.
10分钟后回答问题（如有疑问可以问老师或同桌小声讨论）
思考1：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？全称命题的否定都变成了特称命题.思考3：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？特称命题的否定都变成了全称命题.例1 例2 写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：任意两个等边三角形都相似
（2）p： x0∈R，x02＋2x0＋2＝0；（1）﹁p：存在两个等边三角形，它们不相似； 假命题真命题（3）p： a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－ 4)y＋a－7＝0经过某定点；
（4）p： k∈R，原点到直线kx＋2y－1＝0的距离为1.假命题真命题1. 4.2含有一个量词的命题的否定
课前预习学案
一、预习目标
归纳总结出含有一个量词的命题的含义与它们的否定在形式上的变化规律。
（2）根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否定
二、预习内容
1、明确命题的构成
我们现在所涉及的命题一般由四部分组成：一是被判断对象；二是被判断对象的结果(或性质)；三是修饰被判断对象的量词，分为两类：一类是————，一般常用“一切”、“所有”、“每一个”、“任意一个”等词语表达，另一类是————，一般常用“有些”、“存在”、“至少有一个”等词语表达；四是“判断词”，是联系被判断对象与结果(或性质)的肯定词或否定词，肯定词常用“是”、“有”等表示，否定词常用“不是”、“没有”等表示．如命题“至少有一个质数不是奇数”中，“质数”为被判断对象，“奇数”为结果(或性质)，“至少有一个”为量词，“不是”为否定词．
2﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式
正面词语
等于
大于
小于
是
都是
能
否定词语
正面词语
任意的
所有的
至多一个
至少一个
至多有n个
至少有n个
否定词语
说明：写命题p的否定形式，不能一概在关键词前加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”等即可.如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改在“不是”， 将“不是”改成“是”等，而是要分清命题是全称命题，还是特称命题.
注：全称命题“”的否定为特称命题“”
特称命题“”的否定为全称命题“”
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
?
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课内探究学案
一、学习目标
1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义；
2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；
3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；
4．培养对立统一的辩证思想
二、学习过程
探究一：1、全称命题的否定
1．(2007年山东高考文理科)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0
探究二：特称命题的否定
3．(2007年海南省调研文理科)已知特称命题p：(x∈R，2x＋1≤0，则命题P的否定是 （ ）
A．(x∈R，2x＋1＞0 B．(x∈R，2x＋1＞0
C．(x∈R，2x＋1≥0 D．(x∈R，2x＋1≥0
（三）反思总结
1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定
2．书写命题的否定时，一定要注重理解数学符号的意义
3．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．
(四)当堂检测
写出下列全称命题与特称的否定
⑴p：所有能被3整除的整数都是奇数；
⑵p：每一个四边形的四个顶点共圆；
⑶p：对任意 ， 的个位数字不等于3。
（4）p：有的三角形是等边三角形；
（5）p：有一个素数含有三个正因子
（五）课后练习与提高
1．命题p：“有一个二次函数的图象与y轴不相交”的否定是（ ）
A．有一个二次函数的图象与y轴相交 B．任意一个二次函数的图象与y轴相交
C．任意一个二次函数的图象与y轴不相交 D．存在一个二次函数的图象与y轴
2．命题“原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称”的否定是( )
A.原函数与反函数的图象关于直线y＝－x对称
B.原函数不与反函数的图象关于直线y＝x对称
C.存在一个原函数与反函数的图象不关于直线y＝x对称
D.存在原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称
1.4.2含有一个量词的命题的否定教案
一、教材分析
《简易逻辑》列入高中学习内容以后，不少学生对逻辑联结词非p，即命题p的否定的理解存在一些误区．而对含有一个量词的命题的否定又是全称量词与存在量词的重点内容，也是新课标高考的一个亮点.下面就含有一个量词的命题的否定进行精析.
二、教学目标
1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义；
2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；
3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；
4．培养对立统一的辩证思想
三、教学重点难点
教学重点：
通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定。
教学难点：
正确地对含有一个量词的命题进行否定。
四、学情分析
学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑.
概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程，是一个由特殊到一般，由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到，学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导，还需要学生的亲身体验，亲自参与，与同伴交流.
学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行，要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.主观因素在于三个方面：①思维定势的影响，全称命题“”中，变量和含有变量的命题受函数概念的影响而不能正确理解全称命题；②理解数学符号表述含义的困难，这些困难不仅是对量词概念的理解，还包括命题中所含的其他数学符号的含义。教师引导学生辨析很有必要．教师引导学生获得对问题本质的认识是一个具有挑战性的教学活动．所以企图在一节课中就实现学生联系各个模块知识灵活运用是不现实的.只有在今后的学习中，不断领悟、反思、运用活动逐步深刻理解并运用它们. 教学中，教师要采取适当的方法，注意启发引导，不要以自己的想法代替学生的想法，把全称命题特称命题的定义告诉学生．注意引导学生积极参与概念形成的关节点处的讨论、交流等活动,引导学生总结判断全称命题与特称命题的思想方法.不要简化概念发生过程的教学，而把中心放在练习强化上．要防止练习中知识的面太大而产生负迁移而影响理解概念的本质.
五、教学方法
探究法，学案导学
六、课前准备
（1）学生的学习准备；预习课本。
（2）教师的教学准备；教学设计，课件制作，学生的学习行为分析等；
（3）教学环境的设计与布置；多媒体教室；
（4）教学用具的设计和准备： 投影仪，黑板，及其相关教学软件.
七、课时安排：1课时
八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
?
（二）情景导入、展示目标。
（ⅰ）．课题引入（采用多媒体）
一、明确命题的构成
我们现在所涉及的命题一般由四部分组成：一是被判断对象；二是被判断对象的结果(或性质)；三是修饰被判断对象的量词，分为两类：一类是全称量词，一般常用“一切”、“所有”、“每一个”、“任意一个”等词语表达，另一类是特称量词，一般常用“有些”、“存在”、“至少有一个”等词语表达；四是“判断词”，是联系被判断对象与结果(或性质)的肯定词或否定词，肯定词常用“是”、“有”等表示，否定词常用“不是”、“没有”等表示．如命题“至少有一个质数不是奇数”中，“质数”为被判断对象，“奇数”为结果(或性质)，“至少有一个”为量词，“不是”为否定词．
二﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式
正面词语
等于
大于
小于
是
都是
能
否定词语
不等于
不大于
不小于
不是
不都是
不能
正面词语
任意的
所有的
至多一个
至少一个
至多有n个
至少有n个
否定词语
某个
某些
至少有两个
一个也没有
至少有n＋1个
至多有n＋1个
说明：写命题p的否定形式，不能一概在关键词前加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”等即可.如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改在“不是”， 将“不是”改成“是”等，而是要分清命题是全称命题，还是特称命题.
注：全称命题“”的否定为特称命题“”
特称命题“”的否定为全称命题“
（三）合作探究、精讲点拨。
掌握两种基本题型
对全称命题和特称命题的否定，一般要对“量词”和“判断词”同时进行否定，全称与特称互为否定，肯定与否定互为否定．下面就全称命题与特称命题的否定以例作分析
探究一：1、全称命题的否定
例1命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0
分析：本题是一道对全称命题的否定，因此否定时既要对全称量词“任意”否定，又为对判断词“≤”进行否定，全称量词“任意”的否定为存在量词“存在”等，判断词“≤”的否定为“＞”，所以命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1＞0”，故选C.
点拨：从本题的解答可以看出，对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题.特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在作命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定省略了的全称量词，如将命题p“实数的绝对值是正数”否定(p 写成“实数的绝对值不是正数”这就错了．很显然，这里的“p”与“(p ”都是假命题，与命题“(p”和命题“p”之间的真值关系相矛盾．究其原因，命题p为全称命题，省略了量词“所有”，正确的否定形式是“存在一个实数的绝对值不是正数”．事实上由于实数是一个全称概念，命题p应为“实数的绝对值（都）是正数”故其否定形式亦可写成“实数的绝对值不都是正数”．
探究二：．特称命题的否定
例3(已知特称命题p：(x∈R，2x＋1≤0，则命题P的否定是 （ ）
A．(x∈R，2x＋1＞0 B．(x∈R，2x＋1＞0
C．(x∈R，2x＋1≥0 D．(x∈R，2x＋1≥0
分析：本题是一道对特称命题的否定，因此否定时既要对存在量词“(”否定，又为对判断词“≤”进行否定，存在量词“(”的否定为全称量词“(”等，判断词“≤”的否定为“＞”，所以命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“(x∈R，2x＋1＞0”，故选B.
点拨：从本题的解答可以看出，对特称命题的否定，在否定判断词时，也要否定存在量词.如分析特称命题“有的三角形是直角三角形”的否定，是把判断词“是”，否定为“不是”，再把存在量词“有的”，否定为“所有的”，即为“所有的三角形是直角三角形”.
（四）反思总结，当堂检测。
写出下列全称命题与特称的否定
⑴p：所有能被3整除的整数都是奇数；
⑵p：每一个四边形的四个顶点共圆；
⑶p：对任意 ， 的个位数字不等于3。
（4）p：有的三角形是等边三角形；
（5）p：有一个素数含有三个正因子
九：板书设计：
一、明确命题的构成
二﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式
三﹑掌握两种基本题型
十、教学反思
1．引导学生进行归纳总结，反思本节的知识要点：全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题。
2．帮助学生将所学新知尽快融入知识系统，帮助主动进行知识建构。，
课件14张PPT。1.4.2《全称量词与存在量词 （二）量词否定》教学目标 利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.
教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；
教学难点：隐蔽性否定命题的确定；
课 型：新授课
教学手段：多媒体思考1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定 .这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？（1）所有的矩形都是平行四边形； （3）每一个素数都是奇数； （3）?x∈R，x2-2x+1≥0；（1）p： ? x∈R，x2+2x+2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有些函数没有反函数；
（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相
垂直且平分；
（5） p：不是每一个人都会开车；
（6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；探究：写出命题的否定一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:
全称命题p:
全称命题的否定是存在性命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:存在性命题的否定是全称命题.关键量词的否定 例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；
（2）p：?x?R，x2＋x+1>0；
（3）p：平行四边形的对边相等；
（4）p：? x∈R，x2－x+1＝0；例2 写出下列命题的否定 （1） 所有自然数的平方是正数。
（2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。
（3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.
（4） 有些质数是奇数。 例3 写出下列命题的否定 （1） 若x2＞4 则x＞2.。
（2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。
（3） 可以被5整除的整数，末位是0。
（4） 被8整除的数能被4整除。 例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。 （1）p：若x＞y,则5x＞5y；
（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；
（3）p：正方形的四条边相等；
（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。练习：写出下列命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；
（4）p：任意素数都是奇数；
（5）p：每个指数函数都是单调函数；
（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两
个端点的距离相等；命题的否定与否命题是完全不同的概念 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。
2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。
3． 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则?q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。 再见学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列命题为特称命题的是( )
A．奇函数的图象关于原点对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．棱锥仅有一个底面
D．存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0
【解析】 A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是特称命题，故选D.
【答案】 D
2．下列命题为真命题的是( )
A．?x∈R，cos x<2
B．?x∈Z，log2(3x－1)<0
C．?x>0，3x>3
D．?x∈Q，方程x－2＝0有解
【解析】 A中，由于函数y＝cos x的最大值是1，又1<2，所以A是真命题；B中，log2(3x－1)<0?0<3x－1<1?
【答案】 A
3．下列命题的否定是真命题的是( )
A．存在向量m，使得在△ABC中，m∥且m∥
B．所有正实数x，都有x＋≥2
C．所有第四象限的角α，都有sin α<0
D．有的幂函数的图象不经过点(1，1)
【解析】 A中，当m＝0时，满足m∥且m∥，所以A是真命题，其否定是假命题；B中，由于x>0，所以x＋≥2＝2，当且仅当x＝即x＝1时等号成立，所以B是真命题，其否定是假命题；C中，由于第四象限角的正弦值是负数，所以C是真命题，其否定是假命题；D中，对于幂函数f(x)＝xα，均有f(1)＝1，所以幂函数的图象均经过点(1，1)，所以D是假命题，其否定是真命题，故选D.
【答案】 D
4．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )
A．?x∈R，f(x)≤f(x0)
B．?x∈R，f(x)≥f(x0)
C．?x∈R，f(x)≤f(x0)
D．?x∈R，f(x)≥f(x0)
【解析】 f(x)＝ax2＋bx＋c＝a＋(a>0)，
∵2ax0＋b＝0，∴x0＝－，
当x＝x0时，函数f(x)取得最小值，
∴?x∈R，f(x)≥f(x0)，从而A，B，D为真命题，C为假命题．
【答案】 C
5．对下列命题的否定说法错误的是( )
A．p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数
B．p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形
C．p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形
D．p：?n∈N，2n≤100；綈p：?n∈N，2n＞100
【答案】 C
二、填空题
6．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是_____________．
【解析】 题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”．
【答案】 有些偶函数的图象关于y轴不对称
7．已知命题：“?x0∈[1，2]，使x＋2x0＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是__________．
【解析】 当x∈[1，2]时，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函数，所以3≤x2＋2x≤8，由题意有a＋8≥0，∴a≥－8.
【答案】 [－8，＋∞)
8．下列命题：
①存在x<0，使|x|>x；
②对于一切x<0，都有|x|>x；
③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N*，都有an≠bn；
④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N*，都有A∩B＝?.
其中，所有正确命题的序号为________.
【解析】 命题①②显然为真命题；③由于an－bn＝2n－3n＝－n<0，对于?n∈N*，都有an【答案】 ①②③
三、解答题
9．写出下列命题的否定：
(1)p：一切分数都是有理数；
(2)q：有些三角形是锐角三角形；
(3)r：?x0∈R，x＋x0＝x0＋2；
(4)s：?x∈R，2x＋4≥0.
【解】 (1)綈p：有些分数不是有理数．
(2)綈q：所有的三角形都不是锐角三角形．
(3)綈r：?x∈R，x2＋x≠x＋2.
(4)綈s：?x0∈R，2x0＋4＜0.
10．若x∈[－2，2]，关于x的不等式x2＋ax＋3≥a恒成立，求a的取值范围．
【解】 设f(x)＝x2＋ax＋3－a，则此问题转化为当x∈[－2，2]时，f(x)min≥0即可．
①当－<－2，即a>4时，f(x)在[－2，2]上单调递增，
f(x)min＝f(－2)＝7－3a≥0，解得a≤.
又因为a>4，所以a不存在．
②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，
f(x)min＝f＝≥0，解得－6≤a≤2.
又因为－4≤a≤4，所以－4≤a≤2.
③当－>2，即a<－4时，
f(x)在[－2，2]上单调递减，
f(x)min＝f(2)＝7＋a≥0，
解得a≥－7.
又因为a<－4，所以－7≤a<－4.
综上所述，a的取值范围是{a|－7≤a≤2}．
[能力提升]
1．已知命题p：?x0∈(－∞，0)，2x0＜3x0，命题q：?x∈，cos x＜1，则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)
【解析】 当x0＜0时，2x0＞3x0，
∴不存在x0∈(－∞，0)使得2x0＜3x0成立，即p为假命题，显然?x∈，恒有0【答案】 C
2．(2013·四川高考)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则( )
A．綈p：?x∈A，2x∈B B．綈p：?x?A，2x∈B
C．綈p：?x∈A，2x?B D．綈p：?x?A，2x?B
【解析】 命题p是全称命题： ?x∈M，p(x)，则綈p是特称命题：?x∈M，綈p(x)．故选C.
【答案】 C
3．已知函数f(x)＝x2＋m，g(x)＝，若对任意x1∈[－1，3]，存在x2∈[0，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．
【解析】 因为对任意x1∈[－1，3]，f(x1)∈[m，9＋m]，即f(x)min＝m.存在x2∈[0，2]，使f(x1)≥g(x2)成立，只要满足g(x)min≤m即可，而g(x)是单调递减函数，故g(x)min＝g(2)＝＝，得m≥.
【答案】
4．已知a>且a≠1，条件p：函数f(x)＝log(2a－1)x在其定义域上是减函数；条件q：函数g(x)＝的定义域为R，如果p∨q为真，试求a的取值范围.
【解】 若p为真，则0<2a－1<1，得若q为真，则x＋|x－a|－2≥0对?x∈R恒成立．
记f(x)＝x＋|x－a|－2，
则f(x)＝
所以f(x)的最小值为a－2，即q为真时，a－2≥0，即a≥2.
于是p∨q为真时，得课题：含有一个量词的命题的否定
课时：008
课型：课授课
教学目标
1.知识与技能目标
（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．
（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．
2．过程与方法目标 ：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．
3.情感态度价值观
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
教学重点与难点
教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．
教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．
教学过程
1．回顾
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？
2．思考、分析
判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）?x∈R, x2－2x＋1≥0。
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6）? x∈R, x2＋1＜0。
3．推理、判断
你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）
前三个命题都是全称命题，即具有形式“”。
其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，
存在一个矩形不都是平行四边形；
命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，
存在一个素数不是奇数；
命题（3）的否定是“并非?x∈R, x2－2x＋1≥0”，也就是说，
?x∈R, x2－2x＋1＜0；
后三个命题都是特称命题，即具有形式“”。
其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，
所有实数的绝对值都不是正数；
命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，
每一个平行四边形都不是菱形；
命题（6）的否定是“不存在x∈R, x2＋1＜0”，也就是说，
?x∈R, x2＋1≥0；
4．全称命题、特称命题的否定
从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题P：
它的否定￢P
特称命题P：
它的否定￢P：
?x∈M，￢P(x)
全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。
5．巩固练习
[1]..判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：
p：所有能被3整除的整数都是奇数；
p：每一个四边形的四个顶点共圆；
p：对?x∈Z，x2个位数字不等于3；
p：? x∈R, x2＋2x＋2≤0；
p：有的三角形是等边三角形；
p：有一个素数含三个正因数。
[2]: 【2015高考新课标1，理3】设命题：，则为( )
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
【考点定位】本题主要考查特称命题的否定
[3]:（2013年高考（湖南卷））设函数若a,b,c是的三条边长，由下列结论正确的是 。（写出所有正确结论的序号）
①
②
③若
【答案】(全对)
6．课后作业
P27习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）
7.课后反思：
