北师大五年级上册数学教案-第1单元-1：精打细算（含反思+同步习题）

1　精打细算
本节课是属于本册教材第1单元小数除法的内容,属于小学数学数与代数领域。教材创设了比较哪家商店的牛奶便宜的情景,引导学生根据情景提出数学问题,自然引入除数是整数的小数除法。
这部分内容是在学生学习了整数除法和小数意义的基础上进行教学的。除数是整数的小数除法既是小数除法的起始点,又是除数是小数的小数除法的基础。因为除数是小数的小数除法都要转化为除数是整数的小数除法,教材创设“精打细算”的情景,贴近现实生活,提出了数学问题“哪家商店的牛奶便宜”,引导学生对此展开研究,在交流时,尊重学生的个性思维差异,使学生了解在计算时应注意什么,突出本节课的重点内容。在总结比较的基础上,引导学生重点掌握除数是整数的小数除法的竖式计算方法:与整数除法的计算方法相类似,只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了,如果除到小数部分有余数,可以添“0”再继续除。最后将学生所学的新知识进一步与生活实际联系起来,巩固深化。
1.结合具体情景,体会小数除法在日常生活中的应用,进一步体会小数除法的意义。
2.利用生活经验和已有知识,经历探索小数除以整数计算方法的过程,发展推理能力。
3.正确掌握小数除以整数的计算方法,并能利用小数除法的计算方法和算理去解决日常生活中的一些问题。
4.能积极参与数学学习活动,学会质疑并与他人交流,在数学学习活动中获得成功的体验,建立自信心;通过学习,培养学生细心、严谨的品质。结合具体的情景,体验数学与日常生活的密切联系,对周围环境中的事物有好奇心,让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。
【重点】　体会除法的意义,正确掌握小数除以整数的计算方法。
【难点】　让学生理解商的小数点是如何确定的,弄清楚商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐。
【教师准备】　PPT课件,有关本节的图片素材。
【学生准备】　1元、5角的人民币若干。
1.填一填。
(1)1元5角用小数表示是(　　)元,用整数表示是(　　　)角。
(2)12.60元是(　　)元(　　)角。
2.算一算。
115÷5=　　　　　126÷6=
515÷5= 57÷3=
3.淘气买了6千克苹果,一共花了42元,你知道1千克苹果多少钱吗?
【参考答案】　1.(1)1.5　15　(2)12　6　2.23　21　103　19　3.42÷6=7(元)　答:1千克苹果是7元钱。
方法一
师过渡语:同学们,今天我们要一起继续探索数学王国的奥秘。在数学王国中的“除法运算”部落来了一位神秘客人,你们想认识一下这位新朋友吗?(生:想)可是,去数学王国的路途很远,你们怕吗?(生:不怕)但是国王说了,在前往之前,我们首先要闯关才可以。同学们有信心闯关吗?(生:有)老师听到了你们自信的声音。
请把下列各小数改写成大小不变的两位小数。
19.1　9　72　6.3　0.5000　12
师:恭喜大家顺利闯关成功。你们得到了哪些启发?
预设 生:根据小数的性质,小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
师:你们可真棒!小数王国的大门向我们敞开了,我们准备出发吧,在出发之前我们要准备一些必需品,你们看,为了旅途之需,我们的朋友懒羊羊准备买一些牛奶(PPT课件出示情景图)。
懒羊羊走进商店,发现甲、乙两个商店的牛奶价格不一样,它很苦恼,不知道该选哪家更便宜?同学们愿意帮帮它吗?(生:愿意)
师:这里的“哪家牛奶更便宜”中“更便宜”指的是什么呢?实际上就是要看一看哪家牛奶的单价低,哪家牛奶就便宜。
师:谁会列式呢?
预设 生:11.5÷5。(教师板书:11.5÷5)
师:要求出乙商店牛奶每盒的价钱又怎样列式?
预设 生:12.6÷6。(教师板书:12.6÷6)
师:这样的除法运算又该怎样计算呢?那么这节课我们就来探讨小数除法里最基础的一个内容——除数是整数的小数除法。
(板书课题:精打细算)
[设计意图]　用讲数学故事的方法导入新课,能起到使学生心情愉悦、轻松的作用,自然地进入主题,再加上数学小闯关,增加新知的神秘感,引起学生情感上的共鸣,增强学生对知识的亲近感和求知欲,更符合学生的年龄特点,增强学生学习的兴趣,使学生更主动地集中精力投入到学习中去,从而营造出“学中乐,乐中学”的课堂学习氛围。
方法二
甲、乙两个商店有两捆牛奶,它们的价格分别是11.5元和12.6元。你们猜猜,精明的顾客会买哪家商店的?为什么?
(PPT课件出示两家商店不同的牛奶包数和价钱)
该买哪家商店的牛奶呢?你是怎么想的?通过讨论,明确买哪个牛奶便宜,就是买单价低的牛奶,然后根据题意列出算式,引入新知。
(板书课题:精打细算)
[设计意图]　用日常生活中的事例引入课题,不仅激发了学生的学习兴趣,还对学生进行了传统美德教育,知道生活的不容易,建立“精打细算”的生活理念,引起学生情感上的共鸣。
方法三
(开门见山,直接导入)PPT课件出示情景图。
教师边指导学生看大屏幕边说:同学们你们喜欢喝牛奶吗?牛奶的营养价值很高,对我们的身体健康非常有利,今天老师也想买一些牛奶,可是不知道哪家的比较便宜,你们愿意帮帮老师吗?
通过列式,求单价,才可以知道哪家便宜。
引出新知:今天我们就来学习第1单元小数除法里最基础的一个内容——除数是整数的小数除法。
(板书课题:精打细算)
[设计意图]　通过老师寻求帮助引入新知,有助于学生树立自信心,同时增强了学生对知识探索的欲望,更好地为新知的讲解做好铺垫。
一、求乙商店牛奶的单价(整数部分能够整除的小数除法)。
师:同学们,要想比较甲、乙两家商店的牛奶谁便宜,就要知道这两家商店每袋牛奶的价格。下面我们先计算乙商店每包牛奶的价钱。
1.PPT课件出示情景图,根据图上信息,列出算式。
列出算式:12.6÷6。
(教师板书:乙商店:12.6÷6)
2.计算12.6÷6的结果。
师:12.6÷6怎么计算?
3.学生自由做题,允许同桌讨论。教师巡视指导,并请做好的同学上黑板板演。(教师讲评学生的板书)
方法一:应用元、角、分知识计算:12元平均分成6份,每份是2元,所以商2,在2的右下角点上小数点,再把6角平均分成6份,每份是1角,所以商1,结果是2.1元。
12.6÷6=2.1(元)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　元角
方法二:应用数位知识计算:与整数除法的计算步骤基本相同,也是从被除数的最高位除起,唯一不同的是要确定商的小数点的位置。
计算过程:12.6÷6=2.1(元)
二、求甲商店每包牛奶的单价(整数部分不能整除的小数除法)。
师:下面就请同学们开动脑筋,结合你们以前学过的知识想一想,怎样才能具体求出甲商店牛奶每盒的价钱呢?
1.PPT课件出示情景图。
师:你从情景图中发现哪些信息?应该怎样列式呢?
预设 生:买了5包牛奶,一共花了11.5元钱。11.5÷5。
(教师板书:甲商店:11.5÷5)
师:说得真好,式子列出来了,怎么计算“11.5÷5”的结果呢?我们以前没有学习过小数除法的运算,你们能用以前学过的方法,开动脑筋解决这个问题吗?
2.学生独立思考,解决问题。
3.学生自主探索、交流讨论,教师巡视指导。
(在学生交流的时候,教师寻找典型算法,可以问问他是怎么想的,做到交流时心中有数)
师:现在看来大家已经完成任务了,哪一个小组先来汇报?(可能有学生直接运用竖式进行计算,此时应做重点讨论,并且让学生板演竖式,另外教师应大胆放手让学生说出自己的想法)
方法一:把11.5元分成10元和1.5元两部分,10元平均分成5份,每份是2元;1.5元化成整数是15角,15角平均分成5份,每份是3角,3角化成元是0.3元。所以,每包牛奶的价钱是2+0.3=2.3元。
11.5元=10元+1.5元
10元÷5=2元
1.5元=15角
15角÷5=3角
3角=0.3元
2元+0.3元=2.3元
方法二:把11.5元化成角是115角,115角平均分成5份,每份是23角,23角化成元是2.3元。所以每包牛奶的价钱是2.3元。
11.5元=115角
115角÷5=23角
23角=2.3元
方法三:根据整数除法的意义和商不变的性质,把11.5÷5的被除数扩大到原来的10倍,变式为115÷5,这时,利用整数除法的计算方法算出得数后,再缩小到原数的十分之一,就是11.5÷5的商。
[设计意图]　根据学生已有的生活经验去尝试解决问题,一方面利用分“人民币”的方式明确除数是整数的小数除法的计算方法和算理,另一方面让学生感受到了小数除法的现实意义。
师:同学们的想法和解题方法可真多,看出来同学们真是开动脑筋想出这么多的好办法,你们都是善于思考的小神童啊!
师:同学们,观察三种不同的解题思路,它们有什么相同点和不同点?
(学生讨论后汇报)
预设 生1:三种方法各不相同,方法一是先把整元数进行平分,然后把不能平分的1元和5角合在一起,转化成较小一级单位“角”,就是15角,继续平分;方法二是通过把11.5元转化成115角,再平均分成5份,求得的商是23角,再转换成元;方法三是通过商的变化规律,把被除数扩大到原来的10倍,除数不变,求得的商是23角后,再缩小到原数的110,得2.3元。
生2:虽然三种解题方法并不相同,但是有一点是相同的,就是无论哪种方法都是把小数除法转化成整数除法来计算的。
4.用竖式计算小数除法。
师:怎样利用竖式计算小数除法呢?我们就来尝试一下吧。
(1)方法讲解:与整数除法的计算步骤基本相同,也是从被除数的最高位除起,唯一不同的是要确定商的小数点的位置。
(2)计算过程:11.5÷5=2.3(元)
师:你能说一说方法一中的每一步分别对应竖式中的哪一步吗?
(学生汇报,教师PPT课件出示)
师:你们能再说一说其他方法与竖式对应的步骤吗?
(学生汇报,教师PPT课件出示)
师:谁能说一说除数是整数的小数除法怎样计算?
预设 生:先按整数除法的方法计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐。
[设计意图]　创设贴近学生生活的情景,唤起学生已有的生活经验,抛出学生感兴趣的问题,激发学生的求知欲望。让学生借助生活经验初步感受小数除法与整数除法的区别与联系,更好地掌握计算方法和算理。
(3)哪家牛奶更便宜?
师:根据上面的计算,你们知道甲商店的牛奶每包是多少元钱吗?
预设 生:通过上面的计算可以知道甲商店的牛奶每包是2.3元。
师:那么,乙商店的牛奶每包又是多少元钱呢?
预设 生:通过上面的计算可知乙商店的牛奶每包是2.1元钱。
师:要想知道哪家商店的牛奶每包更便宜,我们应该怎么办呢?
预设 生:我们可以比较两个小数的大小。
师:那么我们根据什么来比较两个小数的大小呢?怎么比较呢?
预设 生1:根据小数的比较方法,我们先比较小数的整数部分,2.3和2.1的整数部分相同;再比较小数部分,从小数部分的最高位“十分位”开始进行比较,2.3十分位的3大于2.1十分位的1,所以2.3>2.1。
生2:商品单价的数值大,相对而言就贵一些;商品单价的数值小,相对而言就便宜一些。甲商店牛奶每包是2.3元,乙商店牛奶每包是2.1元,所以乙商店的牛奶相对便宜一些。
结论:甲商店的牛奶每包是2.3元,乙商店的牛奶每包是2.1元,因为2.3元>2.1元,所以乙商店的牛奶更便宜些。
(教师板书:2.3元>2.1元,所以乙商店的牛奶更便宜些)
[设计意图]　充分给学生探索、发现、合作交流的空间,加强了学生学习的自主性。在本环节中,充分利用了迁移的方法,根据前面的学习内容,完成了本环节的知识求解的目的。
1.小组大比拼,看谁做得快又准!
34.2÷3　12.5÷5　16.8÷8　28.8÷4
2.完成教材第3页“练一练”的第1题。
3.完成教材第3页“练一练”的第2题。
【参考答案】　1.34.2÷3=11.4　12.5÷5=2.5　16.8÷8=2.1　28.8÷4=7.2　2.(1)13.6÷2=6.8(元)　19.5÷3=6.5(元)　(2)(说一说略)　(3)6.8-6.5=0.3(元) 　阳光文具店便宜,每支钢笔便宜0.3元。　3.第一步:28÷24表示把28元平均分成24份,每份1元,剩4元,第二步:4元和8角组成48角,48÷24,表示把48角平均分成24份,每份是2角,所以28.8÷24=1.2。
这节课我们一起学习了小数除法中除数是整数的小数除法,掌握了除数是整数的小数除法的计算方法:除数是整数的小数除法的计算方法和整数除法的计算方法基本相同,注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。
作业1
教材第3页“练一练”的第3,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)把18.6平均分成6份,每份是(　　　)。
(2)两个乘数的积是13.2,其中一个乘数是6,另一个乘数是(　　　)。
(3)佳佳买了8支中性笔,用去25.6元,每支中性笔(　　　)元。
(4)45.9是(　　　)的9倍。
2.(重点题)用竖式计算。
32.8÷4　　　　　　10.8÷9
25.2÷6 39.6÷6
3.(易错题)判断,对的打“√”,错的打“?”,并改正。
(1)　改正:
　(　　)
(2) 改正:
　(　　)
【提升培优】
4.(重点题)妈妈买了3千克苹果,花了17.7元,每千克苹果售价多少元?
5.(难点题)妈妈买了两大袋方便面,共用去32.4元,每大袋方便面有6包。每大袋方便面多少元?每包方便面多少元?
【思维创新】
6.(探究题)悦悦在计算一道小数除法的计算题时,把商的小数点点错了一位,所得的商比正确的商多了10.8,正确的商应该是多少?
【参考答案】
作业1:3.(说一说略)　4.(1)82.5÷15=5.5(m)　(2)82.5÷25=3.3(m)
作业2:1.(1)3.1　(2)2.2　(3)3.2　(4)5.1　2.8.2　
1.2　4.2　6.6(竖式略)　3.(1)?　　(2)?　　4.17.7÷3=5.9(元)　5.32.4÷2=16.2(元)　16.2÷6=2.7(元)　6.10.8÷9=1.2
精打细算
乙商店:12.6÷6=2.1(元)　　　甲商店:11.5÷5=2.3(元)
2.3元>2.1元
答:乙商店的牛奶更便宜。
注意:商的小数点要和被除数的小数点对齐。
在课堂教学中采用了创设情景导入新知,调动了学生的学习兴趣。如:多媒体的运用,懒羊羊情景的使用,充分调动了学生学习的积极性和创造性。
以往过去的计算教学多采用教师讲授,学生练习的方法进行教学。但这种教学方法十分的枯燥无味,学生学习的积极性不高,课堂气氛不好。因此本节课的教学打破常规,在教学中大胆采用尝试教学法,利用学生已有经验进行自主探索学习。在教学方法之前为了给学生探索创造条件,探讨后,学生进行汇报。对于正确的方法给予肯定,而错误的方法给予纠正,并且为找寻正确的思路起到了穿针引线的作用。教学过程中利用课件的演示出示计算过程,提高了学生的注意力,同时也分散了重点、难点,让学生在充满兴趣的氛围中学习,培养学生的动脑和知识迁移的能力,这也是本节课设计中的一个难点。让学生自己学会解决问题的方法,增强数学的综合能力。
1.情景的创设要简明一些,把时间缩短,尽快切入主题。
2.课前对学生的情况掌握不够,少数学生不能及时参与。
1.在情景创设设计中,注意设计要新颖,贴近学生,贴近生活,达到激发学生学习兴趣的目的,给学生更大的讨论空间,最大程度调动学生的学习积极性,发挥好学生的主体地位。
2.导入时,可以运用学生愿意观看的动画片或是最喜欢的节目里面的主人公形象导入新课,能起到事半功倍的效果。
【练一练·3页】
1.(1)13.6÷2=6.8(元)　19.5÷3=6.5(元)　(2)(说一说略)　(3)6.8-6.5=0.3(元)　阳光文具店便宜,每支钢笔便宜0.3元。
2.第一步:28÷24表示把28元平均分成24份,每份1元,剩4元,第二步:4元和8角组成48角,48÷24,表示把48角平均分成24份,每份是2角,所以28.8÷24=1.2。　3.(说一说略)　4.(1)82.5÷15=5.5(m)　(2)82.5÷25=3.3(m)
　一根绳子长9.68米,对折3次,每段长多少米?
[名师点拨]　此题并不难,只不过是考察你的生活常识,绳子对折3次,不是3段,而是对折一次是2段,对折2次是2×2=4段,对折3次是2×2×2=8段,这样就好计算了。
[解答]　9.68÷8=1.21(米)
答:每段长1.21米。
【知识拓展】　小数除法可以分为两种:一种是除数是整数的除法,另一种是除数是小数的除法。由于后者可以转化为前者来计算,所以除数是整数的小数除法就是小数除法计算的基础和重点。
除法的由来
在我国古代,人们很早就掌握了数的除法运算。最早使用是在先秦时期,或更早一些。形成于那个年代的《筭数书》中,关于除法的表示方式共有7类19种,涉及55条。
　　自公元前春秋战国时代之前,我国出现了用“九九”表计算乘法以后,人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说:“凡除之法,与乘正异。”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的。
乘号的由来
人类很早就掌握乘法运算了。由于乘法比加法麻烦,我国古代出现了“九九歌”乘法表,在西方出现过“格子乘法”,并且在直乘法中,有从高位起和从低位起两种算法。
关于表示乘法的符号,也是众说纷纭。17世纪前,有人用过字母M和D分别表示乘法和除法。M和D是拉丁文中乘、除两个单词的第一个字母。显然,用字母参与乘除运算是相当烦琐的。
1631年,英国数学家奥特雷德,发现乘法也是相加的意思,但是又和加法有所不同,怎么表示更合适呢?他想:能不能把“+”号旋转45°的角,斜过来用“×”表示乘法呢?
当奥特雷德的这种设想成为现实时,乘号“×”便问世了。但是,数学家莱布尼兹认为乘号“×”和拉丁字母“x”很相似,容易引起混淆,所以他反对使用这个符号。莱布尼兹非常理解建立一个合适符号的重要性,他很赞成数学家哈里奥特首创的符号“·”表示乘法。这个点乘号几乎被整个欧洲大陆和拉美国家所普遍采用。令人遗憾的是,“·”这个记号与小数点号相似,容易引起新的混淆。后来有人干脆改用逗号“,”来代替圆点,但这种改用的办法迄今未被人们所接受。
实际上,“×”和“·”这两个乘号同时被使用着,一直沿袭到今天。
在代数里,两个有理数用括号括起来再相乘或者数和字母相乘或字母之间相乘,常用“·”号或把乘号省略不写。