北师大五年级上册数学教案-第1单元-3：谁打电话的时间长（含反思+同步习题）

3　谁打电话的时间长
除数是小数的小数除法是本册教材第1单元小数除法的内容,属于小学数学数与代数领域,它是小数除法的重点,是在学习了除数是整数的小数除法的基础上进行学习的。教材利用已有的学习经验,借助元、角、分之间的关系和商不变的规律,研究除数是小数的小数除法的算理,并以此探究除数是小数的除法的计算方法。
除数是小数的小数除法通过“谁打电话的时间长”的情景设计,贴近学生现实生活,通过情景问题的提出,自然引入除数是小数的小数除法,同时提出数学问题“笑笑和淘气谁打电话的时间长”。教材结合问题的解决过程创设了三个问题。第一个问题是借助元、角、分的生活经验和商不变的规律,理解除数是小数的小数除法的计算过程;第二个问题是借助圈一圈的直观运算,理解除数是小数的小数除法的竖式计算过程,解决除数是小数的小数除法的转化问题;第三个问题是继续熟悉除数是小数的小数除法的计算过程。
教材通过“谁打电话的时间长”情景问题的引导,学生对此问题展开讨论、研究,在交流时,尊重学生个性差异,使学生了解在计算时应注意什么,突出本节课的重点内容。同时充分利用学生已有的知识经验,给学生自主学习的机会,引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等数学活动,亲身经历探究计算方法的过程,明白计算方法的依据,初步掌握除数是小数的除法的计算方法,从中体会到转化的数学思想。
1.利用已有的知识,经历探索除数是小数的小数除法计算方法的过程,体会数学的转化思想。
2.能够正确进行除数是小数的小数除法的竖式计算,并能解决有关的实际问题,初步养成乐于反思的学习习惯。
3.结合具体情景,认识数学的价值,进一步体会数学与生活的关系。
【重点】　正确掌握除数是小数的小数除法的计算方法。
【难点】　让学生理解除数是小数的小数除法转化为除数是整数的小数除法的过程以及转化后小数点的对位问题。
第课时　除数是小数的小数除法
1.让学生体会生活中有用除数是小数的除法来解决的实际问题,感受学习小数除法的必要性,理解小数除法的意义,体会数学与生活的联系。
2.利用已有知识,经历探索除数是小数的除法计算方法的过程,体会转化的数学思想。
3.使学生掌握除数是小数的除法的计算方法,正确地进行计算,并能运用所学方法解决生活中的实际问题。
4.在计算教学中合理地选择运算方法,通过估算和笔算以及验证运算结果的合理性等手段培养学生的数感。
【重点】　理解并掌握除数是小数的小数除法的计算方法。
【难点】　理解转化后商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
【教师准备】　PPT课件,有关本节的图片、视频素材。
【学生准备】　人民币若干,打电话的相关信息等。
1.填写下表,说说被除数、除数和商之间有什么变化规律。
被除数
15
150
1500
除数
5
50
500
商
　　2.计算。
0.48÷4　　6.3÷7　　0.25÷5　　8.32÷8
【参考答案】　1.3　3　3　被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数,商不变。　2.0.12　0.9　0.05　1.04
方法一
师:同学们,在你们家庭生活之中一定有很多亲人和朋友,对吗?(对)在你所了解的范围内,你都有哪些至亲至爱的人呢?他们都住在哪儿?路途远吗?
预设 生1:我有外公和外婆,他们都60多岁了,都在上海住。
生2:我有位姑姑,在美国华盛顿。
生3:我的爷爷和奶奶在本市住,不是很远,走路大约20分钟左右就到了。
师:孩子们,老师真为你们高兴!你们有这么多亲人可以帮助你们,关心你们,呵护你们……你们好幸福呀!老师从你们的回答听出来了,你们的亲人大部分是没和你们生活在一起,为了生活他们或远或近奔波在外,见面的时间很少,是吗?(是)你们一定很想他们吧!你们想他们是怎么和他们取得联系的呢?
预设 生:写信、发邮件、QQ聊天、打电话……
师:随着科学技术的提高,通讯方式愈来愈多,可以说是五花八门。但是,从咱们班看,与亲人联系打电话的人居多。你们的好朋友笑笑、淘气和你们一样,和亲人联系也是通过打电话来实现的,不信,你们看他们正通话呢!
(板书课题:除数是小数的小数除法)
[设计意图]　通过谈话导入新课,从至亲至爱的情感入手,既贴近学生生活,又符合学生幼小心灵上的情感,使学生心情愉悦、轻松、自然地进入学习主题,引起学生情感上的共鸣,避免了学生对数学知识的枯燥和乏味感,更符合学生的年龄特点,为下面的学习做好准备。
方法二
教师可以从通讯工具直接入手,引入新知。例如:同学们,伴随着科学技术的不断提高和通讯事业的迅速发展,电话已经是人们不可缺少的通讯工具。电话在生活中帮助我们快捷地传递信息,为我们节省了很多时间,同时也提高了办事效率。
师:今天我们将要学习的小数除法的知识就是通过笑笑和淘气打电话的情景来展现的。(PPT课件出示情景图)
(板书课题:除数是小数的小数除法)
[设计意图]　通过通讯工具直接入手引入课题,使学生知道当今社会的迅猛发展,同时让学生知道数学来源于生活,日常生活中处处有数学的理念,从而明白学习的重要性。
方法三
教师还可以通过自行创设的情景图直接从问题引入新知。比如:PPT课件出示下面的情景图片。
师:同学们,画面上这些人都在做一个动作,是在干什么?
预设 生:都在打电话。
师:是呀,他们有的是为了工作,有的是为了给远方的亲人道声平安,有的是为了向老师请教难题在打电话。老师知道,现在家庭条件好了,我们同学家都有电话,那你知道你们家一个月的电话费用是多少吗?
(学生自由回答,汇报的钱数不等)
师:听了同学们的汇报,大多数都知道,说明你们是细心的孩子!那你们知道话费的多少与什么有关吗?
预设 生1:电话费用的多少与拨打出的电话时间有关,时间越长,话费越贵。
生2:电话费用的多少与拨打出的电话本国地域有关,相对短途便宜,长途就贵。
生3:电话费用的多少与拨打出的电话国际地域有关,相对国内便宜,国际就贵。
师:同学们好厉害呀!掌握这么多有关话费方面的知识。大家说的都对,话费跟长途和短途有关,跟国内和国际有关,也跟时间的长短有关。
今天的数学课,老师就带领大家学习与打电话有关的知识。
(板书课题:除数是小数的小数除法)
[设计意图]　通过从学生家庭电话引入新知,培养学生做一个细心的人,同时再通过相关问题的提出,对学生给予动脑思考的过程,让学生知道他们做的还不够好,要多观察,多留意,也给下文埋下了伏笔。
一、教学“除数是小数的小数除法”。
师:(PPT课件出示情景图)请同学们看大屏幕,认真观察,笑笑和淘气在做什么?你有什么想法?
1.PPT课件出示情景图。(教师指导观察)
(1)观察情景图片,教师提出提问,引发学生思考。
问题一:你从情景图中发现了哪些信息?
预设 生1:根据图中信息我知道,笑笑打的是国内长途电话,每分钟0.3元,一共的通话费是5.1元。
生2:根据图中信息可以知道,淘气打的是国际长途电话,每分钟7.2元,一共的通话费是54元。
问题二:你们根据图上信息,可以提出哪些数学问题?
(教师根据学生提出的问题,有针对性的提取问题)
预设 生1:笑笑一共打了多长时间?
生2:淘气一共打了多长时间?
生3:笑笑和淘气谁打电话的时间长?
师:笑笑一共打了多长时间呢?淘气一共打了多长时间呢?笑笑和淘气谁打电话的时间长?这一连串的问题我们应该怎么解决呢?
预设 生:我们首先要求出笑笑打电话的时间,然后求出淘气打电话的时间,最后比较他们谁打电话的时间长。
师:怎样列式呢?
学生列式:笑笑打电话的时间是5.1÷0.3;淘气打电话的时间是54÷7.2。
(教师板书:5.1÷0.3　54÷7.2)
师:同学们,你们知道机灵狗是怎么说的吗?
(PPT课件出示)机灵狗说:“哇,花那么多钱,淘气打电话的时间太长了吧!”
师:机灵狗的说法对吗?它通过计算了吗?你同意它的说法吗?
(2)根据题意,估一估。
师:同学们,应用我们以前学习的估算方法,大概估一估谁打电话的时间长。说一说你是怎么估算的。
①小组讨论说说你是怎样估算的。
②评价和鼓励估算方法的合理性。
预设 生:国际长途每分7.2元,看成72角,国内长途每分0.3元,转化成3角,那么国际长途是国内长途的20多倍,而国际长途的总费用54元大约是国内长途的10倍多,所以,笑笑打电话的时间长。
[设计意图]　通过学生与机灵狗对同一问题的不同回答的创设,激发学生的学习兴趣,同时也激发了学生寻求真知的欲望。
2.解决问题一:“笑笑打电话的时间是多长”的问题。
师:同学们的估算结果和机灵狗的说法不一样,这可怎么办呢?怎么才能求得真实值呢?
(1)观察算式,找出不同。
师:(PPT课件出示算式)同学们,观察算式,和以往的小数除法算式有什么不同?
5.1÷0.3
预设 生:以前的小数除法的除数是整数,现在的小数除法的除数是小数。
(2)探求除数是小数的除法的计算方法,渗透转化的思想,找到合理解决问题的方法。
师:我们已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法,那么除数是小数的小数除法又应该怎样计算呢?
①用自己喜欢的方法计算,小组展开讨论。
②全班交流反馈解决问题的方法。
思路一:转化思想,根据“元、角、分”的相关知识,把5.1元转化成51角,把0.3元转化成3角,把小数除法转化成整数除法进行计算。
5.1元=51角0.3元=3角51÷3=17(分)转化思想
思路二:根据商不变的性质,我们把被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变。把小数除法变为整数除法,再计算。
　 5.1÷0.3=(5.1×10)÷(0.3×10)=51÷3=17(分)商不变的性质
思路三:用图文结合的方法,圈一圈。
思路四:同学们,我们已经学习了除数是整数的小数除法的计算方法,那大家想一想,能不能把我们今天解决“笑笑打了多长时间电话”的问题转化为除数是整数的小数除法呢?
(1)PPT课件出示算式:5.1÷0.3。
师:(边板书边提问)我们怎么把算式5.1÷0.3转化成除数是整数的小数除法呢,被除数又应该怎样变化,商才不会变呢?
(2)小组讨论,交流,解决老师提出的问题。
(3)小组汇报。
预设 生:根据要求把算式5.1÷0.3转化成除数是整数的小数除法,就是把除数是小数转化成除数是整数就可以了。我们根据除法中商不变的性质,把除数0.3扩大到原来的10倍,转化成整数3,要想商不变,被除数也要同时扩大到原来的10倍。算式5.1÷0.3转化成51÷3,商是不变的,这样我们就可以竖式计算了。
师:同学们真棒!转化成除数是整数的小数除法后,你们能不能用竖式计算呢?下面就开始吧,老师相信你们,你们一定可以的!
(1)学生独立完成,教师巡视指导。
(2)学生汇报,教师板书。
5.1÷0.3=17(分)
师:同学们,请观察竖式,除数是小数的小数除法转化成除数是整数的小数除法后,商的小数点应该点在哪里呢?小组内讨论、交流方法后,汇报。
预设 生1:商的小数点应该在7的右下角,竖式计算时,除数和被除数同时扩大到原来的10倍,被除数的小数点移到了1的右下角,商的小数点要和被除数的小数点对齐,所以商的小数点应该在7的右下角。
生2:根据商不变的性质,可以知道算式5.1÷0.3和算式51÷3的商是相同的,所以,变式之后商的小数点应该在7的右下角。
(3)小结。
师:同学们说得真好!是的,在计算除数是小数的小数除法时,要把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的除法,商的小数点就要和被除数移动后的小数点对齐。
3.我们怎么知道计算的结果是否正确呢?该怎么验算?
师:可以用乘法验算,用商与除数相乘,看积和被除数是否相等,就可以证明对错。
学生验算:17×0.3=5.1。
4.教师概括小结:刚才同学们用不同的方法在解决这道除法题时,实际上都用到了数学中一个很重要的思想——转化的思想,把除数是小数的除法转化成了已经学过的除数是整数的除法。在今后我们还会用这一思想解决问题。
(教师板书:除数是小数除数是整数)
[设计意图]　放手让学生利用已有的知识经验自主探索除数是小数的小数除法的计算方法,不同的学生思考的角度不同,解决的方法也不同,在学生独立思考后,给他们一段交流的时间互相启发,互相学习,共同解决问题。这样不仅有助于对计算方法的理解,也有助于提高解决问题的能力。
5.解决问题二:“淘气打电话的时间有多长”的问题。
师:同学们可真棒!能把未学习过的问题转化成已学过的问题来思考,数学学习中有很多知识都可以用这种转化思想的方法进行学习。下面这个问题你们会解吗?想一想,做一做吧!
(1)PPT课件出示情景图。
淘气打电话的时间有多少分钟?
(2)教师提问,引发学生思考。
师:你从情景图中发现了哪些信息?(题中的已知和所求的问题是什么)
预设 生:根据图中信息已知淘气打的电话是国际长途,每分钟7.2元,通话费是54元。求淘气打电话的时间有多少分钟。
(3)理解题意,列出算式。
师:我们应该怎么列式?
说出算式54÷7.2。
(教师板书:54÷7.2)
(4)探究计算方法。
师:我们通过刚才的学习,已经知道了除数是小数的小数除法通过转化成除数是整数的除法才能计算,那么,你们能计算淘气打电话的时间有多少分钟吗?(数学的转化思想在这里不是重点,学生能选择合理的方法正确计算即可,重点是指导学生在转化的过程中,被除数的位数不够怎么办的问题)
①针对“除数是小数的小数除法转化成除数是整数的除法”的竖式计算讲解说明。
师:同学们,在转化过程中,除数7.2扩大到原来的10倍,小数点向右移动1位是72,那被除数应该怎么变化呢?
预设 生:被除数同时扩大到原来的10倍,小数点向右移动1位。
师:可是,被除数54的小数点后面没有数字了,怎么办?(学生思考,如果学生能说出理由,就让学生回答,如果不能,教师强调指出)
预设可能1:被除数54扩大到原来的10倍,就是54乘10,所以是540。
预设可能2:被除数54的小数点在4的右下角,根据小数的性质,小数末尾填上一个0或者几个0,小数的大小不变,所以54可以写成54.0,小数点向右移动一位就是540。
②学生先用自己的方法独立计算54÷7.2=?,算完后小组内交流。
③全班交流反馈解决问题的方法,并说一说每步表示的意义。
学生汇报,教师板书:
解答问题:54÷7.2=7.5(分)
答:淘气打电话的时间有7.5分钟。
(5)我们怎么知道计算的结果是否正确呢?该怎么验算?
学生验算:7.5×7.2=54。
6.总结方法。除数是小数的小数除法的计算方法:除数是小数的除法,把除数转化成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点就向右移动几位,位数不够的添0补足,然后按照除数是整数的除法进行计算。
7.师生共同总结出用竖式计算的方法及注意事项。
注意:在计算除数是小数的小数除法时,要把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的小数除法,商的小数点就要和被除数移动后的小数点对齐。
[设计意图]　在学生独立思考后,充分给学生自主、合作、交流的空间和时间,加强了学生学习的自主性。在本环节中,利用数学转化思想,选择最优方法解决问题,并结合情景再次理解除数是小数的小数除法的计算方法,让学生体会探究过程中的快感。
8.解决问题三:“笑笑和淘气谁打电话的时间长”的问题。
师:同学们,笑笑打了多长时间电话?(17分钟)淘气呢?(7.5分钟)这下你们知道谁打电话的时间长了吧!
学生独立完成后,汇报。
(教师板书:17分钟>7.5分钟,所以笑笑打电话的时间长)
教师追问:那么机灵狗的说法对吗?机灵狗为什么会这样说呢?
(学生猜测机灵狗的想法)
预设 生:机灵狗可能并没有计算,只是看到了淘气的话费钱数多,就猜测淘气打电话的时间长,所以是错误的。
[设计意图]　充分利用计算的事实作为依据,说明在与机灵狗的大比拼中获胜的理由,体会胜利的快感,增强学生探索真知、解决问题的能力。
二、教学“除数大于1、小于1,确定商与被除数的关系”。
师:同学们,我们回头观察笑笑和淘气打电话的两个竖式,你们能发现什么?可以总结出什么规律?
1.PPT课件出示例题。
2.教师提问,引导学生观察。
师:观察第一个竖式,除数是0.3,大于1还是小于1?商与被除数有什么关系?
观察第二个竖式,除数是7.2,大于1还是小于1?商与被除数有什么关系?
3.学生小组讨论、交流。
预设 生1:观察第一个竖式,除数是0.3,小于1,商17大于被除数5.1。
生2:观察第二个竖式,除数是7.2,大于1,商7.5小于被除数54。
4.教师小结:当除数小于1时,商大于被除数;当除数大于1时,商小于被除数。
5.练一练,不用计算,判断商与被除数的关系。
0.78÷2　　　　4.06÷0.8
0.7÷2.5 32÷0.8
【参考答案】　第一个算式商小于被除数;第二个算式商大于被除数;第三个算式商小于被除数;第四个算式商大于被除数。
1.完成教材第8页“练一练”的第2题。
2.在括号里填上适当的数。
5.6÷0.7=(　　)÷7=(　　)
0.56÷0.07=(　　)÷7=(　　)
86.4÷3.6=(　　)÷36=(　　)
8.64÷0.36=(　　)÷36=(　　)
3.帮帮他吧!
4.李老师到文化用品批发部买奖品,按批发价买了3盒钢笔,每盒10支,一共用了144元,这样每支钢笔比零售价便宜多少元?(钢笔零售价:5.4元/支)
【参考答案】　1.10　117　9　13　2.56　8　56　8　864　24　864　24　3.20-6.5=13.5(元)　13.5÷4.5=3(支)　4.144÷(3×10)=144÷30=4.8(元)　5.4-4.8=0.6(元)
这节课我们一起学习了除数是小数的小数除法的计算方法。除数是小数的除法,把除数转化成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点就向右移动几位,位数不够的添0补足,然后按照除数是整数的除法进行计算。
注意:在计算除数是小数的小数除法时,要把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的小数除法,商的小数点就要和被除数移动后的小数点对齐。
作业1
教材第10页“练习一”的第2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)两个数的商是0.18,如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍,商是(　　　);如果被除数扩大到原来的100倍,要使商不变,除数应(　　　　　　　　　)。
2.(易错题)我是小法官。(对的打“√”,错的打“×”)
(1)被除数扩大到原来的10倍,除数缩小到原来的110,商不变。 (　　)
(2)一个数除以小数,商一定大于被除数。 (　　)
3.(重点题)竖式计算。
11.7÷4.5=　　　　　　　27.3÷1.3=
【提升培优】
4.(难点题)王老师买了10.5千克的橘子,交给售货员30元,找回4.8元,买橘子花了多少元?每千克橘子多少元?
【思维创新】
5.(开放题)盛达超市开展促销活动:一次购买毛巾不超过10条,每条5.8元;若超过10条,则没超过的部分(含10条)按原价出售,超过的部分每条4.6元。小明的妈妈买毛巾用了81元,妈妈买回(　　)条毛巾。
A.12 B.13 C.14 D.15
【参考答案】
作业1:2.210　48　300　15　40　2(说一说略)　3.3.5　35　0.064　0.64　发现:被除数不变,除数缩小到原来的110,商扩大到原来的10倍。
作业2:1.0.18　扩大到原来的100倍　2.(1)?　(2)?　3.2.6　21(竖式略)　4.30-4.8=25.2(元)　25.2÷10.5=2.4(元)　5.D
除数是小数的小数除法
5.1÷0.3=17(分)　　　　　　54÷7.2=7.5(分)
除数是小数的小数除法除数是整数的小数除法
学习是一种独立的心智活动,教师无法代替学生的学习。没有学生的积极思考,再高明的老师也不会教出好的成绩。在设计时给予学生点拨性的提示,帮助学生把零散的知识连接起来,形成思维回路。同时适时地鼓励、指导学生树立信心,积极主动地投入思维之中。本课的设计在引导学生感受算理与算法的过程中,放手让学生尝试,让学生主动、积极地参与新知识的形成过程,并适时调动学生大胆说出自己的方法和发现,既明于心又表于口。例如:在讲新知的过程中,设计了学生与机灵狗对同一问题的不同回答,通过“机灵狗说的对吗?”这一问题,引导学生大胆思考和猜想,使学生为了探求新知,证明自己的猜想的正确性的过程中,放手让学生尝试,让学生主动、积极地参与新知识的形成过程。在知道机灵狗的说法是错误的时候,又追加“为什么机灵狗会这样说,猜猜它的理由”的开放性问题,让学生知道,知识的准确性要有事实根据,不能片面、主观。
为了使学生体会到除数是小数的小数除法在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣,我运用了较为常见的符合家庭生活的打电话收费不同的情景问题自然地导入新知,诱发了学生的探究欲望和学习新知的兴趣,并在学生正确的回答时及时给予表扬与鼓励,使学生体验到成功的喜悦。让学生感觉我们是在解决生活中的问题,使学生体会出数学来源于生活。
1.在教学设计的过程中只是简单、表面地把数学和生活联系在一起,并未有真正做到与生活相联系。比如:在教学“笑笑和淘气谁打电话的时间长”的问题时,只注重用数学知识解决问题,并没有渗透,能不打电话做的事,就不打。没事不能因为短途电话费用小,就说起来没完没了,要简短,表明主旨意思即可的思想。
2.课前准备不足,有部分学生对电话的收费标准不了解。
1.注重思想教育,真正把生活与数学联系起来,让学生知道数学不仅能解决生活问题,还能告诉我们日常生活中遇到问题怎么做等。
2.注重从学生的实际出发,根据学生的思维特点,提供一些有利于思维发展的问题情景,如独立思考后小组交流自己的做法,让学生借助已有的知识经验自主探究、合作交流、互相学习借鉴,从而发展其思维的敏捷性、宽广性、灵活性、深刻性、创新性。给学生更大的讨论空间,最大程度调动学生的学习积极性。
　长方形的长是1.2 m,面积是0.6 m2,它的宽是多少米?
[名师点拨]　利用长方形的面积公式“长方形面积=长×宽”求解即可。
[解答]　0.6÷1.2=0.5(m)
答:它的宽是0.5 m。
小数点搬家的童话故事
有一间山羊快餐店,因为要4.00元一份,太贵了,所以没有顾客。小数点说:“没有顾客,我要搬家,为山羊老伯赚点钱。”小数点向左搬了一次家,就成了0.40元一份,马上就有人来了。小数点开心地说:“有客人了,搬家值得了,我得再为山羊老伯赚多一点钱。”说着,小数点又向左搬了一次家,就变成了0.04元一份。这下,快餐店门口马上就人山人海。小数点兴奋地说:“这么多客人!我真高兴,山羊老伯肯定赚大钱了!”
　　小数点搬完家后,山羊快餐店很多人来光顾了,虽然山羊不知道怎么事,但还是很高兴,小数点说:“这么多客人,我真高兴!”
说说除号
除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号,是瑞士人J.H.雷恩在1659年出版的一本代数书中首先使用的。至1668年,他的这本书被译成英文出版,这个符号得以流行起来沿用至今。
第课时　被除数的小数位数比除数的
小数位数多的小数除法
1.利用已有的知识,进一步熟悉除数是小数的小数除法的计算过程,掌握除数和被除数的小数位数不同的小数除法的计算方法和算理。
2.结合具体情景掌握除数是两位小数的小数除法的计算方法和算理,能正确进行除数是两位小数的小数除法的竖式计算,掌握小数除法的验算方法,养成良好的检查习惯。
3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值体验。
【重点】　理解并掌握除数和被除数的小数位数不同的小数除法的计算方法;除数是两位小数的小数除法的计算方法。
【难点】　理解除数和被除数的小数位数不同时,小数点的移动和小数点的对位。
【教师准备】　PPT课件,相关素材。
【学生准备】　阅读教材内容,提出不懂的问题。
1.算一算,你能行!
22.4÷4　　　　　123.6÷1.2
15÷0.2 0.4÷0.8
2.除数是小数的小数除法的计算法则是什么?
【参考答案】　1.5.6　103　75　0.5　2.除数是小数的小数除法的计算方法:把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的小数除法后,按照除数是整数的小数除法的计算方法计算。
方法一
师过渡语:同学们,你们一定去超市买过商品吧,通过“精打细算”一节的学习,我们都知道买商品,要货比三家,物美价廉才行。这不,超市为了店庆10周年,开展了减价促销活动。你们想不想去逛一逛?(想)
老师微笑着说:现在可不行,现在是上课学习时间,要是想去,放学后让爸爸妈妈带你们去,好不好?(好)虽然我们现在不能去,但是售货员阿姨给老师提出了一个问题,你们看……(用PPT课件出示问题)
●1.2 kg苹果5.28元,每千克多少元?
师:哦,老师知道了,售货员阿姨这是想考考你们!你们愿意接受挑战吗?那我们就开始吧!
师:请看大屏幕,说一说你从问题中都看到了哪些信息?
师:要想知道每千克苹果多少钱,应该怎样列式计算呢?为什么这样列式计算呢?
预设 生:1.2 kg苹果5.28元,求每千克苹果多少钱,可以理解成1.2 kg是数量,5.28元是总价,每千克苹果的价钱是单价,求单价用除法计算,根据数量关系“总价÷数量=单价”列式为5.28÷1.2。
师:这个小数除法算式与上节课学过的小数除法算式有什么不同?
预设 生:以前学习的小数除法是除数和被除数的小数位数相同,这个小数除法算式的除数和被除数的小数位数不同。
揭示课题:这就是我们这节课要学习的问题——被除数的小数位数比除数的小数位数多的小数除法。
(板书课题:被除数的小数位数比除数的小数位数多的小数除法)
[设计意图]　在导入设计中用亲切的话语,把贴近学生生活实际的情景引入到新课的学习中,引起学生情感上的共鸣,增强学生学习的兴趣。
方法二
教师可以运用复习上节课学习的内容,以及相关知识引入新知的学习,做到新旧知识的联系。
师:同学们,我们在上节课学习了除数是小数的小数除法,你们还记得它的计算法则吗?(记得)
师:同学们的记忆力可真好,那么我们就应用计算法则来完成下面的计算吧!
(PPT课件出示练习题,学生分组完成,集体订正)
597.4÷2.9　　　　　470.4÷5.6
22.4÷1.6 1.5÷2.4
师:通过计算,我们发现上面的4个题中,被除数和除数的小数部分位数相同吗?(相同)被除数和除数都是几位小数?
预设 生:被除数和除数都是一位小数。
师:今天我们继续来学习除数是小数的小数除法的相关知识。
1.PPT课件出示教材第8页“试一试”的第一个例题。
●1.2 kg苹果5.28元,每千克多少元?
2.教师引导学生列出算式,观察算式,发现问题,导入新知。
列出算式:5.28÷1.2。
师:列出的算式与前面学习的小数除法有什么不同?
预设 生:此算式是被除数是两位小数,除数是一位小数的小数除法,前面学习的是被除数和除数都是一位小数的小数除法。
揭示课题:这就是我们这节课要学习的问题——被除数的小数位数比除数的小数位数多的小数除法。
(板书课题:被除数的小数位数比除数的小数位数多的小数除法)
[设计意图]　通过对旧知识的复习,既检查了学生的学习情况,又加深了学生对小数除法的计算方法的理解和掌握,同时,让学生知道知识间的相关联系,为今天的学习打好基础。
一、教学教材第8页“试一试”的第一个例题,掌握被除数的小数位数比除数的小数位数多的小数除法的计算方法。
1.PPT课件出示教材第8页“试一试”的第一个例题。
●1.2 kg苹果5.28元,每千克多少元?
(1)通过例题,你们知道了哪些信息?
预设 生:从例题信息中可以了解到,1.2 kg苹果一共花了5.28元,求的问题是每千克苹果多少元。
(2)根据题意,列出算式。
师:同学们,应该怎样列式呢?你是怎样想的?和同学交流一下你的意见。(教师引导学生列出算式)
预设 生:根据数量关系“总价÷数量=单价”,列出算式:5.28÷1.2。
(教师板书:5.28÷1.2)
2.提出问题,自主思考算法。
教师提问:
(1)同学们,今天这个小数除法算式5.28÷1.2与我们前面学习的小数除法有什么不同?(教师根据导入部分的相关知识,引导学生说出算式的不同)
(2)想一想,被除数的小数位数比除数的小数位数多的小数除法应该怎样除呢?你能想办法计算出5.28÷1.2的结果吗?
(学生先独立思考,再在小组里交流自己的想法,尝试计算并汇报)
　　3.教师引导,交流不同算法。
师:同学们,我们学习过除数是小数(被除数和除数都是一位小数)的小数除法的计算方法,在不改变商的大小的前提下,怎样计算除数是小数的小数除法呢?谁来说一说你的想法?
预设 生:我们在计算除数是小数(被除数和除数都是一位小数)的小数除法时,把除数是小数的除法转化成除数是整数的小数除法后,再计算。
(学生汇报计算方法,指名学生回答)
思路一:把1.2 kg转化成1200 g,原式5.28÷1.2转换成5.28÷1200,计算出每克苹果多少钱,然后把克换算成千克。(PPT课件出示下面算式)
0.0044元/克4.4元/千克
思路二:把被除数5.28元扩大到原来的100倍换算成分,5.28×100=528分。要使商不变,除数1.2也要同时扩大到原来的100倍,变成120,把原式5.28÷1.2转换成整数除法528÷120,再来计算。(PPT课件出示下面算式)
所以,每千克苹果是4.4元。
[设计意图]　充分给学生自主、合作、交流的空间和时间,动脑思考寻找解决问题的方法,知道解决问题的方法的多样性。
师:观察上面的两个算式,你们有什么感受?和同学交流一下,把你们的感受互相说一说,再向大家说一说。
预设 生1:思路一虽然计算出结果,但是方法太烦琐,需要转换单位,思路二相对简单了许多。
生2:我同意他的看法,思路一的计算方法不仅烦琐,而且试商的小数位数多,容易出现遗漏0的现象,更容易出现错误。思路二相对容易、简单,根据转化思想,在竖式计算过程中可以直接在竖式计算时转化成整数除法,减少了烦琐的步骤。
思路三:
师:同学们,有没有比思路一和思路二更合理、更优化的计算方法呢?
(1)教师质疑,引发学生思考。
师:我们学习了除数是整数的小数除法的计算方法,我们可以怎样转化呢?(或者这样问:我们可不可以把除数转化成整数,被除数扩大与除数一样的倍数,从而把原式转化成除数是整数的小数除法来计算呢)
预设 生:可以。
师:为什么?你能说一说你的想法吗?
预设 生:因为把除数转化成整数,被除数扩大与除数一样的倍数,也就是把除数和被除数同时扩大相同的倍数,商不变,符合商不变的性质。
师:为什么要把除数转化成整数,而不是被除数呢?
预设 生:除数是小数的小数除法我们是不能计算的,我们只能通过转化的方法把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的小数除法才能计算,所以要把除数转化成整数,而不是把被除数转化成整数。
师:他说得很好!也就是说除数是小数的小数除法转化成除数是整数的小数除法,关键是看除数的转化。
(2)理解竖式算理。
师:观察算式5.28÷1.2,除数怎样转化成整数呢?被除数的小数点又应该怎样移动呢?
(教师边引导,边板书)
师:算式5.28÷1.2的除数怎样转化成整数?
预设 生:除数1.2扩大到原来的10倍,1.2×10=12,就是整数。
师:要使商不变,被除数的小数点应该怎样变化呢?
预设 生:被除数也应该扩大到原来的10倍,也就是5.28×10=52.8,小数点向右移动了一位。
师:转化后的除数为整数的小数除法的商在竖式上怎样表示呢?
指导学生列出除法竖式。(教师板书或PPT课件演示)
师:我们怎样试商?(指名回答)
预设 生:我们首先从整数部分的最高位除起,最高位5不够除,就看前两位52,52÷12商是4。
师:4商在哪一位上面?
预设 生:4写在个位2的上面。
师:整数部分试商完成后,我们应该怎么办呢?
预设 生:应该点上小数点。
师:商的小数点点在什么位置上?为什么?
预设 生1:商的小数点应该点在4的右下角位置上,也就是和被除数移动后的小数点对齐。
生2:商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐,因为根据商不变的性质可以知道算式5.28÷1.2与算式52.8÷12的商是相同的,所以被除数转化后的小数点在2的右下角,商的小数点就应该与被除数的小数点对齐,因此,在4的右下角与被除数移动后的小数点对齐点上小数点。
教师完善板书:
师:余数是4,这个余下的“4”表示什么?
预设 生:余下的“4”表示4个一,不够试商1,所以要与被除数十分位落下的8合并成48,再试商。
(教师边继续板书,边引导学生理解除到被除数十分位的算理,并适时提问)
师:这个“48”又表示什么呢?(继续板书,或用PPT课件演示)
预设 生:这里的48表示个位的4转化成40个十分之一,与十分位的8个十分之一合并成48个十分之一。
师:用48个十分之一除以12,每份是多少?
预设 生:用48个十分之一除以12,商是4个十分之一。
师:怎样在商上面表示4个十分之一?(教师适时板书)
预设 生1:根据除法的试商方法,试商时试到哪一位,商就商在哪一位上面,所以4应该商在十分位8的上面。
生2:48个十分之一除以12,商是4个十分之一,所以4应该商在十分位8的上面。
(引导学生完成计算,同时完成板书)
4.解决问题,明确计算结果。
5.28÷1.2=4.4(元)
答:苹果每千克是4.4元钱。
5.比较方法,选择优化方法。
师:同学们,观察思路三与前面的两种方法有什么不同?如果你计算时,会选择哪种方法?为什么?
预设 生:我会选择思路三的方法,因为前两种方法虽然计算的结果是正确的,但是计算过程过于烦琐,应用起来不简便。思路三的方法,在竖式计算时,可以直接移动小数点把除数转化成整数,按照除数是整数的小数除法的计算方法计算,既简便又容易掌握。
师:同学们,在我们解决问题时,方法有多种,但我们要选择简单、有效、合理的方法来解决问题,既省时,又省力。
6.归纳计算方法。
师:我们在解决问题时,同学们选择了思路三的方法,你能归纳一下计算方法吗?
预设 生1:把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的小数除法来计算,计算时,注意被除数和除数要同时扩大相同的倍数,也就是除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位。
生2:在计算时,商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐。
7.教师总结。
被除数的小数位数比除数的小数位数多的小数除法的计算方法:把除数转化成整数,然后按照除数是整数的除法计算;计算时,注意被除数和除数要同时扩大相同的倍数;商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐。
[设计意图]　充分给学生自主、合作、交流的空间和时间,加强了学生学习的自主性。在本环节中,通过方法的比较,知道优化、合理的方法可以事半功倍。在解决问题的过程中,结合情景再次理解除数是小数的小数除法的计算方法,让学生体会探究过程中的快感。
二、教学除数是两位小数的小数除法。
师过渡语:我们之前学习的小数除法都是除数是一位小数的小数除法,请同学们看下面这两道题。
1.PPT课件出示教材第8页“试一试”的第二个例题。
●计算并验算下面各题,并与同伴交流。
5.28÷0.03　8.4÷0.56
(1)观察算式,找出不同。
师:这两道题与我们之前学习的小数除法有什么相同和不同呢?
预设 生:相同点是这两道计算题都是属于小数除法,不同点是我们之前学习的小数除法的除数都是一位小数,而这两道计算题的除数都是两位小数。
(2)除数的小数位数增多了,应该怎么计算呢?
2.教学第一个算式。
师:同学们,我们应该怎么计算除数是两位小数的小数除法呢?你们想到好的办法了吗?(学生可以通过迁移,把前面的学习方法迁移到这里,从而解决问题)
(1)小组讨论,和同伴交流一下你的想法。
(2)小组汇报。
预设 生:我们可以把除数转化成整数再计算。
师:你们同意这个想法吗?(同意)那我们怎样转化呢?
预设 生1:因为除数0.03是两位小数,把小数点向右移动一位是0.3,不是整数,所以把0.03的小数点向右移动两位,转化成3,根据商不变的性质,要想商不变,被除数的小数点也要向右移动两位。把“5.28÷0.03”转化成“528÷3”来计算。
生2:小数点向右移动两位,就是扩大到原来的100倍。所以根据商不变的性质,我把被除数和除数同时乘100,把“5.28÷0.03”转化成“528÷3”,这样就可以用我们学过的计算方法计算了。
(3)竖式计算。
师:你们可以完成计算吗?老师相信你们,开始试一试吧!
①引导学生以小组为单位展开讨论,探究计算方法。
②学生汇报,教师板书。
学生汇报思路:
教师完成板书:
5.28÷0.03=176
[设计意图]　通过已有的学习方法,在本环节中,学生充分利用了迁移的方法,举一反三,让学生体会探究过程中的快感,培养学生的学习兴趣。
(4)验算。
师过渡语:(课件出示机灵狗说的话,或者看书)同学们,机灵狗让我们在计算小数除法时怎么做?
预设 生:机灵狗要我们注意:小数除法容易出错,要细心哦!
师:为了不让机灵狗为我们担心,减少出错,我们计算后要及时验算。根据上面的竖式,说一说我们应该怎样验算。
预设 生1:我是用转化后的算式利用乘法进行验算,176×3=528,结果与被除数528是相同的,所以计算是正确的。
生2:我是根据原式5.28÷0.03=176利用乘法进行验算的,176×0.03=5.28,结果与被除数5.28是相同的,所以计算是正确的。
生3:我是利用除法进行验算的,被除数÷商=除数,5.28÷176=0.03,结果与除数0.03是相同的,所以计算是正确的。
教师点拨验算的一般性。
师:同学们有的是利用“被除数÷商=除数”的方法验算的,有的是利用除法的逆运算乘法来验算的,原则上都是可以的,是正确的。但是除法验算起来有时相对比较麻烦,与此同时,在计算小数除法时,为了把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的除法,小数点的移动很容易出现错误,所以利用转化后的算式进行验算是不能较好地起到验算结果准确性的作用。一般地,我们都使用除法的逆运算乘法来验算。
与学生一起完成验算,教师板书:
176×0.03=5.28
[设计意图]　通过验算,可以防止学生计算时容易出现的错误,使学生养成良好的检查习惯,胆大而心细。
3.教学第二个算式。
师过渡语:同学们,第二个算式你们能做吗?
(PPT课件出示第二个算式:8.4÷0.56)
师:你们观察算式,它有什么特点?你有什么想法?
预设 生1:这个算式同样是我们刚学习过的除数是两位小数的小数除法。
生2:这个算式的被除数是一位小数,也就是被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法。
师:我们应该怎样计算?
(1)小组讨论,和同伴交流一下你的想法。
(2)小组汇报。
预设 生:我们还可以应用转化的方法解决问题,把8.4÷0.56转化成除数是整数的除法来计算。
师:那我们怎样转化呢?被除数的小数位数比除数的小数位数少,我们还可以利用第一个算式的转化方法转化吗?
预设 生:可以。
师:那么被除数的小数点应该怎么移动,被除数转化后是多少?
预设 生:因为除数0.56是两位小数,小数点向右移动两位,就是扩大到原来的100倍,所以根据商不变的性质,我把被除数也同时乘100,8.4×100=840,所以被除数转化后是840。
师:被除数的小数位数只有一位小数,转化后被除数的小数点要向右移动两位,位数不够怎么办?
预设 生:根据“小数的意义”,在小数的末尾填上0,小数的大小不变,所以位数不够添0补位。
(3)竖式计算。
师:我们一起完成竖式计算吧!
(引导学生以小组为单位展开讨论,学生汇报,教师板书)
学生汇报思路:
教师完成板书:
8.4÷0.56=15
[设计意图]　通过迁移的方法,让学生再次体会探究过程中的转化思想。
(4)验算。
师过渡语:机灵狗又在提醒我们:“小数除法容易出错,要细心哦!”为了计算的正确性,我们验算一下吧!
(学生已经掌握了验算的方法,可以独立完成验算)
①学生独立完成,教师巡视。
②集体汇报验算的结果。
学生汇报验算,教师板书:
15×0.56=8.4
[设计意图]　通过验算,使学生养成良好的检查习惯,提高小数除法计算的准确性。给学生充分的时间尝试、讨论、交流,明确被除数的小数位数比除数的小数位数少,小数点后面添0补位,再移动小数点。
三、总结小数除法的计算方法。
师:同学们,经过这几天的学习,我们学习了很多有关小数除法的计算方法,你们一定记得,谁愿意说给大家听?
预设 生:除数是一位小数,除数是两位小数,整数部分不够试商……的小数除法,无论是哪种小数除法,都用到了数学中的转化思想,它们都是转化成除数是整数的小数除法来计算的。
师:在计算小数除法时,我们应该注意什么?
预设 生:要注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。
总结方法:除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除;整数部分不够除,商0,点上小数点再除。除数是小数的小数除法,转化成除数是整数的小数除法,按照其法则进行计算,注意,商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐。
1.完成教材第9页“练一练”的第7题。
2.完成教材第10页“练习一”的第4题。
【参考答案】　1.7.8　75　406　58　3200　8(说一说略)　2.207　0.24　1.8　81(竖式及验算略)
除数是一位小数的小数除法和除数是两位小数的小数除法的计算方法相同,按照商不变的性质,转化成除数是整数的小数除法,再根据除数是整数的小数除法的计算方法进行计算,商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐。
作业1
教材第11页“练习一”的第6,7,9题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)根据576÷12=48,直接写商。
(1)57.6÷1.2=(　　　　)
(2)576÷1.2=(　　　　)
(3)57.6÷0.12=(　　　)
2.(重点题)竖式计算并验算。
7.2÷0.04　　　　　0.636÷53
0.21÷0.012 4.32÷3.6
【提升培优】
3.(重点题)乒乓球0.4元/个,排球12.8元/个,一个排球的价钱是一个乒乓球的多少倍?
4.(重点题)星光小区开展节约用水活动,王奶奶家上半年节约水费21.6元,张奶奶家第一季度共节约水费16.2元,谁家平均每月节约的水费多?
【思维创新】
5.(难点题)乐乐和悠悠一共有896.5元,乐乐的钱数的小数点向左移动一位,他的钱数就和悠悠的一样多,两人的钱数各是多少?
【参考答案】
作业1:6.16÷32=0.5(m2)　7.上山:2.85÷2.5=1.14(千米/时)　下山:2.85÷1.5=1.9(千米/时)
9.30-7.2=22.8(元)　22.8÷9.5=2.4(元)
作业2:1.(1)48　(2)480　(3)480　2.180　0.012　17.5　1.2(竖式及验算略)　3.12.8÷0.4=32　4.21.6÷6=3.6(元)　16.2÷3=5.4(元)　5.4>3.6　答:张奶奶家平均每月节约的水费多。　5.896.5÷11=81.5(元)　81.5×10=815(元)　答:乐乐815元,悠悠81.5元。
被除数的小数位数比除数的小数位数多的小数除法
5.28÷1.2=4.4(元)
5.28÷0.03=176　　　　　　　　　　8.4÷0.56=15
验算:176×0.03=5.28　　　　　　　　验算:15×0.56=8.4
在导入环节的设计,我以激发学生学习兴趣为主,通过有趣的生活问题激发学生的兴趣,自然地引入新知,让学生感受数学与生活的紧密联系。
在以往过去的计算教学多采用教师讲授,学生练习的方法进行教学。我利用学生已有经验进行自主探索学习,给学生思考的时间、交流的时间和发表自己看法的机会。在教学方法之前设立有价值的思考问题,从中发现问题,解决问题。例如:“被除数的小数位数不够,小数点怎么移动?商的小数点怎么确定?”等问题,学生通过探讨后,进行汇报。对于正确的方法给予肯定,而错误的方法给予纠正,并且为找寻正确的思路,引导学生把除数是两位小数的小数除法通过转化思想转化成除数是整数的小数除法,再计算,进而掌握计算方法,培养学生知识的迁移能力。
有些地方的设计还是以教师的思想为主线,对学生的思维考虑、设想得不全面,对学生不能完全放手。很怕学生偏离教案设计的思路,不能完成教学任务。
注意学生的思维方式,给学生发现问题、解决问题的思考时间。比如:在新知讲解过程中,问题不用一个接一个的提出,让学生自己探索计算方法,给予足够的时间,在探索中就会遇到问题,学生可能有能力继续探索,也可能停止不前,教师再追问“遇到什么问题了?我们一起解决,好吗?”或者“这个问题谁能解决?说一说你的想法。”等。这样,优秀的学生就会积极思考解决问题的办法,不明白的学生也会积极听讲,弄清不懂的知识。即使完不成教学任务,可以由一课时变成两课时来完成教学。
【练一练·8页】
1.7.2÷0.6=12(分)　10÷2.5=4(分)(竖式略)　2.10　117　9　13　3.9　4.2.6÷0.4=6.5(个)　2.6÷0.65=4(个)　小瓶7个　大瓶4个　5.0.48　15　1.6　0.8　5　20(竖式及验算略)　6.　7.7.8　75　406　58　3200　8(说一说略)　8.0.6÷1.2=0.5(m)　9.豆角4.25千克　青椒单价2.25元　香菇总价64.9元　竹笋4.4千克
【练习一·10页】
1.(1)0.1　0.1　(2)0.01　0.01　2.210　48　300　15　40　2(说一说略)　3.3.5　35　0.064　0.64　发现:被除数不变,除数缩小到原来的110,商扩大到原来的10倍。　4.207　0.24　1.8　81(竖式及验算略)　5.1.5　350　3.7　6.16÷32=0.5(m2)　7.上山:2.85÷2.5=1.14(千米/时)　下山:2.85÷1.5=1.9(千米/时)　8.答案不唯一,如:(1)最大鼠的体重是最小鼠的几倍?50÷0.002=25000　(2)最大鼠的身长是最小鼠的几倍?1.5÷0.03=50　9.30-7.2=22.8(元)　22.8÷9.5=2.4(元)
　编一个“中国结”要用0.85米丝绳。
[名师点拨]　根据图文信息可知,要求的就是7.82米里有几个0.85米,用除法计算,列算式为7.82÷0.85。因为除数是小数,所以我们可以先把除数转化为整数,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。根据商不变的性质,去掉0.85的小数点,使0.85变成85,即除数扩大到原来的100倍,同时被除数也要扩大到原来的100倍,即7.82变成了782。
[解答]　7.82÷0.85=9.2(个)
答:这些丝绳可以编9个“中国结”。
【知识拓展】　在除法中,被除数和除数同时扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……商的大小不变。
猪八戒卖菜
话说孙悟空西天取经回到花果山后,常常变做凡人到人间帮忙。
这天约了八戒一起到人间帮忙。八戒和悟空来到农贸市场,看到一个农民伯伯正在卖萝卜和番茄。周围全是人,原来在搞萝卜和番茄大减价的活动。
“萝卜每千克卖0.5元,番茄每千克卖1.2元。”农民伯伯吆喝着。
“我们来帮助这个农民伯伯卖菜吧,你看他多辛苦。”猪八戒提议说。孙悟空一口同意,两人摇身一变,变成了两个胸前飘着鲜红的红领巾的小学生,一个胖,一个瘦。很快就获得了农民伯伯的同意,可以正式上岗了。
“我买2元的萝卜。”一个老奶奶对八戒说。“行,给你。”八戒把菜随便用秤称了说。
“这多少千克呀?”老奶奶问。
“呃,这……2÷0.5到底是多少千克呢?”八戒犯难了。
“我来吧!”悟空帮八戒重新称量下萝卜,递给老奶奶,“2÷0.5=4,是四千克。”
“我要买3元的番茄。”一个阿姨说。“这是你的菜。”八戒在悟空的帮助下很快称量出了重量。
“你的秤准吗?我买3元,是多少千克呀?”阿姨看见是两个小学生,有点不放心地问。
悟空说:“3÷1.2=2.5,你买了2.5千克。”阿姨一听,满意地走了。
清闲的时候,八戒问悟空:“猴哥,你怎么算得这么快呀?”
“我呀靠移动小数点。移动小数点把这两题转化成除数是整数的除法,就简便多了。”悟空接着说,“把2÷0.5转换成20÷5。再说3÷1.2吧,先把除数的小数点向右移动一位,1.2变成12,再把被除数的小数点也向右移动一位,3的小数点向右移动一位,变成30,30÷12=2.5。但是要注意除数和被除数的小数点向右移动的位数一定要相同哟!”“如果不是你猴哥帮忙,我呀就要丢脸喽!谢谢猴哥了!”
他们很快就帮助农民伯伯卖光了萝卜和番茄,农民伯伯连声感谢,八戒笑得最开心了!
小数的由来
小数是我国最早提出和使用的。早在公元三世纪,我国古代数学家刘徽在解决一个数学难题时就提出了把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数。小数的名称是公元十三世纪我国元代数学家朱世杰提出的。在十三世纪中,我国出现了低一格表示小数的记法.
　　在西方,小数出现很晚。直到十六世纪,法国数学家克拉维斯首先用了小数点作为整数部分与小数部分分界的记号。
　　小数的产生有两个前提:一是十进制记数法的使用;二是分数概念的完善。小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数,使分数与整数在形式上获得了统一。我国对小数的认识在世界上也是最早的。公元3世纪,我国数学家刘徽在注释《九章算术》中处理平方根问题时就提出了十进小数。
　　虽然我国对小数的认识远远早于欧洲,但现代数学中所使用的小数的表示法却是从欧洲传入我国的。欧洲关于十进小数的最大贡献者是荷兰工程师斯蒂文(1548—1620)。他从制造利息表中体会到十进小数的优越性,因此他竭力主张把十进制小数引进到整个算术运算中去,使十进制小数有效地参与记数。不过,斯蒂文的小数记法并不高明,如139.654,他写作135☉6①5②4③,每个数后面圈中的数是用来指明它前面数字位置的,这种表示方法使小数的形式复杂化,并且给小数的运算带来很大的麻烦。1592年,瑞士数学家布尔基对此作出较大的改进。他用一空心小圆圈把整数部分和小数部分隔开,比如把36.548表示为36。548,这与现代的表示法已极为接近。大约过了一年,德国的克拉维斯首先用黑点代替了小圆圈。他在1608年发表的《代数学》中,将他的这一做法公之于世,至此,小数的现代记法才被确立下来。